广东省广州市市铁一中学高二数学文上学期期末试题含解析

1、广东省广州市市铁一中学高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若x（，1时，不等式（m2m）?4x2x0恒成立，则实数m的取值范围是（）A（2，1）B（4，3）C（1，2）D（3，4）参考答案：C【考点】7J：指、对数不等式的解法【分析】由题意可得（m2m）在x（，1时恒成立，则只要（m2m）的最小值，然后解不等式可m的范围【解答】解：（m2m）4x2x0在x（，1时恒成立（m2m）在x（，1时恒成立由于f（x）=在x（，1时单调递减x1，f（x）2m2m21m2故选C2. 当点M（x，y）在如

2、图所示的三角形ABC内（含边界）运动时，目标函数z=kx+y取得最大值的一个最优解为（1，2），则实数k的取值范围是（）A（，11，+）B1，1C（，1）（1，+）D（1，1）参考答案：B【考点】简单线性规划的应用【分析】先根据约束条件的可行域，再利用几何意义求最值，z=kx+y表示直线在y轴上的截距，k表示直线的斜率，只需求出k的取值范围时，直线z=kx+y在y轴上的截距取得最大值的一个最优解为（1，2）即可【解答】解：由可行域可知，直线AC的斜率=，直线BC的斜率=，当直线z=kx+y的斜率介于AC与BC之间时，C（1，2）是该目标函数z=kx+y的最优解，所以k1，1，故选B3. 函数图

3、像的大致形状是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】首先判断函数的奇偶性，然后利用特殊点的函数值对图像进行排除，由此得出正确选项.【详解】由于函数的定义域为，所以函数为偶函数，图像关于轴对称，故排除D选项.而，排除C选项，由于，所以，而，由此排除A选项.故选：B.【点睛】本小题主要考查函数图像的识别，考查函数的奇偶性，属于基础题.4. 如果直线（，）和函数（，）的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆的内部或圆上，那么的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据指数函数的性质，求得函数恒过定点，求得，又由始终落在所给圆的内部或圆上，得，联立方程组，得到点在以和

4、为端点的线段上运动，利用斜率公式，即可求解【详解】根据指数函数的性质，可得函数，恒过定点.将点代入，可得.由于始终落在所给圆的内部或圆上，所以.又由解得或，所以点在以和为端点的线段上运动，当取点时，取点时，所以的取值范围是.【点睛】本题主要考查了直线与圆的方程的应用，以及对数函数的性质和直线的斜率公式的应用，其中解答中根据题意，得到点在以和为端点的线段上运动是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题5. 已知双曲线的一条渐近线为，且一个焦点是抛物线的焦点，则该双曲线的方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B6. 设，则函数的最小值是（ ）A. 2B. C. D. 3

5、参考答案：A7. 下列说法错误的是()A如果命题“”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题B命题“若，则”的否命题是：“若，则”C“成立”是“”的必要不充分条件D“”是“”的充分不必要条件参考答案：D略8. 若双曲线的右支上一点P（a,b）到直线y=x的距离为，则a+b 的值是（ ） A、 B、 C、 D、参考答案：答案：B错解：C错因：没有挖掘出隐含条件9. 函数的递增区间是( )A. B.和 C. D.和参考答案：C10. 全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定是（ ）A所有被5整除的整数都不是奇数； B所有奇数都不能被5整除C存在一个被5整除的整数不是奇数； D存在一个

6、奇数，不能被5整除参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系XOY中，圆C的方程为x2y28x150，若直线ykx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是_参考答案：根据题意，x2y28x150化成标准形式为(x4)2y21，得到该圆的圆心为(4，0)，半径为1，若直线ykx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，只需要圆心(4，0)到直线ykx2的距离d112即可，所以有12. 已知椭圆的焦点分别为，若该椭圆上存在一点使得，则椭圆离心率的取值范围是 。参考答案：略13. 某单位为了了解

7、用电量y（度）与气温x（C）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温（C）181310-1用电量（度） 2434 3864由表中数据，得线性回归方程当气温为4C时，预测用电量的度数约为 _参考答案：68度14. 对任意非零实数，若的运算原理如图所示，则_参考答案：略15. 已知a0，b0，ab（a+b）=1，求a+b的最小值为 参考答案：2+2【考点】基本不等式【专题】不等式的解法及应用【分析】利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：a0，b0，ab（a+b）=1，1+a+b=ab，化为（a+b）24（a+b）40，解得，当且仅当a=b=1+时取等号a+b的最小值为

8、2+2故答案为：2+2【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了计算能力，属于基础题16. 一个空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为 参考答案：17. 已知是奇函数，且在（，）上是增函数，则不等式的解集是_ _ _. 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分16分) 已知函数，（m,n为实数）（1）若是函数的一个极值点，求与的关系式；（2）在（1）的条件下，求函数的单调递增区间；（3）若关于x的不等式的解集为，且，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）， 1分由题意得，. 4分（2）由（1）知：，令，得， 5分当，

9、即时，由得或，的单调递增区间是； 7分当，即时，由得或，的单调递增区间是. 9分（3）由得在上恒成立，即：在上恒成立， 可得在上恒成立， 12分设,则， 13分令，得（舍），当时, ，在（0，1）上单调递增；当时, ，在（1，+）上单调递减，当时,取得最大值, ， ，即的取值范围是. 16分略19. （12分）已知函数y，设计一个输入x值后，输出y值的流程图参考答案：略20. 已知双曲线C1与椭圆C2： =0有相同焦点，且经过点（，4）（1）求此双曲线C1的标准方程；（2）求与C1共渐近线且两顶点间的距离为4的双曲线方程参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）双曲线C1与椭圆C2： =1

10、有相同焦点，可以设出双曲线的标准方程（含参数a），然后根据经过点（，4），得到一个关于a的方程，解方程，即可得到a2的值，进而得到双曲线的方程（2）设与C1共渐近线的双曲线方程为：，当0时，a2=4=4?=1当0时，a2=5=4?=【解答】解：（1）C2： =1的焦点为（0，3），c=3，设双曲线C1的方程为：，把点（，4）代入得得a2=4或36，而a29，a2=4，双曲线方程为：（2）设与C1共渐近线的双曲线方程为：，两顶点间的距离为4，?a=2当0时，a2=4=4?=1?双曲线方程为：当0时，a2=5=4?=?双曲线方程为：【点评】本题考查了双曲线的方程及性质，属于基础题21. 在ABC中

11、，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知sinA=（）若a2c2=b2mbc，求实数m的值；（）若a=，求ABC面积的最大值参考答案：【考点】余弦定理；三角形的面积公式【分析】（）已知等式两边平方后整理可解得cosA=，而由已知及余弦定理可得=，从而解得m的值（）由（）可求得sinA=，结合余弦定理可求得bca2，即可由三角形面积公式求最大值【解答】解：（）由sinA=两边平方可得：2sin2A=3cosA，即（2cosA1）（cosA+2）=0，解得：cosA=4分而a2c2=b2mbc可以变形为： =，即cosA=，所以m=17分（）由（）知cosA=，则sinA=，又=9分所以bc=b2+c2a