解析几何中的定点定值问题-高考数学精品资料

1、解析几何中的定点定值问题定点定值问题的结构特征定点定值问题的考题分析定点定值问题的处理方法定点定值问题的命题策略定点定值问题的结构特征结构特征 1定点定值的内涵 解析几何中，在研究一些含有参数的动态问题时，往往会有一些几何量不受参数变化所影响，这就构成了定点定值问题 定点问题的本质也是定值问题，即坐标定结构特征2定点问题的类型 （1）动直线过定点（2）动曲线过定点3定值问题的类型 （1）长度（包括弦长、距离等） （2）面积（包括三角形、四边形、多边形、圆等） （3）其它（包括角、斜率、数量积、参数） 以及以上各个量的和差积商等定点定值问题的考题分析考题分析 1定点定值考题的分布 解析几何中的定

2、点定值问题，一直是高考的热点问题，屡考不厌在近5年的32份全国卷中，有17份考查，占53%，其中定点7份，定值7份，既考定点又考定值的3份考题分析年份试卷及题号定点定值备注2017(5)理20椭圆，斜率和定值，直线过定点文理20椭圆，圆，直线过定点文20圆，弦长为定值理20抛物线，圆过定点2018(4)文20抛物线，斜率和为定值理19椭圆，斜率和为定值文20椭圆，线段差为定值，证明线段长成等差理20椭圆，线段差为定值，证明线段长成等差求公差考题分析年份试卷及题号定点定值备注2019(4)文21抛物线，圆，定点，线段差为定值理21椭圆，角为定值（直角）文理21抛物线，直线过定点2020(3)文2

3、1理20椭圆，数量积定值，直线过定点山东卷22椭圆，定角，直线过定点，定圆2021新高考卷(B)21双曲线，直线斜率之和为定值考题分析2定点定值考题的特点（1）定点问题主要考查直线过定点，只有一次考圆过定点；（2）定值问题考查丰富，主要是线段长、斜率、角等为定值，或者是它们的和差积为定值；（3）以解答题为主，多数在椭圆中考查，其次是抛物线，双曲线只考一次，圆常和其它曲线一起考查，没有单独在圆中考过；考题分析 （4）定点定值问题基本不会重复考查已考过的同类型问题，所以要注意没有考查过的问题研究，如曲线过定点问题，面积定值问题，几何量比为定值等等一些问题定点定值问题的处理方法处理方法 主要策略：在

4、“变化” 中寻求“不变性” 1常用方法 （1）直接法：解决问题的一般思路是引入变量（设点或设直线等），通过计算、推理、论证消去变量,从而得到定点定值难点是参数选择的策略和几何量的有效转化策略 主要有以下两种路径：处理方法直接法：一设二用三消变量（选择适当的动点坐标或动线中系数为变量）函数（把要证明为定值的量表示成上述变量的函数）方程（把要证明为定值的量和上述变量表示成方程）定值（得到的方程对于变量恒成立从而得到定值）（把得到的函数化简，消去变量得到定值）定点时常用定值时常用处理方法（2）间接法：特值引路，先找后证找 ：从特殊元素入手找到定值证：再证明这个值与变量无关 间接法是探求定点定值常用的

5、方法，不但能求出定值，而且还可以提供目标和思路，客观题可直接得到答案处理方法 “特殊元素”是指：特殊点、特殊值、特殊直线、特殊图形、特殊位置（极端、极限），例如斜率不存在的直线、通过两条特殊直线交点得到定点等 善于退，足够地退，退到原始而不失重要的地方，是学好数学的一个诀窍-华罗庚 （3）几何法：运用圆锥曲线的几何定义和几何特征（平面几何方法）求解定点定值问题处理方法 2.运算技巧 解析几何考查关键能力的核心是求解运算能力，永远躲不过的是计算关，一般计算较繁，而且不同解法之间的繁简差异较大 定点定值问题的运算既有解析几何运算的一般性，也有特殊性，其运算的目标和方向比较明确，只要掌握一些必要的技巧，还是能够快速地算出结果的处理方法 （1）在运算过程中，尽量减少所求表达式中变量的个数，以便向定值靠拢，变量多虽然容易列出关系式，但会造成消元困难； （2）巧妙利用变量间的关系，尽量做到“设而不求”、整体代入（如韦达定理）、等式的恒成立、特殊值代入等方法简化运算；处理方法 （3）注意对偶运算、同构思想的运用，减少运算量； （4）注意一些经典模型的常见识处理方法与技巧如“手电筒”模型的齐次化与算两次方法等定点定值问题的命题策略命题策