广东省广州市新元中学高一数学理模拟试题含解析

1、广东省广州市新元中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 化简的值为（ ）A.0 B.1 C.2 D.3 参考答案：A略2. 在一次数学测验中，某小组14名学生分别与全班的平均分85分的差是：2，3，-3，-5，12，12，8，2，-1，4，-10，-2，5，5，那么这个小组的平均分是( )A97.2 B87.29 C92.32D82.86参考答案：B3. 已知向量，则下列结论正确的是A. B. C. D. 参考答案：B，选B。4. 若f（x）=x2+2ax与g（x）=在区间（1，+）上都是减函数，

2、则a的取值范围是（）A（1，0）（0，1）B（1，0）（0，1C（0，1）D（0，1参考答案：D【考点】二次函数的性质【分析】若f（x）=x2+2ax与g（x）=在区间（1，+）上都是减函数，则，解得a的取值范围【解答】解：f（x）=x2+2ax的图象是开口朝下，且以直线x=a为对称轴的抛物线，故函数的单调递减区间为a，+），g（x）=在a0时的单调递减区间为（，1），（1，+），又f（x）=x2+2ax与g（x）=在区间（1，+）上都是减函数，解得a（0，1，故选：D5. 若是第四象限角，cos=，则sin=（）ABCD参考答案：A【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】利用同角三角函数的

3、基本关系、以及三角函数在各个象限中的符号，求得sin的值【解答】解：是第四象限角，cos=，则sin=，故选：A6. 不等式所表示的平面区域为M，若M的面积为S，则的最小值为 （ ） A30 B32 C34 D64参考答案：D7. 圆A：x2+y2+4x+2y+1=0与圆B：x2+y22x6y+1=0的位置关系是（）A相交B相离C相切D内含参考答案：C【考点】圆与圆的位置关系及其判定【专题】直线与圆【分析】把两圆的方程化为标准方程，分别找出圆心坐标和半径，利用两点间的距离公式，求出两圆心的距离d，然后求出Rr和R+r的值，判断d与Rr及R+r的大小关系即可得到两圆的位置关系【解答】解：把圆x2

4、+y2+4x+2y+1=0和x2+y22x6y+1=0分别化为标准方程得：（x+2）2+（y+1）2=4，（x1）2+（y3）2=9，故圆心坐标分别为（2，1）和（1，3），半径分别为R=2和r=3，圆心之间的距离d=5，R+r=5，则两圆的位置关系是相外切故选：C【点评】本题考查圆与圆的位置关系，位置关系分别是：当0dRr时，两圆内含；当d=Rr时，两圆内切；当RrdR+r时，两圆相交；当d=R+r时，两圆外切；当dR+r时，两圆外离（其中d表示两圆心间的距离，R，r分别表示两圆的半径）8. 若一个球的表面积为4，则这个球的体积是（ ） A、B、C、D、参考答案：B9. ( )A B. C

5、D参考答案：C略10. 函数的定义域是（ ）A. B. C. D.参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数与在区间上都是减函数，则实数a的取值范围是 参考答案：12. 若二元一次方程，有公共解，则实数k=_.参考答案：4【分析】由题意建立关于，的方程组，求得，的值，再代入中，求得的值【详解】解得，代入得，解得故答案为：4【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.13. 在ABC中，如果，那么 参考答案：略14. （5分）若，则= 参考答案：考点：角的变换、收缩变换；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的余弦函数 专题：综合题

6、分析：根据条件确定角的范围，利用平方关系求出相应角的正弦，根据=，可求的值解答：，=故答案为：点评：本题考查角的变换，考查差角余弦公式的运用，解题的关键是进行角的变换15. 若点P（1，1）在角（0）终边上，则函数y=3cos（x+），x0，的单调减区间为参考答案：，【考点】余弦函数的图象【专题】综合题；转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】由条件利用余弦函数的单调性，求得函数y=3cos（x+），x0，的单调减区间【解答】解：点P（1，1）在角（0）终边上，=，函数y=3cos（x+）=3cos（x），令2kx2k+，求得2k+x2k+可得函数的减区间为2k+，2k+，kZ再结合x0

7、，可得函数y=3cos（x+）的单调减区间为，故答案为：，【点评】本题主要考查余弦函数的单调性，属于基础题16. 将函数的图象向左平移个单位,得到的图象对应的函数为,若为奇函数,则的最小值为_参考答案：17. 若，则_ 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知为奇函数，为偶函数，且.（1）求函数及的解析式；（2）若关于x的方程有解，求实数m的取值范围.参考答案：解：（1）为奇函数，为偶函数，.又故，即.（2）因为，所以，设，则，因为的定义域为，所以的定义域为，即，所以，则，因为关于的方程有解，则，故的取值范围为.19. 已知函数f（x

8、）=sin（2x+）+1（1）用“五点法”作出f（x）在上的简图；（2）写出f（x）的对称中心以及单调递增区间；（3）求f（x）的最大值以及取得最大值时x的集合参考答案：【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；五点法作函数y=Asin（x+）的图象【分析】（1）用五点法作函数y=Asin（x+）在一个周期上的图象（2）利用正弦函数的单调性以及图象的对称性，求出f（x）的对称中心以及单调递增区间（3）利用正弦函数的最值求得f（x）的最大值以及取得最大值时x的集合【解答】解：（1）对于函数f（x）=sin（2x+）+1，在上，2x+0，2，列表：2x+02xf（x）12101作图：（

9、2）令2x+=k+，求得x=+，可得函数的图象的对称中心为（+，0），kZ令2k2x+2k+，求得kxk+，可得函数的增区间为k，k+，kZ（3 ）令2x+=2k+，求得x=k+，可得函数f（x）的最大值为2，此时，x=k+，kZ20. 已知函数（1）若函数f（x）在4，+）上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若函数f（x）在1，e上的最小值为3，求实数a的值参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出函数的导数，根据函数的单调性求出a的范围即可；（2）根据函数的单调性求出f（x）的最小值，求出a的值即可【解答】解：（1），由已知，即

10、x2a0，2ax，2a4，a2（2）当2a1，即时，x1，e，f（x）0，f（x）在1，e上单调递增，f（x）min=f（1）=2a=3，舍；当12ae，即时，x（1，2a），f（x）0，f（x）在x（1，2a）上单调递减；x（2a，e），f（x）0，f（x）在x（1，2a）上单调递增，f（x）min=f（2a）=ln2a+1=3，舍；当2ae，即时，x1，e，f（x）0，f（x）在1，e上单调递减，a=e；综上，a=e21. 如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E、F、G分别是BC、CD和SC的中点求证：（1）直线EG平面BDD1B1；（2）平面EFG平面BDD

11、1B1参考答案：【考点】LS：直线与平面平行的判定；LU：平面与平面平行的判定【分析】（1）连结SB，由已知得EGSB，由此能证明直线EG平面BDD1B1（2）连结SD，由已知得FGSD，从而FG平面BDD1B1，又直线EG平面BDD1B1，由此能证明平面EFG平面BDD1B1【解答】证明：（1）如图，连结SB，E、G分别是BC、SC的中点，EGSB，又SB?平面BDD1B1，EG不包含于平面BDD1B1，直线EG平面BDD1B1（2）如图，连结SD，F，G分别是DC、SC的中点，FGSD，又SD?平面BDD1B1，FG不包含于平面BDD1B1，FG平面BDD1B1，又直线EG平面BDD1B1，且直线EG?平面EFG，直线FG?平面EFG，EGFG=G，平面E