第04讲 二次函数与一元二次方程、不等式间的关系-【专题突破】2022-2023学年九年级数学上学期重难点 (浙教版)(解析版)

1、第4讲 二次函数与一元二次方程、不等式间的关系考点一：二次函数与方程的关系【知识点睛】求两函数图象的交点对于抛物线yax2+bx+c（a0）与直线ykx+n、水平直线ym:当求抛物线与x轴的交点横坐标时则令抛物线的y=0，即：ax2+bx+c=0；当求抛物线与直线ykx+n的交点坐标时则联立两个函数解析式，得，先求x，即，再代入直线解析式求y，(x,y)的对应值即为所求交点的坐标；当求抛物线与水平直线ym的交点是则联立两个解析式，得，先求x，即ax2+bx+c=m;再代入抛物线解析式求y，(x,y)的对应值即为所求交点的坐标；判断抛物线与直线的交点个数对于抛物线yax2+bx+c（a0）与直线

2、ykx+n、水平直线ym:求抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交点个数ax2+bx+c=0=b2-4ac，有：0，抛物线与x轴有2个交点；0，抛物线与x轴有1个交点；0，抛物线与x轴无交点；求抛物线yax2+bx+c（a0）与直线ykx+n交点个数整理得：，有：0，抛物线与直线ykx+n有2个交点；0，抛物线与直线ykx+n有1个交点；0，抛物线与直线ykx+n无交点；求抛物线yax2+bx+c（a0）与水平直线ym交点个数整理得：，后续求交点个数方法同上。一元二次方程ax2+bx+c=n的解的几何意义将“=”左边的部分看作抛物线yax2+bx+c，“=”右边的部分看作水平直线yn，则方程

3、ax2+bx+c=n即在两函数图象的交点横坐标，所以交点横坐标的值就是方程的解。【类题训练】1若抛物线yx2+2x+k与x轴只有一个交点，则k的值为（）A1B0C1D2【分析】根据抛物线yx2+2x+k与x轴只有一个交点，可知0，从而可以求得k的值【解答】解：抛物线yx2+2x+k与x轴只有一个交点，2241k0，解得，k1，故选：C2如果a是二次函数yx2x2与x轴交点的横坐标，那么代数式（a1）2+（a+2）（a2）的值为（）A1B1C7D9【分析】令x2x20，求出x的值，从而可得a的值，进而求解【解答】解：令x2x20，解得x12，x21，a2或a1，（a1）2+（a+2）（a2）的值

4、为1故选：B3在求解方程ax2+bx+c0（a0）时，先在平面直角坐标系中画出函数yax2+bx+c的图象，观察图象与x轴的两个交点，这两个交点的横坐标可以看作是方程的近似解，分析图中的信息，方程的近似解是（）Ax13，x22Bx13，x23Cx12，x22Dx12，x23【分析】根据图象即可求得【解答】解：由图象可知，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴的交点接近（2，0）和（3，0），方程ax2+bx+c0（a0）的近似解是x12，x23，故选：D4已知二次函数yax2+bx+c（a0）图象上部分点的坐标（x，y）的对应值如表所示，x04y0.3220.32则方程ax2+bx+2.320

5、的根是（）A或B或C0或4D1或5【分析】利用抛物线经过点（0，0.32）得到c0.32，根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x2，抛物线经过点（，2），由于方程ax2+bx+2.320变形为ax2+bx+0.322，则方程ax2+bx+2.320的根理解为函数值为2所对应的自变量的值，所以方程ax2+bx+2.320的根为x1，x24【解答】解：由抛物线经过点（0，0.32）得到c0.32，因为抛物线经过点（0，0.32）、（4，0.32），所以抛物线的对称轴为直线x2，而抛物线经过点（，2），所以抛物线经过点（4，2），所以二次函数解析式为yax2+bx+0.32，方程ax2+bx+

6、2.320变形为ax2+bx+0.322，所以方程ax2+bx+0.322的根理解为函数值为2所对应的自变量的值，所以方程ax2+bx+2.320的根为x1，x24故选：A5抛物线yax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x2101y0466下列结论不正确的是（）A抛物线的开口向下 B抛物线的对称轴为直线xC抛物线与x轴的一个交点坐标为（2，0） D函数yax2+bx+c的最大值为【分析】根据表格中的数据，可以求出抛物线的解析式，然后化为顶点式和交点式，即可判断各个选项中的说法是否正确【解答】解：由表格可得，解得，yx2+x+6（x）2+（x+3）（x+2），该抛物线的开口

7、向下，故选项A正确，不符合题意；该抛物线的对称轴是直线x，故选项B正确，不符合题意，当x2时，y0，当x2（2）3时，y0，故选项C错误，符合题意；函数yax2+bx+c的最大值为，故选项D正确，不符合题意；故选：C6已知抛物线yx2x1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2m+2022的值为（）A2020B2021C2022D2023【分析】根据抛物线yx2x1与x轴的一个交点为（m，0），可以得到m2m10，即可得到m2m1，然后代入所求式子计算即可【解答】解：抛物线yx2x1与x轴的一个交点为（m，0），m2m10，m2m1，m2m+20221+20222023，故选：D7已知抛物线

8、yx2+mx的对称轴为直线x2，则关于x的方程x2+mx5的根是（）A0，4B1，5C1，5D1，5【分析】根据抛物线yx2+mx的对称轴为直线x2，可以得到m的值，然后解方程即可【解答】解：抛物线yx2+mx的对称轴为直线x2，2，解得m4，方程x2+mx5可以写成x24x5，x24x50，（x5）（x+1）0，解得x15，x21，故选：D8若方程x22xt0在1x4范围内有实数根，则t的取值范围为（）A3t8B1t3C1t8D1t8【分析】设y1x22x，将一元二次方程x22xt0的实数根可以看作y1x22x与函数y2t的有交点，再由1x4的范围确定y的取值范围即可求解【解答】解：设y1x

9、22x，y1x22x的对称轴为直线x1，一元二次方程x22xt0的实数根可以看作y1x22x与函数y2t的交点，方程在1x4的范围内有实数根，当x1时，y13；当x4时，y18；函数y1x22x在x1时有最小值1；当1t8时，y1x22x与函数y2t有交点，即方程x22xt0在1t8范围内有实数根；故选：D9已知a，b，c是互不相等的非零实数，有三条抛物线：yax2+2bx+c，ybx2+2cx+a，ycx2+2ax+b则这三条抛物线与x轴的交点个数情况是（）A三条抛物线中至少有一条与x轴有两个交点B三条抛物线中至多有一条与x轴有两个交点C三条抛物线与x轴都只有一个交点D三条抛物线与x轴都没有

10、交点【分析】对于“至少”型的问题，可利用反证法，导出矛盾即可【解答】证明：假设这三条抛物线全部与x轴只有一个交点或没有交点，则有 ，三式相加，整理、化简得：a2+b2+c2abacbc0，（ab）2+（bc）2+（ca）20，abc与a，b，c是互不相等的实数矛盾，这三条抛物线至少有一条与x轴有两个交点故选：A10如图，抛物线yax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：bc；n4；若抛物线经过点（3，y1）和点（4，y2），则y1y2；关于x的方程ax2+bx+c3有两个不相等的实数根其中正确的结论有（）A

11、1个B2个C3个D4个【分析】根据抛物线过点A以及抛物线对称轴为x1，得出c，再根据图象图象可得a0，b0，c0，从而判断；根据抛物线过点A以及抛物线对称轴为x1，可以得出抛物线与x轴的两个交点坐标分别是（1，0），（3，0），得出a，bc，从而得出n，再根据2c3，从而判断；根据抛物线的对称性可以判断；根据中n的取值范围可以判断【解答】解：由函数图象可得a0，b0，c0，抛物线yax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），ab+c0，又对称轴为x1，a，b+c0，c，cb，故错误；抛物线与x轴的两个交点坐标分别是（1，0），（3，0），133，3，则a，1，b2ac，na+b+cc2c3，c4

12、，n4故正确；抛物线的对称轴为x1，1（3）4，413，y1y2，故错误；抛物线的顶点坐标（1，n），n4，抛物线yax2+bx+c与直线y3交点个数不能确定，故错误故选：A11在平面直角坐标系中，将二次函数yx2+2x+3的图象在x轴上方的部分沿x轴向下翻折后，得到新的函数图象若直线ym与新的函数图象有4个公共点，则m的取值范围是（）Am0B0m4C4m0D4m0【分析】利用配方法得到抛物线yx2+2x+3的顶点坐标为（1，4），解方程得到x2+2x+30得抛物线yx2+2x+3与x轴的交点坐标为（1，0），（3，0），利用关于x轴的对称点的坐标特征得到点（1，4）关于x轴的对称点为（1，4

13、），所以新图象得解析式为yx2+2x+3（x1或x3），y（x1）24（1x3），画出函数图象，利用函数图象确定m的范围【解答】解：yx2+2x+3（x1）2+4，抛物线yx2+2x+3的顶点坐标为（1，4），当y0时，x2+2x+30，解得x11，x23，抛物线yx2+2x+3与x轴的交点坐标为（1，0），（3，0），点（1，4）关于x轴的对称点为（1，4），如图，yx2+2x+3（x1或x3），y（x1）24（1x3），直线ym与新的函数图象有4个公共点，m的取值范围是4m0故选：C12已知二次函数yax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则方程ax2+bx+c0的一个解x的

14、范围是（）x11.11.21.31.4y10.490.040.591.16A1x1.1B1.1x1.2C1.2x1.3D1.3x1.4【分析】根据表格中自变量、函数的值的变化情况，得出当y0时，相应的自变量的取值范围即可【解答】解：由表格数据可得，当x1.1时，y0.49，当x1.2时，y0.04，于是可得，当y0时，相应的自变量x的取值范围为1.1x1.2，故选：B13如图，已知函数y与yax2+bx（a0，b0）的图象交于点P，点P的纵坐标为1，则关于x的方程ax2+bx+0的解是x3【分析】根据已知函数y与yax2+bx（a0，b0）的图象交于点P，点P的纵坐标为1，可以求得点P的坐标，

15、将y与yax2+bx联立方程组，变形可得ax2+bx+0，从而可知ax2+bx+0的解就是函数y与yax2+bx（a0，b0）的图象交点得横坐标，本题得以解决【解答】解：点P在函数y上，点P的纵坐标为1，1，解得x3，函数y与yax2+bx（a0，b0）的图象交于点P的坐标为（3，1），可得，解得x3故答案为：x314已知抛物线y1ax2+bx+c（a0）与x轴的两个交点的横坐标分别是3和1，若抛物线y2ax2+bx+c+m（m0）与x轴有两个交点A，B，点A的坐标是（4，0），则点B的坐标是 （6，0）【分析】由抛物线与x轴两交点横坐标求出抛物线对称轴，进而求解【解答】解：抛物线y1ax2+

16、bx+c（a0）与x轴的两个交点的横坐标分别是3和1，抛物线对称轴为直线x1，抛物线y2ax2+bx+c+m（m0）是由抛物线向上移动m个单位，抛物线对称轴为直线x1，A，B关于对称轴对称，A坐标为（4，0），点B坐标为（6，0）故答案为：（6，0）15若直线ym（m为常数）与函数y的图象恒有三个不同的交点，则常数m的取值范围是0m2【分析】根据已知解析式画出函数图象，进而得出常数m的取值范围【解答】解：如图所示：当x2时，y2，故直线ym（m为常数）与函数y的图象恒有三个不同的交点，则常数m的取值范围是：0m2故答案为：0m216将二次函数yx2+6x5在x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方，

17、图象的其余部分不变，得到一个新的图象，若直线yx+b与这个图象恰好有3个公共点，则b的值为 或1【分析】分类讨论直线yx+b与抛物线yx2+6x5相切，直线经过抛物线与x轴交点，结合图象求解【解答】解：当直线yx+b与抛物线yx2+6x5相切时满足题意，令x2+6x5x+b，整理得x2+5x5b0，524（1）（5b）0，解得b，令x2+6x50，解得x11，x25，抛物线与x轴交点坐标为（1，0），（5，0），当直线经过（1，0）时符合题意将（1，0）代入yx+b得01+b，解得b1，故答案为：或117已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点（1）若A（1，0），则b（2）若M（1，0

18、），N（1，0），抛物线与线段MN没有交点，则b的取值范围为 【分析】（1）把A（1，0）代入，即可求得b的值；（2）由于抛物线开口向上，与x轴有两个交点，故抛物线与线段MN没有交点，则，解不等式组即可【解答】解：（1）抛物线与x轴交于点A（1，0），b20，b，故答案为：；（2），b24（2）b2+40，抛物线与x轴有两个交点，抛物线开口向上，抛物线与线段MN没有交点，即解得b，故答案为：b18抛物线yax2+bx+c（a，b，c是常数）的对称轴为直线x1，经过A（0，2），B（1，m）两点，其中m0下列四个结论：a；一元二次方程ax2+bx+c0的一个根在3和2之间：点P1（t，y1），P

19、2（t1，y2）在抛物线上，当实数t时，y1y2；一元二次方程ax2+bx+cn，当n时，方程有两个不相等的实数根，其中正确的结论是（填写序号）【分析】根据题意a0，b2a，c2，a+b+cm0，即可得到a+2a20，解得a，于是可对进行判断利用抛物线的对称性，可对进行判断；根据二次函数的性质可对进行判断；求得最低点的纵坐标为2a，即可得到抛物线与直线y有两个交点，于是可对进行判断【解答】解：抛物线yax2+bx+c（a，b，c是常数）的对称轴为直线x1，经过A（0，2），B（1，m）两点，其中m0b2a，c2，a+b+cm0，a+2a20，a，故正确；由题意可知，抛物线与x轴的交点横坐标在0

20、和1之间，对称轴为直线x1，另一个交点的横坐标在2和3之间，一元二次方程ax2+bx+c0的一个根在3和2之间，故正确；抛物线开口向上，对称轴为直线x1，当两点在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，P1（t，y1），P2（t1，y2）在抛物线上，当t1时，y1y2，当两点在对称轴两侧时，即t11t，t，1t+1t+1，y1y2，故错误；yax2+2ax2，a，2a，抛物线与直线y有两个交点，一元二次方程ax2+bx+cn，当n时，方程有两个不相等的实数根，故正确；故答案为19已知二次函数yx2+xm的部分图象如图所示（1）求该二次函数图象的对称轴，并利用图象直接写出一元二次方程x2+xm0的解（

21、2）向上平移该二次函数的图象，使其经过原点，求平移后图象所对应的二次函数的表达式【分析】（1）由对称轴为直线x可得对称轴为直线x，由抛物线经过（1，0）及抛物线的对称性可得抛物线与x轴另一交点坐标，进而求解（2）由抛物线经过原点可得二次函数解析式中常数项为0，进而求解【解答】解：（1）yx2+xm，抛物线对称轴为直线x，抛物线经过（1，0），抛物线过点（2，0），x2+xm0的解为x11，x22（2）抛物线经过原点，抛物线解析为yx2+x20某班“数学兴趣小组”对函数yx2+2|x|+3的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如

22、下：x432101234y503434m05其中，m3（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中，直接画出该函数的图象（3）根据函数图象，判断下列关于该函数性质的说法正确的是该函数是轴对称图形，它的对称轴为y轴该函数在自变量的取值范围内有最小值，当x0时，函数取得最小值3函数图象与直线y有4个交点，所以对应的方程x2+2|x|+3有4个实数根（4）已知函数yx+4的图象如图所示，结合你所画的函数图象直接写出方程x2+2|x|+3x+4的解（保留一位小数，误差不超过0.2）【分析】（1）把x2代入函数yx2+2|x|+3中，求得y值便可；（2）用光滑的曲线连接所描的点便可；（3）根据函数图

23、象便可判断；（4）通过观察函数图象，即可求得【解答】解：（1）把x2代入函数yx2+2|x|+3中，得y4+4+33，m3，故答案为：3；（2）描点，连线得出函数图象如图：（3）由函数图象可知正确，故答案为；（4）由图象可知方程x2+2|x|+3x+4的解为x10.4，x22.6考点二：二次函数yax2+bx+c（a0）与一元一次不等式间的关系【知识点睛】利用函数图象的交点横坐标和上下关系，直接确定不等式的解集常见关系如下：ax2+bx+c0的解表示：抛物线yax2+bx+c（a0）的图象在x轴上方，则交点横坐标的一侧符合题意；ax2+bx+c0的解表示：抛物线yax2+bx+c（a0）的图象

24、在x轴下方，则交点横坐标的一侧符合题意；ax2+bx+ckx+m的解表示：抛物线yax2+bx+c（a0）的图象在直线y=kx+m上方，则交点横坐标的一侧符合题意；ax2+bx+ckx+m的解表示：抛物线yax2+bx+c（a0）的图象在直线y=kx+m下方，则交点横坐标的一侧符合题意；【类题训练】1如图，抛物线y1ax2+bx+c与直线y2mx+n相交于点（3，0）和（0，3），若ax2+bx+cmx+n，则x的取值范围是（）A0 x3B1x3Cx0或x3Dx1减x3【分析】结合函数图象，写出抛物线在直线y2mx+n上方所对应的自变量的范围【解答】解：根据函数图象，当x0或x3时，y1y2，

25、所以ax2+bx+cmx+n的解集为x0或x3故选：C2若二次函数yx2+b的图象经过点（0，4），则不等式x2+b0的解集为（）A2x2Bx2Cx2Dx2或x2【分析】由抛物线经过（0，4）可得抛物线解析式，将y0代入抛物线解析式可得抛物线与x轴交点横坐标，进而求解【解答】解：将（0，4）代入yx2+b得b4，抛物线yx2+4，将y0代入yx2+4得0 x2+4，解得x12，x22，抛物线开口向下，2x2时x2+b0，故选：A3已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：2a+b0；关于x的不等式ax2+bx+c0的解集为1x3；8a+c0；a+bm（am+b）（m为实数

26、），其中正确的个数为（）A1B2C3D4【分析】由抛物线对称轴可得a与b的关系从而判断；由抛物线经过（1，0）及抛物线的对称轴可得抛物线与x轴另一交点坐标，从而判断；由抛物线经过（3，0）及a与b的关系可判断；由抛物线在x1时有最小值即可判断【解答】解：抛物线对称轴为直线x1，b2a，2a+b0，正确抛物线经过（1，0），对称轴为直线x1，抛物线经过（3，0），ax2+bx+c0的解集为1x3正确抛物线经过（3，0），9a+3b+c0，b2a，3a+c0，a0，8a+c0，错误；当x1时，对应的函数值最小，即a+b+cam2+bm+c（m为实数），a+bam2+bmm（am+b），正确；故选：

27、C4已知，一次函数y1kx+m（k0）与二次函数y2ax2+bx+c（a0）的部分自变量与对应的函数值如表：x0234y11345y222414当y1y2时，自变量x的取值范围是（）A或x3B或x3CD【分析】由表格可得一次函数y随x增大而增大，二次函数图象开口向上，根据两函数图象交点坐标求解【解答】解：由表格可得直线y1kx+m的y随x增大而正大，抛物线y2ax2+bx+c的y先随x增大而减小，再随x增大而增大，抛物线开口向上，两函数都经过（，），（3，4），当x3时，y1y2故选：D5已知二次函数y1（ax1）（bx1）和y2（xa）（xb）（ab0）（）A若1x1，a0，则y1y2B若x

28、1，a0，则y1y2C若1x1，a0，则y1y2D若x1，a0，则y1y2【分析】由于y1（ax1）（bx1）abx2（a+b）x+1，y2（xa）（xb）x2（a+b）x+ab（ab0），则y1y2（ab1）x2+1ab（ab1）（x21）（ab1）（x+1）（x1）对于A选项，由1x1，可得（x+1）（x1）0，由a0，可得ab1，即可得（ab1）（x+1）（x1）0，即可判断A选项；对于B选项，由x1，可知（x+1）（x1）不确定正负，则y1与y2的大小无法确定，即可判断B选项；对于C选项，由1x1，可得（x+1）（x1）0，由a0，可得0ab1，即可得（ab1）（x+1）（x1）0，即

29、可判断C选项；对于D选项，由x1，可得（x+1）（x1）0，由a0，可得0ab1，即可得（ab1）（x+1）（x1）0，即可判断D选项【解答】解：y1（ax1）（bx1）abx2（a+b）x+1，y2（xa）（xb）x2（a+b）x+ab（ab0），y1y2（ab1）x2+1ab（ab1）（x21）（ab1）（x+1）（x1）对于A选项，1x1，（x+1）（x1）0，a0，ab1，（ab1）（x+1）（x1）0，即y1y2，故A选项错误；对于B选项，x1，（x+1）（x1）不确定正负，y1与y2的大小无法确定，故B选项错误；对于C选项，1x1，（x+1）（x1）0，a0，0ab1，ab10，（

30、ab1）（x+1）（x1）0，即y1y2，故C选项错误；对于D选项，x1，（x+1）（x1）0，a0，0ab1，ab10，（ab1）（x+1）（x1）0，即y1y2，故D选项正确故选：D6如图，抛物线yax2+c与直线ymx+n交于A（1，p），B（3，q）两点，则不等式ax2mx+cn的解集为（）Ax1Bx3C1x3Dx3或x1【分析】由抛物线与直线交点横坐标确定直线在抛物线上方时x的取值范围【解答】解：A（1，p），B（3，q），1x3时，直线在抛物线上方，即1x3时，ax2+cmx+n，不等式ax2mx+cn的解集为1x3故选：C7抛物线yax2+bx+c（a、b、c是常数且a0）经过A

31、（4，0）、B（m，0）、C（1，n）三点，若m，n满足：1m0，n0下列四个结论：abc0；当x时，y随x增大而减少；一元二次方程ax2+bx+cn的有一个实数根在2和3之间；不等式ax2+bx+c的解集是1x4其中正确的结论是 （填写序号）【分析】由抛物线经过A（4，0）、B（m，0）、C（1，n），1m0，n0，可得抛物线开口向下，抛物线与y轴交点在x轴上方，抛物线对称轴为直线x，从而判断，由抛物线经过（1，n）及抛物线的对称性可得抛物线经过（3+m，n），从而判断，由直线解析式y可得直线经过（1，n），（4，0），从而判断【解答】解：抛物线与x轴交于A，B，且经过点C（1，n），抛物线

32、开口向下，即a0，抛物线与y轴交点在x轴上方，即c0，由A（4，0）、B（m，0）可得抛物线对称轴为直线x，1m0，2，b0，abc0，正确2，抛物线开口向下，x时，y随x增大而增大，x2时，y随x增大而减小，错误抛物线经过（1，n），抛物线对称轴为直线x，抛物线经过（3+m，n），1m0，23+m3，方程ax2+bx+cn的有一个实数根在2和3之间，正确由直线解析式y可得直线经过（1，n），（4，0），抛物线经过（1，n），（4，0）且抛物线开口向下，式ax2+bx+c的解集是1x4，正确故答案为：8二次函数y（x2）2+m的图象如图所示，一次函数ykxb的图象过该二次函数图象上的点A（1，

33、0），B（4，3），则满足（x2）2kx+b+m0的x的取值范围是 1x4【分析】根据函数图象，写出一次函数图象在二次函数图象上方部分（含交点）的x的取值范围即可【解答】解：由图可知，1x4时，一次函数图象在二次函数图象上方部分（含交点），所以，满足kx+b（x2）2+m的x的取值范围是1x4故答案为：1x49如图，直线y1kx+b与抛物线y2ax2+bx+c交于点A（2，3）和点B（2，1），若y2y10，则x的取值范围是 1x2【分析】通过待定系数法求出直线解析式，然后求出直线与x轴交点坐标，进而求解【解答】解：将（2，3），（2，1）代入y1kx+b得，解得，y1x+1，令x+10，解得

34、x1，直线与x轴交点坐标为（1，0），1x2时，y2y10，故答案为：1x210如图，一次函数ymx+n的图象与二次函数yax2+bx+c的图象相交于点A（1，d），B（3，e），则mx+nax2+bx+c解集是 1x3【分析】将不等式转化为函数图象的位置关系求解【解答】解：mx+nax2+bx+c体现在图象上就是一次函数ymx+n的图象在二次函数yax2+bx+c的图象的下方由图知，图象在点A，B之间，1x3故答案为：1x311如图，已知二次函数yax2+bx+c图象的顶点A坐标为（1，1），与直线相交于O、B两点，点O是原点（1）求二次函数的解析式（2）求点B的坐标（3）直接写出不等式的解【分析】（1）设抛物线为顶点式，将原点坐标代入解析式求解（2）联立抛物线方程与直线方程求解（3）由图象中O，B交点的横坐标求解【解答】解：（1）设抛物线顶点式为ya（x1）21，将（0，0）代入ya（x1）21得0a1，解得a1，y（x1）21x22x（2）令x22xx，解得x10，x2，将x代入yx，点B坐标为（，）（3）由图象可得0 x时，抛物线在直线下方，不等式的解为0 x12已知抛物线yax24ax+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），且AB2（1）求该抛物线的解析式（2）关于x的不等式ax24ax+30的解