组合数学教案第13讲

1、文档编码 : CB3T1G5G8J8 HR6K7N7I1Q2 ZQ9Q8A3C4Y7教案教研室：数学分析教研室老师姓名：授课时间 : 2 学时时间支配90 分钟 课程名称专业课选讲授课专业和班级授课内容 4.3 母函数在排列组合中的应用、 4.4 整数的拆分授课学时教学目的明白实际问题的数学分析教学重点如何建立实际问题的母函数教学难点对于系数的求法教具和媒体使用板书教学方法讲授法、争辩法包括复习旧课、 引入新课、 重点难点讲授、 作业和习题布 置、问题争辩、归纳总结及课后辅导等内容教 学一、复习旧课：母函数在排列组合中的应用 二、重点难点讲授 1、母函数在排列组合中的应用过2、整数的拆分程三、

2、作业和习题布置四、归纳总结板 4.3 母函数在排列组合中的应用书1、母函数在排列中的应用 3、整数的拆分设2、母函数在组合中的应用例题计 讲授新 拓展内容课后总结课堂气氛活跃,同学反应良好；日教研室主任签字年月授课讲容稿备注内一、复习旧课母函数在排列组合中的应用二、重点难点讲授（一）母函数在排列中的应用引入：已知,1 x n n nx r 是从 n 个不同的物体中选 r 个物体的组合r 0 r数 ra 所成序列的 f x ,将其变形就有：1 x n n nx r np n r , x rr 0 r r 0 r .说明：从 n个不同的物体中选 r 物体的排列数恰好是 rx 的系数；而,r .1

3、x 1 x . 表示一物体可以不选,可选一次,从而,1.2 r引申：1 x x . x 可以表示某一物体在构成排列的过程中不2. r .选,选一次,选两次,. r 次的情形；即,如某一物体可以至少取2 3 4 5两次,至多取五次就表示为：x x x x2. 3. 4. 5.例 1 证明从 n个不同的物体中答应重复的选 r n ；r 个物体的排列数为证明： 设ra 为所求的排列数,就a a 1,.,ar,.的指数母函数为：即,讲稿7,备注授课内容fe 1xx2.xr.n2.r.exnenxr0r nxrr.rar n ；证毕例 2 求 1,3,5,7,9 五个数字组成 r 位数的个数,其中要求9

4、 显现次数为偶数,其余不加限制；就解： 设ra 为所求的排列数,就就a a 1,.,ar,.的ef x 为fe 1x2.x2n.21xx23L2.2 .2.xnex1xx2x3Ln 1L2.3.n.ex1xx2x3Ln xL2.3.n.xx eex2e e1x2x4L2e32.4.就有fe ex2ex23 ex15 ex41r05r2 3r1xr就4r.ra1 5 4r2 3r1授课讲容稿备注内（二）整数的拆分 引入：把 n 个无区分的球分别放在一些无区分的盒子里,有多少种方法？无区分的球意味着放法只与盒子中球的个数有关；例,有 4 个球：一盒中三个,二盒中一个 一盒中一个,二盒中三个等价相当

5、于： 4=3+1=1+3 而球的个数为 n 时,同样道理,等价于把“n 拆成如干个不同的正整数的和,拆法有多少种； ” 这种问题称为整数的拆分；记：正整数 n 的拆分数为P n ,当n1,2,3,4时1P1n1,11,n2,22,21 1,P22n3,33,321,31 1 1,P33n4,44,422,4121,P45411 11,413再看：11x 112 113xxx6L（1xx2L1x2x4L13 x1x22 x33 x4x455 x6x6L对应x0前系数 1 x1前系数 1 x2前系数 2 授课讲容稿备注内x3前系数 3 x4前系数 4 分别对应着将 1,2,3,4 拆成 1,2,3 的和的方式数；定理 4.2设a b c 是大于 0 的正整数,就1的级数开放式中的1xa1b x1xcL的和的方法n x 的系数等于把正整数n 拆分成a b cL数P n ；的一般母函数是1x11213 x推论：P n 3 xkP n 的一般母函数是1x11L1xkx2P n 0 的一般母函数是1x111x5Lx2三、作业和习题布置课本中P 81 4；四、归纳总结 主要学习母函数在排列组合中的应用；授课讲容稿备注内参考教材：1、教材：孙世新编组合数学（第