广东省广州市穗华中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试题含解析

1、广东省广州市穗华中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是坐标原点，点，若为平面区域上的一个动点，则 的取值范围是（ ）A B C D参考答案：A略2. 函数的单调递增区间是（ ）A. B.C. D.参考答案：A3. 已知函数，则（A）是偶函数，且在R上是增函数（B）是奇函数，且在R上是增函数（C）是偶函数，且在R上是减函数（D）是奇函数，且在R上是增函数参考答案：B，所以函数是奇函数，并且是增函数， 是减函数，根据增函数-减函数=增函数，所以函数是增函数，故选A.

2、4. 若a、b为实数，则是的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：答案:A5. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABCD参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，代入锥体体积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，底面面积S=（6+6+2）2=14，高h=4，故体积V=；故选：A【点评】本题考查的知识点是锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档6. 如果，那么的最小值是（ ）（A）（B）（C）（D）参考答案：B略

3、7. 下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+）上单调递减的是 （A） y= -ln|x| （B） y=x3 （C）y=2|x| （D） y=cosx-（参考答案：A略8. 从正方体的6个表面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有 （ ）A8种 B12种 C16种 D20种参考答案：B9. 已知集合M=x|x2|1，N=x|y=，则MN（）A（1，2）B（1，2C（2，3）D，参考答案：BM=x|x2|1=x|1x3，N=x|y=x|x2则MN=（1，2，故选：B10. 在锐角ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，ABC的面积为S，若，则C的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参

4、考答案：D【分析】利用面积公式、诱导公式、正弦定理将等式等价于，从而得到的关系，再根据三角形为锐角三角形，三个内角都是大于0小于，即可得到答案.【详解】因为，即，所以，因为，所以.由余弦定理，可得，再由正弦定理得.因为，所以，所以或，得或（舍去）.因为ABC是锐角三角形，所以得.故选：D.【点睛】本题考查三角形的面积公式、诱导公式、正弦定理、解不等式等知识的交会，考查转化与化归思想、函数与方程思想的灵活运用，考查运算求解能力，求解时对三角恒等变形的能力要求较高.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设是球的半径，是的中点，过且与成45角的平面截球的表面得到圆。若圆的面积等于

5、，则球的表面积等于 .参考答案：解析：设球半径为，圆的半径为， 因为。由得.故球的表面积等于.12. 设，的所有非空子集中的最小元素的和为，则= 参考答案：略13. 从甲、乙等8名志愿者中选5人参加周一到周五的社区服务，每天安排一人，每人只参加一天，若要求甲、乙两人至少选一人参加，且当甲、乙两人都参加时，他们参加社区服务的日期不相邻，那么不同的安排种数为（用数字作答）参考答案：5040【考点】D9：排列、组合及简单计数问题【分析】根据题意，分2种情况讨论，只有甲乙其中一人参加，甲乙两人都参加，由排列、组合计算可得其符合条件的情况数目，由加法原理计算可得答案【解答】解：根据题意，分2种情况讨论，

6、若只有甲乙其中一人参加，有C21?C64?A55=3600种情况；若甲乙两人都参加，有C22?A63?A42=1440种情况，则不同的安排种数为3600+1440=5040种，故答案为：504014. 某校对高三年级部分女生的身高（单位cm，测量时精确到1cm）进行测量后的分组和频率如下：分组频率0.020.040.080.10.320.260.150.03已知身高在153cm及以下的被测女生有3人，则所有被测女生的人数是 参考答案：50略15. 在中，角所对的边分别为且，若,则的取值范围是 _. 参考答案：由得，因为，所以由得.所以最大.因为，所以，即，所以，即，因为，所以，即，所以.因为，

7、所以，所以，即，所以.，因为，所以，即，即，所以.即的取值范围是.【答案】【解析】16. 若关于的方程有实数根，则实数的取值范围为 参考答案：17. 展开式中的系数是.（用数字作答）参考答案：10展开式的通项为，由，得，所以，即的系数是10.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知f（x）=|2x1|+ax5（a是常数，aR）当a=1时求不等式f（x）0的解集如果函数y=f（x）恰有两个不同的零点，求a的取值范围参考答案：考点：函数零点的判定定理；带绝对值的函数 专题：计算题分析：当a=1时，f（x）=，把和 的解集取并集，即得所求由f（x）=

8、0得|2x1|=ax+5，作出y=|2x1|和y=ax+5 的图象，观察可以知道，当2a2时，这两个函数的图象有两个不同的交点，由此得到a的取值范围解答：解：当a=1时，f（x）=|2x1|+x5=由解得x2； 由 解得x4f（x）0的解为x|x2或x4由f（x）=0得|2x1|=ax+5作出y=|2x1|和y=ax+5 的图象，观察可以知道，当2a2时，这两个函数的图象有两个不同的交点，函数y=f（x）有两个不同的零点故a的取值范围是（2，2）点评：本题考查函数零点的判定定理，带有绝对值的函数，体现了转化的数学思想，属于基础题19. （本小题满分12分）设椭圆：的左、右焦点分别为，上顶点为，

9、过点与垂直的直线交轴负半轴于点，且 （1）求椭圆的离心率； （2）若过、三点的圆恰好与直线：相切，求椭圆的方程； （3）在（2）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于、两点，在轴上是否存在点使得以为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出的取值范围，如果不存在，说明理由。参考答案：（1）解：设Q（x0，0），由（c，0），A（0，b） 知 ， 由于即为中点 故， 故椭圆的离心率 （3 分） （2）由知得于是（，0） Q， AQF的外接圆圆心为（-，0），半径r=|FQ|=所以，解得=2，c =1，b=， 所求椭圆方程为 （6 分） （3）由（）知 ： 代入得 设， 则， （8分） 由于菱形对

10、角线垂直，则 故 则 （10分） 由已知条件知且 故存在满足题意的点P且的取值范围是 （12 分）20. 如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是矩形，SD=DC=2AD，侧棱SD底面ABCD，点E是SC的中点，点F在SB上，且EFSB（1）求证：SA平面BDE；（2）求证SB平面DEF；（3）求二面角CSBD的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定【专题】数形结合；空间角；立体几何【分析】（1）连接AC交BD于点O，连接OE然后利用三角形中位线的性质可得OESA，再由线面平行的判定定理证得SA平面BDE；（2）由SD=DC，E是SC的中点可

11、得DESC，再由面面垂直的判定和性质得到BC平面SDC，从而得到BCDE，进一步得到SBDE，结合已知EFSB，由线面垂直的判定得结论；（3）根据二面角的定义得到EFD是二面角CSBD的平面角，根据三角形的边角关系进行求解即可【解答】（1）证明：如图，连接AC交BD于点O，连接OE点O、E分别为AC、SC的中点，OESA，又OE?平面BDE，SA?平面BDE，SA平面BDE；（2）证明：SD=DC，E是SC的中点，DESC，又SD底面ABCD，平面SDC平面ABCD，底面ABCD是矩形，BC平面SDC，BCDE，又SCBC=C，DE平面SBC，又SB?平面SBC，SBDE，又EFSB，EFED

12、=E，SB平面EFD；（3）EFSB，SB平面EFD，EFD是二面角CSBD的平面角，设AD=1，则SD=CD=2，则SC=2，SB=3，BD=，DE=，在三角形SDB中，SB?DF=SD?BD，即DF=，在三角形SBC中，sinCSB=，即EF=SE=，在三角形DEF中，cosEFD=，即二面角CSBD的余弦值是【点评】本题综合考查空间中线线、线面的位置关系和空间中角的计算，涉及二面角的平面角，传统方法和坐标向量法均可，考查的知识面较广，综合性较强，运算量较大21. （本小题满分12分）已知直线与椭圆相交于、两点（1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段的长；（2）若向量与向量互相垂直（其中为坐标原点），当椭圆的离心率时，求椭圆长轴长的最大值参考答案：解：（）,， 则. （6分