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文档简介

1、作业P86 习题3.3 5(4).(5).(7).(8). 6. 复习: P6886预习：P889610/12/20221作业P86 习题3.3复习: P688610/10/第十讲 任意项级数一、交错级数及其收敛性二、绝对收敛与条件收敛三、绝对收敛级数的性质10/12/20222第十讲 任意项级数一、交错级数及其收敛性二、绝对收敛与条件定理9: 柯西积分判敛法10/12/20223定理9: 柯西积分判敛法10/10/20223解10/12/20224解10/10/20224解10/12/20225解10/10/2022510/12/2022610/10/2022610/12/2022710/1

2、0/20227正项级数的收敛判定准则比较判定准则比阶判定准则达朗贝尔判定准则根式判定准则柯西积分判定准则10/12/20228正项级数的收敛判定准则比较判定准则比阶判定准则达朗贝尔判定准一、交错级数及其收敛性（一）定义：正项、负项交替出现的 级数称为交错级数。一般可写为10/12/20229一、交错级数及其收敛性（一）定义：正项、负项交替出现的10/（二）交错级数的收敛性10/12/202210（二）交错级数的收敛性10/10/202210怎样证明？10/12/202211怎样证明？10/10/20221110/12/20221210/10/202212 因为它们都是莱布尼兹型级数,所以它们都

3、收敛。10/12/202213 因为它们都是莱布尼兹型级数,所以它们都收敛。10/1故,级数收敛.这显然是成立的!10/12/202214故,级数收敛.这显然是成立的!10/10/202214问题1:研究例子:发散!收敛!10/12/202215问题1:研究例子:发散!收敛!10/10/202215二、绝对收敛与条件收敛10/12/202216二、绝对收敛与条件收敛10/10/202216注意 若正项级数收敛 , 则必为绝对收敛。10/12/202217注意 若正项级数收敛 , 则必为绝对收敛。10/10/10/12/20221810/10/20221810/12/20221910/10/20

4、2219利用达朗贝尔判别法(为什麽？)10/12/202220利用达朗贝尔判别法(为什麽？)10/10/202220结论:10/12/202221结论:10/10/202221交换次序:我们可以证明它的和不再是 S10/12/202222交换次序:我们可以证明它的和不再是 S10/10/2022210/12/20222310/10/202223因此 , 新级数的和为10/12/202224因此 , 新级数的和为10/10/202224三、绝对收敛级数的性质10/12/202225三、绝对收敛级数的性质10/10/20222510/12/20222610/10/202226问题2:10/12/202227问题2:10/10/202227 要点 掌握级数的概念和性质 掌握正项级数的比较、比阶、 比值和根

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