广东省惠州市九潭中学2023年高一数学文联考试题含解析

1、广东省惠州市九潭中学2023年高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 要得到函数y=2cos（2x）的图象，只需将函数y=2cos2x的图象（ ）A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位 D.向右平移个单位参考答案：D2. 将函数的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍后，所得图象对应的函数解析式为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】函数向左平移个单位变为，化简得，横坐标伸长到原来的2倍有，整理可得。【详解】由题得， 横坐标伸长到原来的2倍

2、后函数为，故选B。【点睛】本题考查三角函数的平移和伸长变换，属于基础题。3. 过点A(11，2)作圆的弦，其中弦长为 整数的共有 A16条 B17条 C32条 D 34条 参考答案：B略4. 函数的图象向右平移个单位后与函数的图象重合.则的解析式是( )A. B. C. D. 参考答案：C5. 已知函数f（x）是R上的增函数，对实数a，b，若a+b0，则有（）Af（a）+f（b）f（a）+f（b）Bf（a）+f（b）f（a）+f（b）Cf（a）f（b）f（a）f（b）Df（a）f（b）f（a）f（b）参考答案：A【考点】函数单调性的性质 【专题】证明题【分析】先利用不等式的性质将a+b0转化为

3、两实数的大小形式，再利用函数f（x）的单调性，比较函数值的大小，最后利用同向不等式相加性得正确不等式【解答】解：a+b0，ab，ba函数f（x）是R上的增函数f（a）f（b），f（b）f（a）f（a）+f（b）f（a）+f（b）故选 A【点评】本题考查了不等式的基本性质，利用函数的单调性比较大小的方法，转化化归的思想方法6. 方程yax表示的直线可能是()参考答案：B7. -300化为弧度是 （ ） A. B. C D参考答案：B8. 化简 的结果为 （ ）A B C D参考答案：D9. 已知=，则f（）的定义域为（ ）A. B.C. D. 参考答案：D10. 在ABC中，已知三个内角为A，B

4、，C满足：5：4，则（）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据正弦定理可知，再根据余弦定理求.【详解】根据正弦定理可知,设 .故选A.【点睛】本题考查了正余弦定理解三角形，属于简单题型.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. ，且，求实数的取值范围 .参考答案：12. 设有以下两个程序：程序(1) A=-6 程序(2) x=1/3 B=2 i=1 If A0 then while i3 A=-A x=1/(1+x) END if i=i+1 B=B2 wend A=A+B print x C=A-2*B end A=A/C B=B*C+1 Print A,B,C 程

5、序（1）的输出结果是_,_,_.程序（2）的输出结果是_.参考答案：(1)5,9,2 (2)13. 在ABC中，已知sinAsinBcosC=sinAsinCcosB+sinBsinCcosA，若a、b、c分别是角A、B、C所对的边，则的最大值为参考答案：【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理【分析】根据正弦、余弦定理化简已知条件，然后利用基本不等式即可求出所求式子的最大值【解答】解：在三角形中，由正、余弦定理可将原式转化为：ab?=ac?+bc?，化简得：3c2=a2+b22ab，故，即的最大值为故答案为：14. 已知a=（a0），则loga=参考答案：4【考点】指数式与对数式的互化【分析】

6、直接把原式变形求出a，进一步求出loga得答案【解答】解：a=，a=loga=4故答案为：415. 已知，则_ .参考答案：16. 已知函数f（x）=logax+b（a0，a1）的定义域、值域都是1，2，则a+b= 参考答案：或3【考点】对数函数的图象与性质【分析】分类讨论a的取值范围，得到函数单调性，代入数据即可求解【解答】解：当0a1时，易知函数f（x）为减函数，由题意有解得：a=，b=2，符合题意，此时a+b=；当a1时，易知函数为增函数，由题意有，解得：a=2，b=1，符合题意，此时a+b=3综上可得：a+b的值为或3故答案为：或317. 已知四边形ABCD是O的内接梯形，ABCD，A

7、B=8cm，CD=6cm，O的半径等于5cm，则梯形ABCD的面积为 参考答案：7cm2或49cm2【考点】圆內接多边形的性质与判定 【专题】计算题；分类讨论；综合法；推理和证明【分析】过点O作OEAB，E为垂足， OFCD，F为垂足，由勾股定理得OE=3， OF=4，当圆心O在梯形ABCD内部时，EF=3+4=7，当圆心O在梯形ABCD外部时，EF=43=1，由此能求出梯形ABCD的面积【解答】解：连接OA，OB，OC，OD，过点O作OEAB，E为垂足，OFCD，F为垂足，E，O，F三点共线等腰三角形OAB中，AE=4，由勾股定理得，OE=3同理得，OF=4，当圆心O在梯形ABCD内部时，E

8、F=3+4=7，梯形ABCD的面积S=49（cm2）当圆心O在梯形ABCD外部时，EF=43=1，梯形ABCD的面积S=（cm2）故答案为：7cm2或49cm2【点评】本题考查梯形面积的求法，是中档题，解题时要注意勾股定理的合理运用，易错点是容量丢解三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 对于定义域为D的函数，如果存在区间，同时满足：在内是单调函数；当定义域是时，的值域也是则称是该函数的“和谐区间”（1）求证：函数不存在“和谐区间”；（2）已知：函数（）有“和谐区间”，当变化时，求出的最大值参考答案：略19. 用描述法表示下列集合：(1)0，2，4

9、，6，8(2)3，9，27，81，(3),.(4)被5除余2的所有整数的全体构成的集合参考答案：解：(1)xN|0 x10，且x是偶数(2)x|x3n，nN*(3)x|x=,nN*.(4)x|x5n2，nZ20. 已知直线l：y=（1m）x+m（mR）（）若直线l的倾斜角，求实数m的取值范围；（）若直线l分别与x轴，y轴的正半轴交于A，B两点，O是坐标原点，求AOB面积的最小值及此时直线l的方程参考答案：【考点】直线的倾斜角；基本不等式在最值问题中的应用【分析】（）由直线的斜率和倾斜角的范围可得m的不等式，解不等式可得；（）由题意可得点B（0，m）和点A（，0），可得S=|OA|OB|= （m

10、1）+2，由基本不等式求最值可得【解答】解：（）由已知直线l斜率k=1m，倾斜角，由k=tan可得1k，11m，解得1m0；（）在直线l：y=（1m）x+m中，令x=0可得y=m，点B（0，m）；令y=0可得x=，点A（，0），由题设可知m1，AOB面积S=|OA|OB|=m= （m1）+2 2+2=2，当且仅当（m1）=即m=2时S取得最小值2，此时直线l的方程为：x+y2=0【点评】本题考查直线的倾斜角和斜率，涉及基本不等式求最值，属中档题21. （12分）已知全集U=R，集合A=x|0 x5，B=x|x3或x1，C=x|x(a1)x(a+1)0,aR.（1）求AB，(A)(B) , (A

11、B) ;（2）若(A)C=?，求a的取值范围.参考答案：22. 已知定点O（0，0），A（3，0），动点P到定点O距离与到定点A的距离的比值是（）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线；（）当=4时，记动点P的轨迹为曲线DF，G是曲线D上不同的两点，对于定点Q（3，0），有|QF|?|QG|=4试问无论F，G两点的位置怎样，直线FG能恒和一个定圆相切吗？若能，求出这个定圆的方程；若不能，请说明理由参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【专题】方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）设动点P的坐标为（x，y），由|PO|=|PA|代入坐标整理得（1）x2+（1）y2+6x9=0，对分类讨论可得；（）当=4时，曲线D的方程是x2+y2+2x3=0，则由面积相等得到|QF|?|QG|sin=d|FG|，且圆的半径r=2，由点到直线的距离公式以及直线和圆的位置关系可得【解答】解：（）设动点P的坐标为（x，y），则由|PO|=|PA|得（x2+y2）=（x3）2+y2，整理得：（1）x2+（1）y2+6x9=0，0，当=1时，方程可化为：2x3=0，方程表示的曲线是线段OA的垂直平分线；当1时，则方程可化为， +y2=，即方程表示的曲线是以（，0）为圆