广东省惠州市九潭中学高三数学理模拟试卷含解析

1、广东省惠州市九潭中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 九章算术商功章有题:一圆柱形谷仓，高1丈2尺，容纳米2000斛（1丈=10尺，斛为容积单位，1斛1.458立方尺，），则圆柱底面周长约为（ ）A1丈3尺 B5丈4尺 C9丈2尺 D48丈6尺参考答案：B试题分析：因为高丈尺，容纳米斛，设底面半径为，所以，解得，周长为，即丈尺，故选B.考点：1、阅读理解能力；2、圆的周长及圆柱的体积公式.2. 已知，则（ ）A B C D参考答案：B3. 若对任意正数，均有，则实数的取值范围是A. B. C.

2、D. 参考答案：A4. 设向量，定义一种向量积：已知向量，点P在的图象上运动，点Q在的图象上运动，且满足（其中O为坐标原点），则在区间上的最大值是( )A4 B2 C D参考答案：5. 某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为( )A3+3B8+3C6+6D8+6参考答案：B考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：由已知中三视图可得该几何体为一个棱台，根据已知分析各个面的形状，求出面积后，相加可得该几何体的表面积解答：解：由已知中三视图可得该几何体为一个棱台，下底面为边长为2的正方形，面积为4；上底面为边长为1的正方形，面积为1；左侧面和后侧面是上底为1，下底为2，高为1的

3、梯形，每个面的面积为右侧面和前侧面是上底为1，下底为2，高为的梯形，每个面的面积为故该几何体的表面积为4+1+2+2=8+3故选：B点评：本题考查的知识点是由三视图，求表面积，其中根据已知分析出几何体的形状及棱长是解答的关键6. 如果若干个函数的图像经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”给出下列函数：；其中“同簇函数”的是（ ）A B C D参考答案：C略7. 已知点A（1，1）、B（1，2）、C（2，1）、D（3，4），则向量在方向上的投影为（）ABCD参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据向量的坐标公式以及向量投影的定义进行求解即可【解答】解：点A（1，1），B（1，

4、2），C（2，1），D（3，4），=（4，3），=（3，1），?=43+31=15，|=10，向量在方向上的投影为=，故选：D8. 设集合，若，则（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C9. 已知球O的半径为8，圆M和圆N为该球的两个小圆，AB为圆M与圆N的公共弦，若OM=ON=MN=6，则AB=（ ） A12 B8 C6 D4参考答案：B10. 已知集合，则（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C因为，,所以，选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （文科）已知函数正项等比数列满足，则 参考答案：12. 若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴相切，则该圆

5、的标准方程是_.参考答案：13. 过抛物线的焦点，且垂直于对称轴的直线交抛物线于两点，若线段的长为8，则的值为 参考答案：4略14. 若的展开式中含项的系数为 。参考答案：11215. 函数的定义域是 .参考答案：答案：x|3x4或2x316. 函数的单调递减区间为_参考答案：（0,1）答案不唯一略17. 向量，若，则=参考答案：1【考点】平行向量与共线向量【分析】利用向量共线定理即可得出【解答】解：，2（+1）（+3）=0，解得=1故答案为：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆

6、的极坐标方程为，直线的参数方程为为参数，直线和圆交于，两点.（1）求圆的直角坐标方程；（2）设上一定点，求的值.参考答案：（1）（2）直线的参数方程可化为为参数代入，得化简得：19. 已知函数.（1）当时，求的解集；（2）若的解集包含集合，求实数的取值范围.参考答案：（1）当时，上述不等式化为数轴上点到两点，距离之和小于等于1， 则，即原不等式的解集为 （2）的解集包含，当时，不等式恒成立，即在上恒成立，即，在上恒成立，.20. 已知椭圆过点，离心率为.（1）求a，b；（2）直线l过点，且与C交于A，B两点，若，求直线l的方程.参考答案：(1) ，；(2) 【分析】（1）列方程组，又，解方程组

7、可得.（2）判断直线AB与轴重合时不符合题意，设，A、B点坐标，直线AB方程与椭圆方程联立方程组，消去x，利用韦达定理得，结合得，有，消去得m.【详解】解：（1）由题意可得，联立解得，； （2）当直线与轴重合时，不符合题意，所以直线的方程可设为，设，将代入椭圆：，消去得，所以，由得，所以，联立解得，所以直线的方程为，即【点睛】本题考查直线与椭圆的位置关系，利用韦达定理简化运算，考查方程的思想和运算能力，属于难题.21. （12分）已知函数的部分图象如图所示，其中点P是图象的一个最高点（1）求函数f（x）的解析式；（2）已知且，求参考答案：【考点】： 由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式

8、；三角函数的化简求值【专题】： 计算题；三角函数的图像与性质【分析】： （1）依题意知，A=2，由图得T=从而可得=2；又2+=2k+，kZ，（0，），可求得，于是可得函数f（x）的解析式；（2）易求cos=，利用两角和的正弦即可求得f（）=2sin（+）的值解：（1）由函数最大值为2，得A=2由图可得周期T=4=，=2 又2+=2k+，kZ，=2k+，kZ，又（0，），=，f（x）=2sin（2x+）；（2）（，），且sin=，cos=，f（）=2sin（2?+）=2（sincos+cossin）=2=【点评】： 本题考查由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，考查三角函数的化简求值，属于中档题22. （本题满分13分）已知函