广东省惠州市平海中学高二数学文期末试卷含解析

1、广东省惠州市平海中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数的虚部是（ ）A B C D参考答案：C略2. 已知函数，若在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：D略3. 已知抛物线的焦点坐标是（0, 2），则抛物线的标准方程是（ ）A. B. B. D. 参考答案：A略4. “杨辉三角”又称“贾宪三角”，是因为贾宪约在公元1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算，而杨辉在公元1261年所著的详解九章算法一书中，记录了贾宪三角形数表，并称之为“开方作法本源”图下列数表

2、的构造思路就源于“杨辉三角”该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数是 （ ）2017 2016 2015 20146 5 4 3 2 14033 4031 402911 9 7 5 38064 806020 16 12 81612436 28 20A. B. C. D. 参考答案：B【分析】数表的每一行都是等差数列，从右到左，第一行公差为1，第二行公差为2，第三行公差为4，第2015行公差为22014，第2016行只有M，由此可得结论【详解】由题意，数表的每一行都是等差数列，从右到左，且第一行公差为1，第二行公差为2，第三行公

3、差为4，第2015行公差为22014，故第1行的第一个数为：221，第2行的第一个数为：320，第3行的第一个数为：421，第n行的第一个数为：（n+1）2n2，第2017行只有M，则M=（1+2017）?22015=201822015故答案为：B【点睛】本题主要考查归纳与推理，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.5. 椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成一个等边三角形，则椭圆离心率为（ ） A、B、C、D、参考答案：A略6. 已知复数，则下列结论正确的是A. z的虚部为iB. C. 为纯虚数D. 参考答案：C【分析】先利用复数的除法将复数化为一般形式，然后利用复数的基本知识以及四则运

4、算法则来判断各选项的正误。【详解】，的虚部为，为纯虚数，故选：C.【点睛】本题考查复数的四则运算、复数的概念、共轭复数等的理解，解题的关键就是将复数化为一般形式，借助相关概念进行理解，考查计算能力，属于基础题。7. 如图所示为二次函数f(x)的图象,已知-1x1x22,那么(x1+1)f(x2)-(x2+1)f(x1)为( ) A.一定是正数 B.一定是负数C.等于0 D.无法判断参考答案：A8. 已知圆锥曲线的离心率为方程的两根，则满足条件的圆锥曲线的条数为（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：C9. 若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列结论正确的是A若，则B若，则_ks5uC若，则

5、D若，则参考答案：B略10. 已知椭圆的方程为，则此椭圆的离心率为( )ABCD参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取 ， ， 辆.参考答案：6 ， 30 ， 10略12. 如图所示，在圆锥SO中，AB，CD为底面圆的两条直径，且,，P为SB的中点，则异面直线SA与PD所成角的正切值为_.参考答案：【分析】由于与是异面直线，所以需要平移为相交直线才能找到异面直线与所成角，由此连接OP再利用中位线的性质得到

6、异面直线与所成角为 ,并求出其正切值。【详解】连接，则，即为异面直线与所成的角，又，平面，即，为直角三角形，.【点睛】本题考查了异面直线所成角的计算，关键是利用三角形中位线的性质使异面直线平移为相交直线。13. 已知一个关于x，y的二元一次方程组的增广矩阵为，则xy= 参考答案：2【考点】二阶矩阵 【专题】矩阵和变换【分析】由增广矩阵写出原二元线性方程组，再根据方程求解x，y即可【解答】解：由二元线性方程组的增广矩阵可得到二元线性方程组的表达式 ，解得 x=4，y=2，故答案为：2【点评】本题考查增广矩阵，解答的关键是二元线性方程组的增广矩阵的涵义，属于基础题14. 已知函数f（x）的导函数为

7、f（x），且满足f（x）=3x2+2xf（2），则f（5）= 参考答案：6【考点】导数的运算【专题】计算题【分析】将f（2）看出常数利用导数的运算法则求出f（x），令x=2求出f（2）代入f（x），令x=5求出f（5）【解答】解：f（x）=6x+2f（2）令x=2得f（2）=12f（x）=6x24f（5）=3024=6故答案为：6【点评】本题考查导数的运算法则、考查通过赋值求出导函数值15. 某地区为了了解7080岁老人的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了50位老人进行调查下表是这50位老人日睡眠时间的频率分布表.序号(I)分组(睡眠时间)组中值(GI)频数(人数)频率(FI)14,5)4

8、.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540.08在上述统计数据的分析中，一部分计算见流程图，则输出的S的值是_参考答案：6.4216. 函数f（x）=的最大值是参考答案：【考点】两点间距离公式的应用【分析】明确函数的几何意义，利用三点共线，可求函数的最大值【解答】解：f（x）=表示点P（x，x2）与A（3，2）的距离及B（0，1）的距离的差点P（x，x2）的轨迹是抛物线y=x2，B在抛物线内，A在抛物线外当P、B、A三点共线且B在AP之间时|PA|PB|最大，为|AB|（P、A、B不共线时三点可构成三角形，两边之差小于第

9、三边）|AB|=函数f（x）=的最大值是故答案为17. 在R上定义运算 ，若成立，则的集合是_参考答案：（-4,1）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知矩形周长为20，矩形绕他的一条边旋转形成一个圆柱。问矩形的长、宽各为多少时，旋转形成的圆柱的侧面积最大？参考答案：19. （本题6分）设向量满足及（1）求向量的夹角的大小；（2）求的值参考答案：（1）设 所成角为，由可得，将代入得：，所以， 又，故，即 所成角的大小为 （2）因为 所以 略20. 已知椭圆经过点，一个焦点F的坐标为（2，0）（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l：y=kx+m与

10、椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，若，求的取值范围参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系【分析】（1）由椭圆经过点，一个焦点F的坐标为（2，0），列出方程组，求出a，b，由此能求出椭圆C的方程（2），利用根的判别式、韦达定理、向量的数量积，结合已知条件，能求出的取值范围【解答】解：（1）椭圆经过点，一个焦点F的坐标为（2，0），解得a=2，b=2，c=2，椭圆C的方程为=1（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），=16k2m24（1+2k2）（2m28）=64k28m2+320，即m28k2+4，x1x2=，y1y2=k2x1x2+mk（x1+x2）+m2=+m2=，kOA?kOB

11、=，4m216k2=8，即m2=4k2+2，故4k2+28k2+4，解得kR=，21. 如图，在四棱锥OABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，OA底面ABCD，OA=2，M为OA中点（1）求证：直线BD平面OAC；（2）求直线MD与平面OAC所成角的大小；（3）求点A到平面OBD的距离参考答案：【考点】用空间向量求直线与平面的夹角；直线与平面所成的角；点、线、面间的距离计算【分析】方法一：（1）建立空间直角坐标系，通过向量的数量积为0，判断直线与平面垂直（2）求出平面的法向量，即可求出直线与平面所成的二面角的大小（3）利用向量在平面是的法向量上的投影即可求出点到平面的距离方法二：（1）直

12、接证明直线BD垂直平面内的两条相交直线即可利用判定定理证明结果（2）设AC与BD交于点E，连结EM，则DME是直线MD与平面OAC折成的角，通过解三角形求解即可（3）作AHOE于点H说明线段AH的长就是点A到平面OBD的距离，利用三角形相似求解即可【解答】解：方法一：以A为原点，AB，AD，AO分别x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，Axyz（1）=（1，1，0），=（0，0，2），=（1，1，0）=0， =1+1=0BDAD，BDAC，又AOAC=A故BD平面OAC （2）取平面OAC的法向量=（1，1，0），又=（0，1，1）则：=60故：MD与平面OAC所成角为30 （3）设平面OBD的

13、法向量为=（x，y，z），则取=（2，2，1）则点A到平面OBD的距离为d=方法二：（1）由OA底面ABCD，OABD底面ABCD是边长为1的正方形BDAC，又ACOA=A，BD平面OAC （2）设AC与BD交于点E，连结EM，则DME是直线MD与平面OAC折成的角MD=，DE=直线MD与平面OAC折成的角为30 （3）作AHOE于点HBD平面OACBOAH线段AH的长就是点A到平面OBD的距离AH=点A到平面OBD的距离为22. 已知椭圆的离心率为，点在椭圆上.（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆的右焦点F作互相垂直的两条直线、，其中直线交椭圆于P，Q两点，直线交直线于M点，求证：直线OM平分线段PQ.参考答案：(1) (2)见证明【分析】（1）利用，得到，然后代入点即可求解（2）设直线，以斜率为核心参数，与椭圆联立方程，把两点全部用参数表示，得出的中点坐标为，然后再求出直线的方程，代入的中点即可证明成立【详解】（1）由得，所以 由点在椭圆上得解得， 所求椭圆方程为 （2）解法一：当直线的斜率不存在时，直线平分线段成立当直线斜率存在时，设直线方程为， 联立方程得，消去得