广东省惠州市惠东县平山中学高一数学文联考试题含解析

1、广东省惠州市惠东县平山中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列an满足3an+1+an=4(n1)，且a1=9，其前n项之和为Sn。则满足不等式|Snn6|的最小整数n是 （ ） A5B6C7D8参考答案：解析：由递推式得：3(an+11)=(an1)，则an1是以8为首项，公比为的等比数列， Snn=(a11)+(a21)+(an1)=66()n，|Snn6|=6()n250，满足条件的最小整数n=7，故选C。2. 若直线的斜率，则直线的倾斜角是A BC D 参考答案：C3. 2002年

2、8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是25，小正方形的面积是的值等于 （ ）A1BCD参考答案：C4. 如图，是上的三等分点，则的值为 （ ）ABC. D参考答案：D5. 在下列区间中，函数的零点所在的一个区间为（ ）A. (2,1)B. (1,0)C. (0,1)D.(1,2) 参考答案：B【分析】根据零点存在定理得到结果即可.【详解】函数是单调递增的，根据函数零点存在定理得到：,所以函数零点在之间.故答案为：B.【点睛】这个题目考查了函数零点存在定理，即在区间（a,b）上，若f(

3、a)f(b)0,则在此区间上函数一定存在零点，但是零点个数不确定；如果判断出函数是单调的，再判断出f(a)f(b)0，即可得到函数存在唯一的零点.6. 设两非零向量a，b的夹角为，若对任意实数，|a+?b|的最小值为2，则( )A. 若|a|确定，则唯一确定B. 若确定，则|a|唯一确定C. 若|b|确定，则唯一确定D. 若确定，则|b|唯一确定参考答案：B7. 在数列an中，则an的最大值为（ ）A. 0B. 4C. D. 参考答案：A【分析】把通项公式进行配方，求出最大值，要注意.【详解】，当或时，最大，所以，故本题选A.【点睛】本题考查了数列的最大项问题.8. 已知数列的通项公式为，那么

4、是它的A第4项 B第5项 C第6项 D第7项参考答案：A略9. 下列函数中，既是偶函数又在(0,+)上单调递增的函数是 ABCD参考答案：C10. 把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，参考答案：C由的图象向左平行移动个单位得到，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的，得到的图象，故选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数ysin2x2cosx (x)的最小值为_ 参考答案：212. 函数y=3tan（2x+）的最小正周期为参考答案：【考点】三

5、角函数的周期性及其求法【分析】根据正切函数的周期公式进行求解即可【解答】解：由正切函数的周期公式得T=，故答案为：【点评】本题主要考查三角函数的周期的计算，根据条件结合正切函数的周期公式是解决本题的关键13. 在等差数列an中，则的值为_.参考答案：5.【分析】设等差数列的公差为，根据题中条件建立、的方程组，求出、的值，即可求出的值.【详解】设等差数列的公差为，所以，解得，因此，故答案为：.【点睛】本题考查等差数列的项的计算，常利用首项和公差建立方程组，结合通项公式以及求和公式进行计算，考查方程思想，属于基础题.14. 设集合A=1，+），B=t，+），对应法则f：xy=x2，若能够建立从A到

6、B的函数f：AB，则实数t的取值范围是参考答案：（，0【考点】映射【分析】由题意得y0，利用B=t，+），从而求出t的范围【解答】解：集合A=1，+），f：xy=x2，为A到B的映射 y0B=t，+），t0故答案为：（，015. 求值：=-_参考答案：16. 幂函数的图象过点，则_ _参考答案：_略17. （2016秋?建邺区校级期中）若函数f（x）=（a1）x在（，+）上单调递增，则实数a的取值范围是 参考答案：（2，+）【考点】指数函数的图象与性质【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用【分析】根据指数函数的单调性求出a的范围即可【解答】解：若函数f（x）=（a1）x在（，+）上单调递增

7、，则a11，解得：a2，故答案为：（2，+）【点评】本题考查了指数函数的性质，考查函数的单调性问题，是一道基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，P为AA1的中点，Q为BC的中点.(1)求证：PQ平面A1BC1；(2)求证：.参考答案：（1）见解析（2）见解析【分析】(1)连、相交于点，证明四边形为平行四边形，得到，证明平面(2) 证明平面推出【详解】证明：(1)如图，连、相交于点，四边形为平行四边形，平面，平面，平面，(2)连因为三棱柱是直三棱柱，底面，平面，平面，平面，.【点睛】本题考查了线面平行，

8、线线垂直，线面垂直，意在考查学生的空间想象能力.19. 已知：，求：（1）f(x)的最小正周期和单调递增区间；（2）若，求f(x)的值域参考答案：（1）函数的最小正周期为；函数的单调递增区间为，；（2）【分析】（1）根据两角和的正弦公式化简解析式，由三角函数的周期公式求出的最小正周期，由正弦函数的增区间求出的单调递增区间；（2）由的范围求出的范围，由正弦函数的性质求出函数的值域【详解】解：（1）即，故函数的最小正周期为；令，解得，即函数的单调递增区间为，；（2）因为，所以则所以，即函数的值域为.【点睛】本题考查正弦函数的图象与性质，三角函数周期公式，以及两角和的正弦公式，考查化简、变形能力，属

9、于中档题20. （14分）已知圆C：（x+2）2+（yb）2=3（b0）过点（2+，0），直线l：y=x+m（mR）（1）求b的值；（2）若直线l与圆C相切，求m的值；（3）若直线l与圆C相交于M，N两点，且OMON（O为坐标原点），求实数m的值参考答案：考点：圆的切线方程；直线与圆的位置关系 专题：综合题；直线与圆分析：（1）由题，圆C：（x+2）2+（yb）2=3（b0）过点（2+，0），代入求b的值；（2）若直线l与圆C相切，圆心C（2，1）到直线l的距离等于圆C的半径，即可求m的值；（3）先把直线与圆的方程联立消去y，因为OMON得到x1x2+y1y2=0，然后利用根于系数的关系求出m

10、即可解答：解：（1）由题，圆C：（x+2）2+（yb）2=3（b0）过点（2+，0），则（2+2）2+（0b）2=3（b0），（2分）解得：b=1 （4分）（2）因为直线l与圆C相切，所以圆心C（2，1）到直线l的距离等于圆C的半径即：= （6分）解得：m=3 （7分）（3）设M（x1，y1）、N（x2，y2），由直线代入圆的方程，消去y得：2x2+2（m+1）x+m22m+2=0，（8分）所以x1+x2=（m+1），x1x2=，因为OMON，所以x1x2+y1y2=0，所以2x1x2+m（x1+x2）+m2=0所以m23m+2=0，解得：m=1，或m=2 （13分）检验可知：它们满足0，故所求m的值为1或2（14分）点评：此题是一道直线与圆的方程的综合题，主要考查学生对圆标准方程的认识，会利用根与系数的关系解决数学问题21. 已知全集， ，.（1）求；（2）若，求的值.