广东省惠州市惠东高级中学2023年高一数学文模拟试题含解析

1、广东省惠州市惠东高级中学2023年高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则的值为 A2 B1 C0 D-1参考答案：A2. .在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2+c2-b2ac,则角B的值为A.B.C.或D.或参考答案：A.试题分析：由余弦定理和及已知条件得，所以，又，所以或，故选D.3. 设函数f（x）=a|x|（a0且a1），f（2）=4，则（）Af（2）f（1）Bf（1）f（2）Cf（1）f（2）Df（2）f（2）参考答案：A【考点】4B：指数函数的单调性与特殊点【分析

2、】本题考查的知识点是指数函数的单调性，由函数f（x）=a|x|（a0且a1），f（2）=4，我们不难确定底数a的值，判断指数函数的单调性，对四个结论逐一进行判断，即可得到答案【解答】解：由a2=4，a0得a=，f（x）=（）|x|=2|x|又|2|1|，2|2|2|1|，即f（2）f（1）故选A【点评】在处理指数函数和对数函数问题时，若对数未知，一般情况下要对底数进行分类讨论，分为0a1，a1两种情况，然后在每种情况对问题进行解答，然后再将结论综合，得到最终的结果4. 若ABC的三边长为a，b，c，且则f（x）的图象（ ）（A）在x轴的上方 （B）在x轴的下方（C）与x轴相切 （D）与x轴交于

3、两点参考答案：A5. 连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面向上与反面向上各一次的概率是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】利用列举法求得基本事件的总数，利用古典概型的概率计算公式，即可求解【详解】由题意，连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，基本事件包含：（正面，正面），（正面，反面），（反面，正面），（反面，反面），共有4中情况，出现正面向上与反面向上各一次，包含基本事件：（正面，反面），（反面，正面），共2种，所以的概率为，故选C【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算问题，其中解答中熟练利用列举法求得基本事件的总数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础

4、题6. 函数的零点的个数为（ ）A3 B4 C5 D6参考答案：C7. 设函数y=f（x）在（，+）内有定义，对于给定的正数K，定义函数：fK（x）=取函数f（x）=a|x|（a1）当K=时，函数fK（x）在下列区间上单调递减的是( )A（，0）B（a，+）C（，1）D（1，+）参考答案：D【考点】函数的单调性及单调区间 【专题】计算题；压轴题；新定义【分析】先求出新函数的分界值，在利用定义求出新函数的解析式，最后利用指数函数的单调性求出结论即可【解答】解：因为?x=1，x=1，所以：fK（x）=，因为a1，所以当x1时，函数递增，当1x1时，为常数函数，当x1时，为减函数故选 D【点评】本题

5、是在新定义下对函数单调性以及单调区间的综合考查在作带有新定义的题目时，一定要先理解定义，再用定义作题8. 已知， ，则（ ）A. B. C. D.参考答案：D9. 满足条件0，1A=0，1的所有集合A的个数是 ( )A1个 B 2个 C 3个 D4个参考答案：D10. 若，则下列不等式一定成立的是（ ）A. B. C. D.。参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数是上的增函数，是其图像上的两点，那么的解集是 参考答案：略12. 如图，己知,为锐角，平分，点为线段的中点，若点在阴影部分（含边界）内，则在下列给出的关于的式子中，满足题设条件的为 （写出所有正

6、确式子的序号）；参考答案：13. 函数是幂函数，且在 (0，+)上为增函数，则实数 . 参考答案：略14. 2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则sin2cos2的值等于 参考答案：【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】根据题意可知每个直角三角形的长直角边为cos，短直角边为sin，小正方形的边长为cossin，先利用小正方形的面积求得（cossin）2的值，根据为直角三角形中较小的锐角，判断出cossin 求得cossin的值，进而求得2cos

7、sin利用配方法求得（cos+sin）2的进而求得cos+sin，利用平方差公式把sin2cos2展开后，把cos+sin和cossin的值代入即可求得答案【解答】解：依题意可知拼图中的每个直角三角形的长直角边为cos，短直角边为sin，小正方形的边长为cossin，小正方形的面积是（cossin）2=又为直角三角形中较小的锐角，cossin cossin=又（cossin）2=12sincos=2cossin=1+2sincos=即（cos+sin）2=cos+sin=sin2cos2=（cos+sin）（sincos）=故答案为15. 用二分法求方程在区间上零点的近似值，先取区间中 点，则

8、下一个含根的区间是_.参考答案：略16. 以等腰直角ABC的两个底角顶点为焦点，并且经过另一顶点的椭圆的离心率为参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】数形结合；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】不妨设B（c，0），C（c，0），A（0，b）则b=c，a2=b2+c2，化简解出即可得出【解答】解：不妨设B（c，0），C（c，0），A（0，b）则b=c，a2=b2+c2，c，=，故答案为：【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、等腰直角三角形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题17. 在ABC中，若，则角的值是 .参考答案：60或120略三、 解答题：本大题共5小题，共72分

9、。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=sin2wxsin2（wx）（xR，w为常数且w1），函数f（x）的图象关于直线x=对称（I）求函数f（x）的最小正周期；（）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=1，f（A）=求ABC面积的最大值参考答案：【考点】H2：正弦函数的图象；GL：三角函数中的恒等变换应用【分析】（1）化简f（x），根据对称轴求出，得出f（x）的解析式，利用周期公式计算周期；（2）由f（A）=解出A，利用余弦定理和基本不等式得出bc的最大值，代入面积公式得出面积的最大值【解答】解：（I）f（x）=cos2xcos（2x）= cos（2

10、x）cos2x=cos2x+sin2x=sin（2x）令2x=+k，解得x=f（x）的对称轴为x=，令=解得=w1，当k=1时，=f（x）=sin（x）f（x）的最小正周期T=（2）f（）=sin（A）=，sin（A）=A=由余弦定理得cosA=b2+c2=bc+12bc，bc1SABC=ABC面积的最大值是19. （1）计算：； （6分）（2）设，求的值。参考答案：解：（1）原式= = =4分 = =16分 （2）， 8分10分=12分20. 某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（x+）（xR，A0，0，|）在某一个周期的图象时，列表并填入的部分数据如下表：xx1x2x3x+02Asi

11、n（x+）02020（）求x1，x2，x3的值及函数f（x）的表达式；（）将函数f（x）的图象向左平移个单位，可得到函数g（x）的图象，若直线y=k与函数y=f（x）g（x）的图象在0，上有交点，求实数k的取值范围参考答案：考点：函数y=Asin（x+）的图象变换；正弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：（）由=0，+=0，可解得，的值，由，可求x1，x2，x3的值，又由Asin（）=2，可求A的值，即可求得函数f（x）的表达式；（）由函数y=Asin（x+）的图象变换可求g（x）=2cos（），y=f（x）g（x）=2sin（x），结合范围x0，时，可得x，利用正弦函数的图象和性质即可得解解答：（本题满分为10分）解：（）由=0，+=0，可得，=，由， ，可得：x1=，又因为Asin（）=2，所以A=2所以f（x）=2sin（）6分（）由f（x）=2sin（）的图象向左平移个单位，得g（x）=2sin（）=2cos（）的图象，所以y=f（x）g（x）=22sin（）?cos（）=2sin（x）因为x0，时，x，所以实数k