广东省惠州市惠东县港口中学高一数学文模拟试题含解析

1、广东省惠州市惠东县港口中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是定义在上的偶函数, 那么的值是 A. B. C. D. 参考答案：B略2. 函数的定义域为A、 B、 C、 D、参考答案：A略3. 已知圆柱的轴截面为正方形，且该圆柱的侧面积为36，则该圆柱的体积为A. 27B. 36C. 54D. 81参考答案：C【分析】设圆柱的底面半径，该圆柱的高为，利用侧面积得到半径，再计算体积.【详解】设圆柱的底面半径.因为圆柱的轴截面为正方形，所以该圆柱的高为因为该圆柱的侧面积为，所以，解得，故该圆柱的

2、体积为.故答案选C【点睛】本题考查了圆柱的体积，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.4. 已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若满足，的三角形有两解，则边长a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由有两解时，可得，代入数据，即可求解，得到答案【详解】由题意得，当有两解时，则满足，即，解得，故选B【点睛】本题主要考查了解三角形一题多解的问题，其中解答中熟记三角形两解的条件是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题5. 设0a1，函数f(x)loga(a2x2ax2)，则使f(x)0的x的取值范围是()A(，0) B(0，) C(，loga3)

3、D(loga3，)参考答案：B6. 若，命题：1是集合中的元素，命题：4是集合或中的元素。则在下列命题：且或中，真命题的个数是：（ ）A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：B7. 函数的最小正周期为 ( )A B C D参考答案：B8. 已知M是ABC的BC边上的中点，若向量=a,= b，则向量等于( )A. (ab)B. (ba)C. ( ab)D. (ab)参考答案：C【分析】根据向量加法的平行四边形法则，以及平行四边形的性质可得，解出向量.【详解】根据平行四边形法则以及平行四边形的性质，有 故选：C【点睛】本题考查向量加法的平行四边形法则，以及平行四边形的性质，属基础题.9. 函数的定

4、义域是（）A. R B. x|x2C. x|x1D. x|x1且x2参考答案：D【分析】由题得，解不等式即得解.【详解】由题得，解之得且，所以函数的定义域为x|x1且x2.故选：D【点睛】本题主要考查求具体函数的定义域，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.10. 按下列程序框图计算，若输入x=10，则运算的次数为（ ）A6 B5 C4 D3参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设P和Q是两个集合，定义集合=，如果，那么等于 参考答案：12. 参考答案：613. 若函数f（x）=axxa（a0，且a1）有两个零点，则实数a的取值范围是参考答案：（1，+）【考点】

5、函数的零点【专题】函数的性质及应用【分析】根据题设条件，分别作出令g（x）=ax（a0，且a1），h（x）=x+a，分0a1，a1两种情况的图象，结合图象的交点坐标进行求解【解答】解：令g（x）=ax（a0，且a1），h（x）=x+a，分0a1，a1两种情况在同一坐标系中画出两个函数的图象，如图，若函数f（x）=axxa有两个不同的零点，则函数g（x），h（x）的图象有两个不同的交点根据画出的图象只有当a1时符合题目要求故答案为：（1，+）【点评】作出图象，数形结合，事半功倍14. （4分）甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程fi（x）（i=1，2，3，4）关于时间x

6、（x0）的函数关系式分别为，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），有以下结论：当x1时，甲走在最前面；当x1时，乙走在最前面；当0 x1时，丁走在最前面，当x1时，丁走在最后面；丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲其中，正确结论的序号为 （把正确结论的序号都填上，多填或少填均不得分）参考答案：考点：对数函数、指数函数与幂函数的增长差异 专题：函数的性质及应用分析：分别取特值验证命题；对数型函数的变化是先快后慢，当x=1时甲、乙、丙、丁四个物体又重合，从而判断命题正确；指数函数变化是先慢后快，当运动的时间足够长，最前面的动物一定是按照指数型

7、函数运动的物体，即一定是甲物体；结合对数型和指数型函数的图象变化情况，可知命题正确解答：路程fi（x）（i=1，2，3，4）关于时间x（x0）的函数关系是：，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），它们相应的函数模型分别是指数型函数，二次函数，一次函数，和对数型函数模型当x=2时，f1（2）=3，f2（2）=4，命题不正确；当x=4时，f1（5）=31，f2（5）=25，命题不正确；根据四种函数的变化特点，对数型函数的变化是先快后慢，当x=1时甲、乙、丙、丁四个物体又重合，从而可知当0 x1时，丁走在最前面，当x1时，丁走在最后面，命题正确；指数函数变化是先慢后快，当运动的时间足够长，

8、最前面的动物一定是按照指数型函数运动的物体，即一定是甲物体，命题正确结合对数型和指数型函数的图象变化情况，可知丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面，命题正确故答案为：点评：本题考查几种基本初等函数的变化趋势，关键是注意到对数函数、指数函数与幂函数的增长差异，属于基础题15. （4分）已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x+4y+4=0与圆C相切，则圆C的方程为 参考答案：（x2）2+y2=4考点：圆的标准方程 专题：直线与圆分析：直线与圆相切，设圆心坐标为（a，0），则圆方程为（xa）2+y2=4，由已知得d=R=2=，由此能求出圆C的方程解答：解：直线与圆相切，设圆心坐标为（a

9、，0），则圆方程为：（xa）2+y2=4，圆心与切点连线必垂直于切线，根据点与直线距离公式，得d=R=2=，解得a=2或a=，（因圆心在正半轴，不符合舍去）a=2，圆C的方程为：（x2）2+y2=4故答案为：（x2）2+y2=4点评：本题考查圆的方程的求法，解题时要认真审题，注意圆的方程的性质的合理运用16. 如上图，中，在三角形内挖去半圆（圆心在边上，半圆与相切于点，与交于），则图中阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体的体积为 参考答案：略17. 如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中, ,点E为A1D1的中点,点F在C1D1上,若EF 平面ACB1,则EF= 参考答案：2设平面AB1C平面=

10、EF平面AB1C，EF?平面，平面AB1C平面=m，EFm，又平面平面AC，平面AB1C平面=m，平面AB1C平面AC=ACmAC，又EFm，EFAC，又AC，EF，又为的中点EF=三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合，.（1）求，；（2）若CA，求实数m的取值范围参考答案：（1） 4分(2)当C时m12m1，解得m2，这时CA6分当C时，由CA得解得1m2，综上得m112分19. A、B两地相距120千米，汽车从A地匀速行驶到B地，速度不超过120千米小时，已知汽车每小时的运输成本(单位：元)由可变部分和固定部分两部分组成：可变部分与

11、速度v(km/h)的平方成正比，比例系数为b，固定部分为a元，(1)把全程运输成本y (元)表示为速度v(千米小时)的函效:并求出当时，汽车应以多大速度行驶，才能使得全程运输成本最小；(2)随着汽车的折旧，运输成本会发生一些变化，那么当，此时汽车的速度应调整为多大，才会使得运输成本最小，参考答案：（1），当汽车以的速度行驶，能使得全称运输成本最小；（2）.【分析】（1）计算出汽车的行驶时间为小时，可得出全程运输成本为，其中，代入，利用基本不等式求解；（2）注意到时，利用基本不等式取不到等号，转而利用双勾函数的单调性求解。【详解】（1）由题意可知，汽车从地到地所用时间为小时，全程成本为，.当，时

12、，当且仅当时取等号，所以，汽车应以的速度行驶，能使得全程行驶成本最小；（2）当，时，由双勾函数的单调性可知，当时，有最小值，所以，汽车应以的速度行驶，才能使得全程运输成本最小。【点睛】本题考查基本不等式的应用，解题的关键就是建立函数模型，得出函数解析式，并通过基本不等式进行求解，考查学生数学应用能力，属于中等题。20. 设向量，满足，且.（1）求与的夹角；（2）求的大小.参考答案：（1）（2）【分析】（1）根据向量数量积的运算和向量模的公式，即可计算出，得到与的夹角；（2）根据向量的模的平方等于向量的平方，可得，化简即可得到答案【详解】解：（1）设与的夹角为.由已知得，即，因此，于是，故，即与的夹角为.（2）.【点睛】本题考查向量数量积的运算性质、向量模的公式和向量的夹角公式，考查学生的运算能力，属于中档题。21. （本小题满分12分）某公司从2009年起开始投开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：年度2009201020112012投入技改资金x（万元）2.5345产品成本y（万元/件）7.264.54（1）分析表中数据，判断x,y的函数关系用下面哪个函数模型描述最好：；.并求出它的解析式；（2）按照这种变化规律，若打算在2013年把每件产品成本降低到3.2万元，则需要投入技改资金多少万元？（参考数据：）参考答案