导数与最值课件

1、1.3.3函数的最大（小）值与导数10/12/202211.3.3函数的最大（小）值与导数10/10/20221aby=f(x)xoyy=f(x)xoyabf (x)0f (x)0二、函数的极值定义设函数f(x)在点x0附近有定义， f (x0)=0；如果对X0附近的所有点，都有f(x)f(x0), 则f(x0) 是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值= f(x0)；函数的极大值与极小值统称为极值. 使函数取得极值的点x0称为极值点10/12/20223二、函数的极值定义设函数f(x)在点x0附近有定义， f (1) 求定义域 (2) 求导函数f (x)； (3) 求解方程f (x)=0；

2、(4) 检查f (x)在方程f (x)=0的根的左右 的符号，并根据符号确定极大值与极小 值.口诀：左负右正为极小，左正右负为极大。 三、用导数法求解函数极值的步骤：10/12/20224口诀：左负右正为极小，左正右负为极大。 三、用导数法求解函数 在社会生活实践中，为了发挥最大的经济效益，常常遇到如何能使用料最省、产量最高，效益最大等问题，这些问题的解决常常可转化为求一个函数的最大值和最小值问题 函数在什么条件下一定有最大、最小值？他们与函数极值关系如何？新 课 引 入极值是一个局部概念，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小,并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小。

3、10/12/20225 在社会生活实践中，为了发挥最大的经济效益，常常遇知识回顾 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足： 1最大值 （1）对于任意的xI，都有f(x)M; （2）存在x0I，使得f(x0) = M那么，称M是函数y=f(x)的最大值 10/12/20226知识回顾 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存2最小值 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足： （1）对于任意的xI，都有f(x)M; （2）存在x0I，使得f(x0) = M那么，称M是函数y=f(x)的最小值 10/12/202272最小值 一般地，设函数y=f(x)的

4、定义域为I，如果存阅读课本判断下列命题的真假：1.函数在其定义域上的最大值与最小值至多各有一个；2、最大值一定是极大值；3、最大值一定大于极小值；xy0abx1x2x3x4f(a)f(x3)f(b)f(x1)f(x2)讲授新课10/12/20228阅读课本判断下列命题的真假：xy0abx1x2x3x4f(a观察下列函数，作图观察函数最值情况：（1）f（x）=|x| （-2x1)（3）f（x）=X （0 x2）0 （x=2）-21201210/12/20229观察下列函数，作图观察函数最值情况：（1）f（x）=|x| 归纳结论：（1）函数f（x）的图像若在开区间（a，b）上是连续不断的曲线，则函

5、数f（x）在（a，b）上不一定有最大值或最小值；函数在半开半闭区间上的最值亦是如此（2）函数f（x）若在闭区间a，b上有定义，但有间断点，则函数f（x）也不一定有最大值或最小值 总结：一般地，如果在区间a，b上函数f（x）的图像是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值。如何求最值？只要把连续函数的所有极值与端点的函数值进行比较，就可求最大值、最小值10/12/202210归纳结论：（1）函数f（x）的图像若在开区间（a，b）上是连 例1、求函数f(x)=x2-4x+3在区间-1，4内的最大值和最小值 解:f(x)=2x- 4令f(x)=0，即2x4=0，得x =2x-1（-1,2）2（2

6、，4）40-+83-1 故函数f (x) 在区间-1，4内的最大值为8，最小值为-1 例题讲解10/12/202211 例1、求函数f(x)=x2-4x+3在区间解:f(x)=一般地，求函数y=f(x)在a,b上的最大值与最小值的步骤如下： (2)将y=f(x)的各极值与端点处函数值f(a)、f(b)比较,其中最大的一个为最大值，最小的 一个最小值.(1)求f(x)在区间(a,b)内极值(极大值或极小值)10/12/202212一般地，求函数y=f(x)在a,b上的最大值与最小值的步 2、 函数y=x3-3x2，在2，4上的最大值为( )A.-4 B.0 C.16D.20C练 习10/12/202213 2、 函数y=x3-3x2，在2，4上的最大值为(知识要点： .函数的最大与最小值 设y = f(x)是定义在区间a , b上的函数,y = f(x)在(a , b)内有导数,求函数y = f(x) 在区间a , b上的最大最小值,可分两步进行:求y = f(x)在区间(a,b)内的极值; 将y = f(x)在各极值点的极值与f(a), f(b)比较，其中最大的一个为最大值,