高三年级月考七理科数学

1、2007届高三年级月考七理科数学参考公式：如果事件A、B 互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件AB相互独力，那么P=PAPB）如果事件A在依次实验中发生的概率是Pn次独力反复实验中恰好发生k 次的概率P (k ) Ck Pk P)nknn4球的体积公式V = 3 R3 ，球的表面积公式 S=4 R 2 ，其中R 表示球的半径（10 小题，每小题5 分，共50 .若集合A=1，2，3，则满足AB=A 的非空集合B 的个数是A6B7C89x 1f (x) x ，则f 1 (x)A在区间（1，+）上是增函数B在区间（，1）上是增函数C在区间（1，+）上是减函数在区间（1，+）上是减函数

2、关于于直线、n 和平面，下列命题中的真命题是若m/，n/，m、n 共面，则m/n若m，n/，m、n共面，则m/n若m，n，m、n异面，则n/若m，n，m、n异面，则n 与相交1ax b, 14设 f (x) bx 2x 若lim f (x) 5，则常数a 的值为A1B6C910ABC的重心G 作一直线诀别交AAC 于EA xA,AE yAC,xy 0，则 11的值为xyA1B2C34在直角坐标平面上，以A2B4C8 无数个7 已 知 O :(x 2)21y216, O y224,动圆 P 与其中一个圆内切，而与另一个圆外切，则动圆圆心P 的轨迹方程为Ax2y2195Bx2y2195x2y2C1

3、（ x 3)x2y21 （ x 3)9529528已知a 为等差数列，b 为等比数列，其公比q1，且b0i，若a=b，nna11=b11，则i11ABa6=b6C9p| |y| q|y| p是q的A 充分而不必要条件C 充分必要条件B 必要而不充分条件 既不充分也不必要条件3已知F1F2为椭圆的左、右焦点，抛物线C 以F1为顶点，F2为焦点，设P物线的一个交点，如果椭圆的离心率e|P1|=e|P2，则e的值是32AB222C232332二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.两个集合A与BA/BA/B=x|A，且xB，如果集合A=x a 4a 集合B x mR若A/B=O

4、则m 的取值范围为.已知点A2，3B（3，若直线l过点P（1）且与线段AB 相交，则直线l的斜率k的取值范围是.将直线2xy0沿x轴向左平移一个单位所得直线与圆x2y22x 4 y 0相切，则实数 的值为.从8名超级女生中选派4名同时去4个地区演出（每地1人，其中甲和乙只能同去同不去，甲和丙不同去，则不同的选派方案共有种.在正方形ABC 中、F 诀别是ABC 的中点，沿EF 将正方形折成120的二面角，则异面直线BF 与E 所成角的余弦值是.6 75 1（本小题满分12 分）设函数f(x)2asin2 x2sinxcosxab(a 0),f(x) f (x)1maxmin求函数f（x）的解析式

5、；将函数的图象按向量c (hk)(0 h 点关于称，求向量c ) 平移，使得平移后的图象关于原2甲乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10 6 8 3 2 道题才算合格。求甲、乙两人考试合格的概率诀别是多少；求乙答关于试题数 的概率分布与数学期望.1（本小题满分12 分）ABCA B 中，AB=AC=1，AA=2，BAC=90， BB 的（1）求证：平面A C平面AC；1 与面AC 所成的角的大小.（2）求直线C1中点.111111（本小题满分12 分） 是车速 米/时的平方与车身长 米. 现假定车速为5（时.试写出 关于v的分段函数解析式（其中s 为常数）1000v应规则怎样的车速，才能

6、使此地段的车流量Q s 最 大设Snann项和1单调递增，且a2 a 、a5 的等比中项，求证：1SnSn2SnSnSn2Sn13数a 的公差为，且a( 0)问是否存在正的常数使得等式n12ScnSScnScn2Scn1关于任意正整数 n 都成立.若存在，求 c（用 表示.2（本小题满分14分）P 在双曲线b2 xa 2 y a 2 b 2 (a 0, b 0) 右支上，F 是该双曲线的右焦点，点3M 为线段PF 的中点，若|OM|=|OF|=3，M 到右准线 l 的距离为 2求双曲线的方程；P 的直线与两渐近线l1: y b x, l a bax 诀别交于点 、PP1PP，点 分有P2PP

7、P 所成的比为( 当3 3时，求|OP|的最小值与最1 24212大值.参考答案10 5 50 题目要求的.题号12345678910答案BBBCBCAAC二、 填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.(,43,)137 或31460015 9410三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明，表明进程或演算步骤.1 cos2x16（1）f (x) a3asin2xab 2asin(2x26 ) 2a b 3 分当a0 时，f (x) 4a b, f (x) bmaxmin4a b3a 1由题意得25 分b 1b 1f（x）f (x) sin(2x 6 2

8、6 分（2）由图象变幻得g(x) sin2(x 12 h)2k8 分平移后的图象关于原点关于称g（0）=0 且2+k=010 分0 h ,又2 k 2h ,故c ,2)121212 分（1）A=甲考试合格，B=乙考试合格，C 2C1C360202P(66 3 分C3120310C 2C1C3565614P(B) 88 6 分C31201510C2C11C1C27C37（2） 2, 2) 2, 9 分C31510C31510C31510所以乙答关于试题数 的概率分布如下：123177P151515E 1 1 2 7 3 7 12乙答关于试题数的数学期望15151512 分（1）BAC=90AC面

9、 ABB1A1，则ACA12分2, A 2, AA 2111则 A2+A12=AA 21于是AA14 分A1面AC6 分又 A 面 A C11平面 A1C平面 AC（2）CC1 中点EBE C BE/C1C1 与面AC所成角的大小等于BE 与面AC所成角的大小7 分取 A 中 点 连 结 BG，FG， 则 等 腰 AB 中 ， ABG8 又由（1）得 AC面 ABB1A，ACBGBG面 ACBFG为直线BE 与面AC 所成的角10 分2FG 12AC 1 ,BG AB B 又22A2BG2 tan BFG 2FG 11 分21C AC 所成的角为2112 分（1）v=50 时，=s， kv1分

10、 k11v3 分2500250012又当 s时，v2221 s, v 252 24 分16 分22500 v 2s, v 25222000v , v 22（2）由题意，Q 1000v2v2), v 8 分2500当v 25时，Q的最大值5000023s2, 此时v 2529 分22当v 25时2Q 1000v v2 25001000 25000s s 21 vv2500此时v=5011分250000 250002又3ss，故当v=50 千米/时时车流量Q 最大12分解：记等差数列an，由题意得a 2 a a(a )2 a 4) 215111 0 0解得=2a12 分所以 an a (n 2na

11、1a ,S1 n2 a14 分于是(SSnn2Sn)2 (2)2 n (n2)aa11a12 4(n 1)2 a1Sn1 4(n Sn114(n2 a 01SnSn2Sn1SnSn2Sn16 分ScnScn2ScnScnScn2Scn1n(n 3 n(n 3 n(n 12222n1n 2 n8 分3 c215 c23 c215 c23 c215 3 c215 c22(4 c2 0整理变形得1两边平方化简得c 1SScn2Scn110 分c SScn2时，ScnSScnScn2Scn11 2n 都成立1 n 2 n 1 21 n 2 n 1 221 (n 2)2 (n 2) 1 221(n2 (

12、n 1222 (n 1)2存在正常数 (n 2(n2) 022c 1 222ScnScn2ScnScnScn2Scn1（1）c=3F，连P ，则|P |=2|OM|=6由双曲线定义可得|PF|=62a过点P、M 作PQl，MNl，垂足诀别为Q、Na2a2又设OF与l 相交于点则|FG|c c 3 34分由梯形中位线性质得：|PQ|=2|MN|FG|又 e|PQ|=|PF|，2 | MN | | FG | 1 | PF |e，a2a从而可得 3 3(62a),解之得a 或a 0（舍去）6 分b cx2y2a2 ,故得双曲线方程：1845（2）由（1）得，该双曲线的渐近线方程为l1设P（，P1（1，1，P2（2，2，则: y a,l525 a5255yx ,y5121 x5225y5x x5因为点P 分PP 所成的比为，则x 12 , y 12 12121121 9 分x 2 y 2 1点P（x，y）在双曲线 45上，(x x )25 (x4 )22121)2)2x x12 (1 )2x 2 15x 2 154x2