《三角形的内角(第2课时)》课件

1、 八年级数学上 新课标 人第十一章 三角形 学习新知检测反馈11.2.1 三角形的内角（2） 八年级数学上 新课标 人第十一章 三角形问题情景1.观察图形，找出图中所包含的直角三角形；2.回顾已学习的直角三角形知识，如：直角三角形及相关概念直角边、斜边等.学 习 新 知问题情景1.观察图形，找出图中所包含的直角三角形；学 习 新一、直角三角形的表示方法三角形ABC表示ABC，直角三角形应该如何表示呢？小问题如图，直角ABC表示方法：RtABC，直角的两边叫做直角边，直角所对的边叫做斜边.直角三角形可以用符号“Rt”斜边直角边直角边CBA一、直角三角形的表示方法三角形ABC表示ABC，直角三角形

2、二、探究直角三角形的性质 在RtABC中，C= 90，B= 30，A等于多少度？有没有简单的方法计算这道题呢？小问题小活动1 根据以上问题，借助三角板进行分析、计算，总结A和B之间的关系.二、探究直角三角形的性质 在RtABC中，C=讨论通过对问题的计算你发现A和B有什么关系？小活动2 画一个直角三角形ABC，其中C= 90，用量角器分别量出A、B的度数，并且求出A+B的值.讨论通过对问题的计算你发现A和B有什么关系？小活动2 结论直角三角形的两个锐角互余.结合图形你能写出已知、求证和证明吗？思考结论直角三角形的两个锐角互余.结合图形你能写出已知、求证和证证明：如图，在RtABC中 A+B +

3、C=180,证明过程CBA已知：RtABC， C= 90求证： A+B=(三角形内角和定理）而C= 90 直角三角形的两个锐角互余 A+B= 90.90.证明：如图，在RtABC中证明过程CBA已知：RtAB知识拓展1直角三角形中的直角为90，而三角形的内角和为180，故另外两个锐角的和为90.2在求直角三角形中锐角的度数时，就可以直接利用直角三角形的这个性质进行解答，而不必再去用三角形的内角和定理。知识拓展1直角三角形中的直角为90，而三角形的内角和为18分析：要想找出CAE与DBE有什么关系，它们不在同一个三角形中，通过观察知它们是在两个不同的直角三角形中的锐角，只要找另外两个锐角的关系即

4、可。解：在ACE中，C=90，如图，C=D=90 ，AD、BC相交于点E，CAE与DBE有什么关系？为什么？ABCDE所以CAE=DBE.所以CAE+AEC=90，在BDE中，D=90，所以DBE+BED=90，因为AEC=BED（对顶角相等），例3分析：要想找出CAE与DBE有什解：在ACE中，C=三、探究直角三角形的判定讨论 如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形两锐角互余反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？ 参照直角三角形性质的几何推理过程，判定定理几何推理过程又该怎样表示呢？思考三、探究直角三角形的判定讨论 如果一个三角形是直推理过程如图，在ABC中，A+B+C= 180

5、A+B=90（已知），（三角形内角和定理）， C=90， ABC是直角三角形 (直角三角形定义）ABC推理过程如图，在ABC中， A+B=90（已知），因为ACD=B， 本题综合考查了直角三角形的性质和判定，根据已知，通过角与角之间的转化关系，获得三角形中两个锐角之和为90，从而证明直角三角形.解题策略解：因为CDAB，所以ADC=90，所以A+ACD=90。所以ABC为直角三角形.所以A+B=90，（补充例题）如图，在ABC中， 若ACD=B，CDAB于D，ABC中为直角三角形吗？为什么？ABCD因为ACD=B， 本题综合考查了直角三角形的如图，在RtABC中ACB 90 ，D、E分别在AB

6、、AC上，若AED=B，AED为直角三角形吗？试说明理由变式ABCDE解：因为ACB=90 ，ACB+ A +B =180，所以A+B=90。所以A+AED=90.因为AED=B，所以AED为直角三角形.因为AED+ A +ADE =180，所以ADE=90，如图，在RtABC中ACB 90 ，D、E分别在AB1.三角形内角和定理：三角形内角和为180. 2.直角三角形的表示方法：Rt.3.直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余.4.直角三角形的判定：有两个角互余的三角形是直角三角形.1.三角形内角和定理：三角形内角和为180. 1一个三角形三个内角之比为1：1：2，则三角形的形状是 .等

7、腰直角三角形解析：设三角形三个内角度数分别为x，x，2x，则x+x+2x=180，解得x=45，所以三角形三个内角分别为45，45，90，故此三角形为等腰直角三角形.检测反馈1一个三角形三个内角之比为1：1：2，则三角形等腰直角三角2直角三角形两锐角的平分线所成的夹角的度数为_.解析:因为直角三角形的两个锐角互余，所以角平分线分得两个锐角之和为45，则平分线相交成钝角为135，锐角为45.135或452直角三角形两锐角的平分线所成的夹角的度数解析:因为直角三点拨:设A为x，则5x=180，解得x=36，所以A=36，B=ACB=72，因为CDAB，所以ACD=90-36=54，BCD=90-72=18.3.如图所示，在ABC中，B=ACB=2A，CDAB于D，求ACD和BCD的度数.点拨:设A为x，则5x=180，解得x=36，所以A=34.如图所示，从观测点C处看高山顶点A的仰视角为30，走进一段距离后再在D处观测仰视角为45，请你求出从A处观测 C、D两处视角CAD的度数.解:过点A作ABCD的延长线于点B，因为ACD=30，所以CAB=60，因为ADB=45，所以DAB=45，所以CAD=CAB-DAB=15.解析：过点A作ABCD的延长线于点B，构造直角三角形，然后利用直角三角形中两个锐