整式加减课件

1、3.4 整式的加减合并同类项3.4 整式的加减合并同类项练习一（课前测评） 1.运用有理数的运算律计算： 10022522= 100(-2)252(-2)= 有理数可以进行加减计算，那么整式能否可以加减运算呢？怎样化简呢？(100+252)2=704(100+252)(-2)=-704练习一（课前测评） 有理数可以进行加减计算，那么探究并填空: (1)100t+252t=( )t 100+2523+23-4上述运算利用什么运算律？观察（1）、（2）、（3）中，等号左边的各项有什么共同特点？10022522=(100+252) 2 (2)3 +2 =( )(3)3 -4 =( ) (2)3 +2

2、 =( )(3)3 -4 =( )探究并填空: (1)100t+252t=( 再观察下列各组式子： 3x 和 -5x 2y2 和 y2 3ab 和 ba 6m2n3 和 -3n3m2整式加减课件所含字母 ，并且相同的 也 的项叫做 。相同字母指数相等同类项几个常数项也是同类项。1.所含字母相同。2.相同字母的指数相等。（一） 同类项所含字母 ，并且相同的 1.判断下列各组中的两项是否是同类项： (1) -5ab3与3a3b ( ) (2)3xy与3x( ) (3) -5m2n3与2n3m2( ) (4)53与35 （ ） (5) x3与53 ( )思考:判断同类项：1、字母_；2、相同字母的指

3、数 _。与_无关，与_无关。否是是否否相同相等系数字母顺序1.判断下列各组中的两项是否是同类项：思考:判断同类项：1、练习 1.下列各组是同类项的是（ ） A 2x3 与3x2 B 12ax与8bx C x4 与 a4 D -3 与 22 2.下列各组中的两个式子是同类项的是（ ） A.3x2y与2xy2 B.a2bc与ab2 C.x2y2与y3x2 D.-2a2b与3a2b DD练习 1.下列各组是同类项的是（ ）DD练习 3.与 -a2bc3是同类项（ ） A 2a2b3c B 5c3b2a C -2ab3c2 D -3c3a2bD练习 D 100t-252t=( )t = t 3x2+2

4、x2=( )x2= x2 3ab2-4ab2=( )ab2= ab2合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项.思考：如何合并同类项？ 100-2523+23-4-1525-填空：（二）合并同类项 100-2523+23-4-1525-填空：（二）合并同类例如：4x2+2x+7+3x-8x2-2=4x2-8x2+2x+3x+7-2 (交换律)=(4x2-8x2)+(2x+3x)+(7-2)(结合律)=(4-8)x2+(2+3)x+(7-2) (分配律 )=- 4x2+5x+5 合并同类项后，所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系？探讨:如何合并同类项？

5、_ _(找出多项式中的同类项)= = 可一步完成例如：4x2+2x+7+3x-8x2-2=4x2-8x2+2合并同类项法则： 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。 注意： 1.若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零， 如：-3ab2+3ab2=(-3+3)ab2=0ab2=0。 2.多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并。 合并同类项法则： 合并同类项后，所得项的系数是合 合并同类项:方法：（1）系数：系数相加； （2）字母：字母和字母的指数不变。 合并同类项:方法：（1）系数：系数相加； 合并下列各式的同类项:=4x2-8x2+2x+3x+7

6、-2 (交换律)=(4x2-8x2)+(2x+3x)+(7-2) (结合律)=(4-8)x2+(2+3)x+(7-2) (分配律)=- 4x2+5x+5 例：4x2+2x+7+3x-8x2-2 (找出多项式中的同类项)可一步完成 合并下列各式的同类项:=4x2-8x2+2x+3x+7-例1：合并下列各式的同类项：原式（2）解：=(-3+2)x2y+(3-2)xy2=-x2y+xy2(1)-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2例1：合并下列各式的同类项：原式（2）解：=(-3+2)x2求值（1）求多项式2x2-5x+x2+4x-3x2-2的值，其中x=2例2解:原式=2x2+x2-3x2-5x

7、+4x-2 =(2+1-3)x2+(-5+4)x-2 =-x-2当X=2 时，原式 =-2-2=-4注：先合并同类项再求值，这样可以简化计算先化简，再求值求值例2解:原式=2x2+x2-3x2-5x+4x-2注：先自己试一试先化简，再求值自己试一试先化简，再求值 解： 把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正。第一天的水位变化量为 ,第二天的水位变化量为 . 两天水位的总变化量为-2a+0.5a（-2+0.5）a-1.5a() 答：这两天水位总的变化情况为下降了 1.5a 例3（1）水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时平均下降2；第二天连续上升了a小时，每小时平均上升0.5，这两天

8、水位总的变化情况如何？-2a0.5a解： 把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正。第一（2）.某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克。上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋。进货后这个商店有大米多少千克？解：把进货的数量记为正，售出的数量记为负。进货后这个商店共有大米 5x-3x+4x（5-3+4）x6x (千克）（2）.某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克。上午卖出3袋，课堂训练1.下列各对不是同类项的是( )A -3x2y与2x2y B -2xy2与 3x2y C -5x2y与3yx2 D 3mn2与2mn22.下列各题计算的结果对不对？如果不对，指出错在哪里？(1) 3a+2

9、b=5ab （ ）(2) 5y2-2y2=3 （ ）(3) 2ab-2ba=0 （ ）(4) 3x2y-5xy2=-2x2y （ ）B课堂训练1.下列各对不是同类项的是( )B算一算(1) 12x-20 x=(2) x+7x-5x=(3) -5a+0.3a-2.7a=(4) -6ab+ba+8ab=(5) 10y2-6y-10y2= (12-20)x=-8x(1+7-5)x=3x(-5+0.3-2.7)x=-7.4x(-6+1+8)ab=3ab (10-10)y2-6y=0y2-6y=-6y算一算(1) 12x-20 x=(12-20)x=-8x(1+3.若-amb3与7a2bn是同类项，则

10、m=_ n=_ 4.合并同类项 -p2-p2-p2 -6ab+ba+8ab m-n2-m+n2235. 把(a+b)当做一个因式，合并下列各式中的同类项 4(a+b)+2(a+b)-7(a+b）3.若-amb3与7a2bn是同类项，则 m=中考训练!1、xmy与45ynx3是同类项 ，则 m=_. n=_2.化简:5a-2a= _3.计算: 3-5=( )中考训练!1、xmy与45ynx3是同类项 ，小结归纳 1.同类项：所含字母 相同字母的指数2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项。3.合并同类项法则 系数 字母部分4.反思： 合并同类项前要先观察，是同类项的才能合并。 合并同类项时，

11、要注意各项的符号。相同也相同相加不变小结归纳 1.同类项：所含字母 相同字母的指数当堂检测1.下列各单项式中，不是同类项的是（ ） A -25和1 B -4xy2z2和-4x2yz2 C -x2y和-yx2 D -a3和4a32.已知2xay2-4x3yb合并后的结果为-2x3y2, 则a+b=_3.下列各式计算正确的是（ ） A 4x-2x=2 B -x2y+xy2=0 C x2+x3=x5 D -x3y-yx3=-2x3y当堂检测1.下列各单项式中，不是同类项的是（ ） 青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段.列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可

12、以达到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题:(3) 在格尔木到拉萨路段,列车通过冻土地段比通过非冻土多用0.5小时,如果通过冻土地段需要t小时,则这段铁路全长可以怎样表示？冻土地段与非冻土地段相差多少千米？ （单位：千米） 青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土通过冻土地段的时间： t 小时.通过非冻土地段的时间: （t-0.5） 小时.于是,冻土地段的路程为 100t 千米,非冻土地段的路程为 120(t-0.5) 千米.因此,这段铁路的全长为 冻土地段与非冻土地段相差 通过冻土地段的时间： t 上面的两个式子都带有括号.类比数的运算，它们应如何化简?利用分配律,可以去括号,

13、再合并同类项,得这上面两式中比较这两个式子,你能发现去括号时符号变化的规律吗?上面的两个式子都带有括号.类比数的运算，它们应如何化简?利用 如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;(也就说符号不变) 如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.(符号相反)特别地,+(x-3)与-(x-3)可以分别看作1与-1分别乘(x-3).利用分配律,可以将式子中的括号去掉,得这也符合以上发现的去括号规律. 如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的判断下列计算是否正确:不正确不正确不正确正确判断下列计算是否正确:不正确不正确不正确正确你觉得我们去括号

14、时应特别注意什么？括号前面是“”号时，括号内的每一项都要改变符号！你觉得我们去括号时应特别注意什么？括号前面是“”号时，括例4 化简下列各式解:(1)原式(2)原式=例4 化简下列各式解:(1)原式(2)原式=练习：化简（1） ； （2） ；（3） ；（4） .练习：化简（1） 例5 两船从同一港口同时出发反向而行,甲船顺水,乙船逆水,两船在静水中的速度都是50千米/时,水流速度是a千米/时. (1) 2小时后两船相距多远? (2) 2小时后甲船比乙船多航行多少千米?分析: 由题意,我们知道: 顺水航速=船速+水速 逆水航速=船速-水速 而且,我们还知道路程等于航速乘以时间,两小时后两船的距离

15、,我们就可以知道 甲船的路程+乙船的路程 两小时后,甲船比乙船多航行的路程 甲船的路程-乙船的路程 例5 两船从同一港口同时出发反向而行,甲船顺水,乙船逆水解: 顺水航速=船速+水速=50+a (千米/时) 逆水航速=船速-水速=50-a (千米/时) 两小时后两船相距(2) 两小时后甲船比乙船多航行解: 顺水航速=船速+水速=一般步骤：（1）根据题意，列出代数式；（2）去括号；（3）合并同类项。 （特别注意：括号前面是“-”号时，括号内的每一项都要改变符号！）整式加减的实质就是去括号，合并同类项！一般步骤： （特别注意：括号前面是“-练习：2.飞机的无风航速为a千米/时，风速为20千米/时。

16、飞机顺风飞行4小时的行程是多少？飞机逆风飞行3小时的行程是多少？两行程相差多少？练习：2.飞机的无风航速为a千米/时，风速为20千米/时。飞 【分析】根据已知条件，由于绝对值和平方数都是非负数，而几个非负数的和等于零，则每一个非负数都等于零于是可以先求出x、y的值，这是本题的关键 解由已知条件，x10，且y10，可得x1，y1， 2（xy5xy2）（3xy2xy）2xy10 xy23xy2xy3xy13xy2当x1，y1时，原式3（1）113（1）1231310 例4 已知（x1）2|y1|0， 求 2（xy5xy2）（3xy2xy）的值 【分析】根据已知条件，由于绝对值和平方数都是非负数，而

17、几 整式加减运算的最后结果也是一个整式，一般地，要求这个结果是最简的。 回顾 & 思考 一个最简的整式中不应再有同类项；但合并同类项之前可能含有括号。 因此，整式加减运算的过程与步骤，包含以下两个运算：八字决去括号、合并同类项 整式加减运算的最后结果也是一个整式，一般（1）（2x-3y）+（5x+4y）；（2）（8a-7b）-（4a-5b）.例1：计算 解： （1） （ 2x-3y）+（5x+4y）2x-3y+5x+4y=2x+5x-3y+4y=7x+y（2）（8a-7b）-（4a-5b） =8a-7b-4a+5b =8a-4a-7b+5b =4a -2b去括号，前面是正号，括号内的不变号加法

18、交换律合并同类项你能说出每步运算的依据吗？（1）（2x-3y）+（5x+4y）；例1：计算 解： （练习计算:解:原式=如果括号前是 “ ” 则去掉括号后原括号内每项都要变号去括号要注意：练习计算:解:原式=如果括号前是 “ ” 整式加减课件练习：求值：练习：求值：例3：一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元。小红买这种笔记本3个，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4个，买圆珠笔3支。买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花了多少钱？解法二：小红和小明买笔记本共花 费（3x+4x）元，买圆珠笔共花费（2y+3y）元. 小明和小红一共花 费 (3x+4x)+ （2y+3y） =7x+5y (元）解法一：小红买笔记本和圆珠笔共花费（3x+2y）元,小明买笔记本和圆珠笔共花费（4x+3y）元. 小明和小红一共花费（3x+