《二次函数》教学设计

1、PAGE5二次函数【知识与技能】1理解具体情景中二次函数的意义，理解二次函数的概念,掌握二次函数的一般形式2能够表示简单变量之间的二次函数关系式,并能根据实际问题确定自变量的取值范围【过程与方法】经历探索,分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程,进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系【情感态度】体会数学与实际生活的密切联系,学会与他人合作交流,培养合作意识【教学重点】二次函数的概念【教学难点】在实际问题中,会写简单变量之间的二次函数关系式教学过程一、情境导入，初步认识2“动脑筋”中的两个问题：矩形植物园的面积Sm2）与相邻于围墙面的每一面墙的长度m的关系式是S=-22100,05

2、0；电脑价格y（元）与平均降价率的关系式是y=60002-120006000,01它们有什么共同点一般形式是y=a2bca,b,c为常数，a0这样的函数可以叫做什么函数二次函数2对于实际问题中的二次函数,自变量的取值范围是否会有一些限制呢有二、思考探究，获取新知二次函数的概念及一般形式在上述学生回答后,教师给出二次函数的定义:一般地,形如y=a2bca,b,c是常数,a0的函数，叫做二次函数，其中是自变量,a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项注意:二次函数中二次项系数不能为0在指出二次函数中各项系数时,要连同符号一起指出三、典例精析，掌握新知例1指出下列函数中哪些是二次函

3、数1y=-32-2；2y=2-1；3y=32-1；4y=；5y=5-2【分析】先化为一般形式，右边为整式，依照定义分析解:25是二次函数,其余不是【教学说明】判定一个函数是否为二次函数的思路:1将函数化为一般形式2自变量的最高次数是2次3若二次项系数中有字母,二次项系数不能为0例2讲解教材2-m2mm1m是常数），当m为何值时:1函数是一次函数;2函数是二次函数【分析】判断函数类型,关键取决于其二次项系数和一次项系数能否为零,列出相应方程或不等式解:1由得,m=1时，函数y=m2-m2mm1是一次函数2由m2-m0得m0且m1,当m0且m1时，函数y=m2-m2mm1是二次函数【教学说明】学生

4、自主完成，加深对二次函数概念的理解，并让学生会列二次函数的一些实际应用中的二次函数解析式四、运用新知，深化理解1下列函数中是二次函数的是（）二次函数y=2-1的一次项系数是（）若函数是二次函数，则的值为（）或不确定=a22-32是二次函数，则a的取值范围是=1-352,则二次项系数a=,一次项系数b=,常数项c=6某校九（1）班共有名学生，在毕业典礼上每两名同学都握一次手，共握手y次，试写出y与之间的函数关系式，它（填“是”或“不是”）二次函数7如图,在边长为5的正方形中,挖去一个半径为的圆（圆心与正方形的中心重合），剩余部分的面积为y（1）求y关于的函数关系式；（2）试求自变量的取值范围；（3）求当圆的半径为2时，剩余部分的面积（取，结果精确到十分位）【答案】是7（1）y=25-2=-225203当=2时，y=-425-425=即剩余部分的面积约为【教学说明】学生自主完成，加深对新知的理解，待学生完成上述作业后，教师指导五、师生互动，课堂小结1师生共同回顾二次函数的有关概念2通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识,还有哪些疑问与同伴交流【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言,进行知识提炼和知识归纳4第13题2完成本课时同步练习练习1本节课是从