《二次函数的图象和性质》教学设计 省赛获奖

1、PAGE4二次函数的图象和性质2教学目标1会用描点法画函数ya2和函数yam2（a0）的图象；2能用平移变换解释二次函数ya2、yam2和二次函数ya2（a0）的位置关系；3能根据图象认识和理解二次函数ya2、yam2（a0）的性质；4体会数学研究问题由具体到抽象、特殊到一般的思想方法教学重点从“坐标的数值变化”与“图形的位置变化”的关系着手，探索二次函数ya2、yam2的图象和二次函数ya2的（a0）位置关系教学难点从二次函数ya2、yam2的图象和二次函数ya2（a0）的图象的异同从中体会它们之间的关系教学过程（教师）学生活动设计思路回顾与猜想你还记得二次函数y2的图象是怎样的吗那么y21

2、的图象与y2的图象有什么关系回顾二次函数y2图象的性质，为本节课学习打下基础新旧知识比较，猜想激发学生学习新知识的欲望活动一：画图与观察1填表：画函数y2和y21的图象3210123y2y212画图：在平面直角坐标系中，描点并画出函数y21的图象和y2的图象；3观察：（1）从表格的数值看：相同的自变量所对应的两个函数的函数值有什么关系（2）从对应点的位置看：函数y21的图象和y2的图象的位置有什么关系（3）根据图象，你能得出函数y21的图象的性质吗4猜想：函数y22的图象和y2的图象的位置有何关系函数y22的图象有哪些性质123451234567891234512345678910yo-1-2

3、-3-4-5学生经历列表、描点、作图、观察、比较、思考的过程，引导学生观察表中数据的变化与点在平面内位置的变化的关系，进而得到函数图象位置的变化规律，初步感受点坐标的变化带来图形位置的变化；新问题ya2将的取值由1变为2，丰富了学生对上下平移的认识总结与归纳思考：（1）由上面的例子，你发现函数ya2的图象与函数ya2（a0）的图象有什么关系（2）二次函数ya2（a0）有什么性质学生先交流、尝试概括，师生共同总结出结论：函数ya2的图象可以看成函数ya2（a0）的图象上下平移得到，当0时，向上平移个单位，当0时，向下平移个单位（2）函数ya2顶点坐标是（0，），对称轴是y轴通过学生相互交流、补充

4、，逐步完善函数ya2的性质，函数的增减性、开口方向和最大（小）值要分a0和a0来讨论活动二：观察与思考1填表：画函数y2和y32的图象3210123y26543210y322画图：在平面直角坐标系中，描点并画出函数y2与函数y32的图象；3观察：（1）从表格的数值看：函数y32与函数y2的函数值相等时，它们所对应的自变量的值有什么关系（2）从对应点的位置看：函数y32的图象与y2的图象的位置有什么关系（3）根据图象，你能得出函数y32图象的性质吗4猜想：函数y12的图象和y2的图象的位置有何关系函数y12的图象有哪些性质按照列表、描点、连线的过程画函数图象yOyO学生画图，观察、思考并交流提出

5、的问题与活动一类似：也按照四个层次组织活动二，将两个表格设计成“错位”的方式，引导学生展开观察和思考活动，引导学生发现函数值相等的两个函数的自变量之间的关系，从中感受函数图象的“平移”关系；进一步感受在平面直角坐标系中，点坐标的变化与图形运动变化之间的关系总结与归纳思考：（1）由上面的例子，函数yam2的图象与函数ya2（a0）的图象有什么关系（2）函数yam2有什么性质学生先交流、尝试概括，师生共同总结出结论：函数yam2的图象可以看成函数ya2（a0）的图象左右平移得到，当m0时，向左平移m个单位，当m0时，向右平移m个单位（2）函数yam2顶点坐标是（m，0），对称轴是过（m，0）且平行

6、于y轴的直线通过学生相互交流、补充，逐步完善函数yam2的性质，函数的增减性、开口方向和最大（小）值要分a0和a0来讨论，提倡利用图象总结性质，突出“数形结合”的思想检验与反馈课本练习：课本36页练习；补充练习：1将函数y222的图象先向_平移_个单位，就得到函数y22的图象，再向_平移_个单位得到函数y232的图象2二次函数y342的图象开口_，是由抛物线y32向_平移_个单位得到的；对称轴是_，当_时，y有最_值，是_3将二次函数y62的图象向右平移1个单位后得到函数_的图象，顶点坐标是_，当_时，y随的增大而增大；当_时，y随的增大而减小学生在画图和练习中，进一步感受二次函数ya2、yam2和二次函数ya2（a0）的位置关系并学会用图象来解决函数开口方向、最大（小）值、对称轴、顶点坐标等问题，体会数学结合思考问题的好处通过学生练习，培养学生运用知识的能力，加深对知识的理解，体会对“变化与对应”和“数形结合”等数学思想的理解小