解三角形专题

1、- -算的准确性.由题意知AB= 5(3 + /)海里，/DBA= 90 60 = 30 , / DAB= 45 , . . / ADB= 105DB AB在 DA叶，由正弦te理行， $所/ daB sin ADBD AB- sin Z DAB 5 3+ 置 sin45 sin Z ADB sin105 103（海里）.5 3+也 sin45 5平出+ 1 _ sin45 - cos60 + 103（海里）.2又 / DBC= / DBAF /ABO 30 +(90 60 )=60 ,BC= 20G海里)，在DBC3,由余弦定理得2221CD= bD+bC- 2BD BC- cos/DBC=

2、 300+1200 - 2X 10配x 20嗜x万=900,.CD= 30（海里）,则需要的时间t =30= 1（小时）.30答：救援船到达D点需要1小时.点评：（1）解决实际应用问题，要过好语言关，图形关和数理关，考生在平时训练中要注意加强.（2）本题若认定 DBC直角三角形，由勾月定理正确求得 CD同样可以.15. （2010 福建文）某港口 O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上.在小艇出发时，轮船位于港口 O北偏西30且与该港口相距 20海里的A处，并正以30海里/小里的航行速度沿正东方向匀速行驶.假设该小船沿直线方向以 v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过 t小时与轮船相遇

3、.（1）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？（2）为保证小艇在30分钟内（含30分钟）能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值.（3）是否存在v,使得小艇以v海里/小时的航行速度行驶，总能有两种不同的航行方向与轮船相遇？若存在，试 确定v的取值范围；若不存在，请说明理由.解析本小题主要考查解三角形，二次函数等基础知识，考查推理论证能力，抽象概括能力，运算求解能力， 应用意识，考查函数与方程思想，数形结合思想，化归与转化思想. 设相遇时小艇的航行距离为 S海里，则S= 900t2 + 400-2 - 30t - 20 - cos90 30= 900t2-600t +40

4、0 =、/900 t 3 2+300故当 t=1 时,Smin=10j3, v= 103= 3073.3即小艇以30 3海里/小时的速度航行，相遇时小艇的航行距离最小.(2)设小艇与轮船在 B处相遇.由题意可得：(vt) 2= 202+(30 t)22 20 30t cos(90 30 )化简彳导:v2=4020 一竿+900= 400( 1 3)2+ 675,1 一 1, 1一由0 2,所以当工=2时，Vmin= 10413.即小艇航行速度的最小值为10/3海里/小时. 由(2)知 v2 = 400一竿+900,设;=u(u0),于是 400u2600U+900 v2=0(*)小艇总能有两种不同的航行方向与轮船相遇，等价于方程(*)应有两个不等正根，即:6002 1600 X 900 - v2 0900 v20解得 15 3v30.所以v的取值范围是(15击，30).答案6. （20