行列式的性质

1、教学单元教案设计授课周次第2周授课时间计划学时数2教学单元1-3行列式的性质授课方式，理论课口实验（实训）课口上机课口其他教学目标掌握对换的概念；掌握n阶行列式的性质；会利用n阶行列式的性质计算n阶行列式的值；教学重点及难点行列式的性质；教学方法与手段.教学方法：讲授与讨论相结合；.教学手段：黑板讲解与多媒体演示.教学过程.对换的概念及对换如何改变排列的奇偶性.简单推导行列式的6条性质以及性质的应用课外安排思考题：.把排列54132作一次对换变为24135，问相当于作几次相邻对换把排列12345作偶数次对换后得到的新排列是奇排列还是偶排列 0ab a.计算：a 0 a b .D b a 0 a

2、a b a 0作业题：?习题二：P23T1(3) 7(5)教研室主任审批意见教学反思.通过学习学员掌握了 n阶行列式的定义和对换的概念；.对利用n阶行列式的定义和对换等方面的应用有待加强.教学单元讲稿一、复习提问与上次课作业典型问题答疑二、三阶行列式的定义及计算法则n 阶行列式的定义，并讲解P23 T1(1)(2)P23 T2 T3二、教学单元名称第三节 行列式的性质三、课程导入复习导入四、分析思路首先给出对换的概念及对换如何改变排列的奇偶性，再推导出出行列式的6 条性质，最后通过讲解几个例题让学生掌握行列式的性质。五、讲授内容第三节 行列式的性质对换对换的定义：在排列中,将任意两个元素对调,

3、其余元素不动,这种作出新排列的手续叫做对换将相邻两个元素对调,叫做相邻对换 例：a1al a b b1b a1al b a b1b.定理 1 一个排列中的任意两个元素对换,排列改变奇偶性.推论奇排列调成标准排列的对换次数为奇数 偶排列调成标准排列的对换次数为偶数.证明：由定理1知对换的次数就是排列奇偶性的变化次数,而标准排列是偶排列（逆序数为0）,因此知推论成立定理2 : n阶行列式为:a21a22ai3a21a22ai3a23（13四包2aPnn .anian2ani其中t为P1P2 Pn的逆序数.（以4阶行列式为例，对证明过程作以说明）（补充）定理3 n阶行列式也可定义为aiia12aii

4、a12ai3a2ia22a23anian2aniPn和 qiq2qn其中PlP2(D aPiqiaP2qi2aPnq1n.是两个n级排列，t为行标排列逆序数与列标排列逆序数的和1 2001 200练习：试判断&4a23a31042a56a65和a32a43a14a51a25a66是否都是六阶行列式中的项.行列式的性质转置行列式的定义州a2ia21a22州a2ia21a22anian2ain a2nannaiiDT = a12a2ia22aina2nanian2ann(D )行列式DT称为行列式D的转置行列式（依次将行换成列）n阶行列式的性质性质1 ：行列式与它的转置行列式相等由此知，行与列具有

5、同等地位.关于行的性质，对列也同样成立,反之亦然.如：d如：d a b c dDT以表示第i行，Cj表示第j列.交换i, j两行记为ri口,交换i,j两列记作 G Cj .性质2:行列式互换两行（列），行列式变号推论： 行列式有两行（列）相同，则此行列式为零.性质3:行列式的某一行（列）的所有元素乘以数 k,等于用数k乘以该行列式.推论： 行列式的某一行（列）所有元素的公因子可以提到行列式 符号外.性质4:行列式中有两行（列）的元素对应成比例，则此行列 式为零.性质5:若行列式中某一行（列）的元素都是两数之和，则此 行列式等于两个行列式之和.出1a12a%)即若Da21a22azazan1an

6、2aniania1n a2nana12a1ia1na11a12ai则Da21a22a2ia2n+a21a22a2an1an2aniannaman2aniannaina2 nann性质6:把行列式某一行（列）的元素乘以数k再加到另一行（列）上，则该行列式不变n阶行列式的计算: TOC o 1-5 h z 2512例1.例1.计算D5927.4612解:2512152215223714c1C31734210216D592729573 214 r10113461216420120r2 2Q3 r410005221200300039.111111110 a b 003b00ab0000 a ba b

7、b b例2. Db a b bb b a bb b b a1a 3b 1 1 1b a ba 3b b b ab b ba 3b a 3b a 3b a 3bbabbbbabbbba1 n br1b ab i 2，3，4a(a 3b)(a b)3.（推广至n阶，总结一般方法）pqqrr例 3.证明：p1q1qpqqrr例 3.证明：p1q1q1r1r1P2q2q222pP1P2p2 P1P2q rq1r1q2r2证明:、山第一列pqr左端性质5p1q1r1P2q2r2r pr1p1r2p2qqrrqqRrIq2q2r2上pp1p2pqrrp1qrpqrrp1qr1r1q1p2q2r2r2q2pp1p2pqrp1q1。p2q2r2qrpqIrpq2r2p2 TOC o