矢量三角形法专题

1、确定。这个力的大小及第三个力的大小、方向变化情况待定用曲箭头表明变化趋势。从图中可以看出：随着重物向作射线，从射线上的点作指向确定力矢量箭尾的有I确定。这个力的大小及第三个力的大小、方向变化情况待定用曲箭头表明变化趋势。从图中可以看出：随着重物向作射线，从射线上的点作指向确定力矢量箭尾的有I矢量三角形法在三力平衡问题中的应用在静力学中，经常遇到在力系作用下处于平衡的物体其所受诸力变化趋势判断问题.这种判断如果用平衡方程作定量分析往往很繁琐，而采用力三角形图解讨论则清晰、直观、全面.我们知道，当物体受三力作用而处于平衡时，必有EF=O,表示三力关系的矢量图呈闭合三角形，即三个力矢量（有向线段）依

2、次恰好能首尾相接.当物体所受三力有所变化而又维系着平衡关系时，这闭合三角形总是存在而仅仅是形状发生改变.比较不同形状的力三角形各几何边、角情况，我们对相应的每个力大小、方向的变化及其相互间的制约关系将一目了然.所以，作出物体平衡时所受三力矢量可能构成的一簇闭合三角形，是力三角形法的关键操作。三力平衡的力三角形判断通常有三类情况.图1一、三力中有一个力确定，即大小、方向不变，一个力方向图如图1所示，用细绳通过定滑轮沿竖直光则拉力F和墙壁对球的支持力N的变化情分析与解以球为研究对象，在平衡时受重力，绳上的拉力及:对球的支持力，三力关系可由一系列闭合的矢量三角形来描述。其力为确定力，墙壁对球的支持力

3、为方向确定力，如图2,取点0作表示重力的有向线段，从该箭头的端点作支持力N的作用线所在射线，作从射线任意点指向0点且将图形封闭成三角形的一系列有向线段它们就是绳子拉力矢量。用曲线箭头表示变化趋势，从图中容易分析绳子拉力不断增大，墙壁对球的支持力也不断增大，因上升的过程中图中角度e在不断增大例2如图3装置，AB为一轻杆在B处用铰链固定于竖墙壁上，AC为不可伸长的轻质拉索，重物W可在AB杆上滑行。试B端滑行的过程中，绳索中拉力的变化情况以及墙对AB杆作用力的变化情况。分析与解以AB杆为研究对象，用力矩平衡的知识可较为方便明确AC拉索中的拉力变化情况，但不易确定墙对AB杆作用力的情况。我们考虑到AB

4、杆受三个力作用且处于平衡状态，则它们的作用线必相交于一点，这样三力关系可由闭合的矢量三角形来描述。其中重物对杆的拉力为确定力，拉索对杆的拉力为方向确定力，与上题类似。如图4,取0点作表示重物对AB杆拉力的有向线段，过0点作绳索拉力的作用线所在射线，从（端点作指向射线上任意点的有向线段，则就是墙对AB杆的作用力.端向B端移动的过程中，、的夹角e逐渐减小，丿所绳索的拉力不断减小，墙对AB杆的作用力先减小后增大。综上所述，类型一问题的作图方法是：以确定力矢量为力三角形系的基准边，在它的箭头端沿已知方向力的h段，（或在它的箭尾端沿已知方向力的方向作射线，从确定力矢量箭头作指向射线上的点的有向线段），勾

5、画出一簇闭合的矢量三角形，用曲箭头标明动态趋势由此可判断各个力的大小和方向的变化趋势二、三力中有一个力确定即大小、方向不变，一个力大小确定，这个力的方向及第三个力的大小、方向变化情况待定例3如图5所示，在“验证力的平行四边形定则实验中，用两只弹簧秤A、B把像皮条上的结点拉到某一位置0,这时两绳套AO、B0的夹角ZA0B=90.现保持弹簧秤A的示数不变而改变其拉力方向使a角减小，那么要使结点仍在位置0处不动，就应调整弹簧秤B的拉力大小及B角，则下列调整方法中可行的是（）增大弹簧秤B的拉力、增大B角增大弹簧秤B的拉力、B角不变增大弹簧秤B的拉力、减小B角弹簧秤B的拉力大小不变、增大B角分析与解本题

6、中我们考察结点0,使之处于平衡的三个力中，一个力（橡皮条上的拉力F）大小方向均确定，一个力（弹簧秤A的拉力Fa）大小确定，需判断第三个力（弹簧秤B的拉力Fb）的变化情况.如图6所示，取0点为起始点，先作力F的有向线段，以其箭头端点为圆心，表示大小不变力Fa的线段长为半径作一圆，该圆的每条矢径均为力Fa矢量，从该圆周上各点指向0点的各有向线段便是弹簧秤B的拉力Fb矢量.这样我们勾画出表示可能的三力关系的三角形集合图.如图6所示，若初始状态三力关系如厶。A,在a角减小的前提下，线段变长，即Fb增大，而角B减小（刚开始，Fa、Fb二力互相垂直），故正确答案为选C.例4如图7所示,质量为m的小球，用一

7、细线悬挂在.用一大小恒定的外力F（F90o)，物体保持静止状态，在旋转过程中，设绳OA的拉力为F，1F先减小后增大F先增大后减小F逐渐减小绳B的拉力为.，则()。(D)绳B的拉力为.，则()。(D)F最终变为零D图3-3可采用的办法是可采用的办法是(A)。解析：取绳子结点O为研究对角，受到三根绳的拉力，如图3-2所示分别为F、F、F，123将三力构成矢量三角形(如图3-3所示的实线三角形CDE)，需满足力F大小、方向不变，角3/CDE不变(因为角a不变)，由于角ZDCE为直角，则三力的几何关系可以从以DE边为直径的圆中找，则动态矢量三角形如图3-3中一画出的一系列虚线表示的三角形。由此可知，F

8、先增大后减小，F随始终减小，且转过90时，当好为零。12正确答案选项为B、C、D另一种类型：如图3-4所示，在做“验证力的平行四边形定则”的实验时，用M、N两个测力计通过细线拉橡皮条的结点，使其到达0点，此时a+0=90.然后保持M的读数不变，而使a角减小，为保持结点位置不变，减小N的读数同时减小B角减小N的读数同时增大B角增大N的读数同时增大B角增大N的读数同时减小B角方法四：解析法特点：解析法适用的类型为一根绳挂着光滑滑图轮3，-4三个力中其中两个力是绳的拉力，由于是同一根绳的拉力，两个拉力相等，另一个力大小、方向不变的问题。原理：先正确分析物体的受力，画出受力分析图，设一个角度，利用三力

9、平衡得到拉力的解析方程式，然后作辅助线延长绳子一端交于题中的界面，找到所设角度的三角函数关系。当受力动态变化是，抓住绳长不变，研究三角函数的变化，可清晰得到力的变化关系。例4.如图4-1所示，在水平天花板与竖直墙壁间，通过不计质量的柔软绳子和光滑的轻小滑轮悬挂重物G=40N，绳长L=2.5m,0A=1.5m,求绳中张力的大小，并讨论：当B点位置固定，A端缓慢左移时，绳中张力如何变化？当A点位置固定，B端缓慢下移时，绳中张力又如何变化？OOOOAaeaaeaeBFiBF1BF,BF1F1F1222CCCDcBFFF十333CGG小GcGcDDD图41图42图43图44解析：取绳子C点为研究对角，

10、受到三根绳的拉力，如图4-2所示分别为匚、.、F3,延长绳AO交竖直墙于D点，由于是同一根轻绳，可得FF,BC长度等于CD,AD长度等长绳AO交竖直墙于D点，由于是同一根轻绳，可得12于绳长。设角zoad为于绳长。设角zoad为e；根据三个力平衡可得2sin9在三角形AOD中可知,sin9sin9=AD。如果A端左移AD变为如图4一3中虚线AT所示，可知AT不变，OD减小，sin9减小，F变大。如果B端下移，BC变为如图4-4虚线BC所示，可知AD、OD不变，sin9不变，F不变。1同种类型：如图4-5所示，长度为5cm的细绳的两端分图45别系于竖立地面上相距为4m的两杆的顶端A、B，绳子上挂

11、有一个光滑的轻质钩，其下端连着一个重12N图45专题图解法与相似三角形法隔离法与整体法平衡物体的临界、极值问题一、图解法与相似三角形法图解法：就是通过平行四边形的邻边和对角线长短的关系或变化情况，做一些较为复杂的定性分析，从图形上一下就可以看出结果，得出结论。图解法具有直观、便于比较的特点，应用时应注意以下几点：明确哪个力是合力，哪两个力是分力；哪个力大小方向均不变,哪个力方向不变；哪个力方向变化，变化的空间范围怎样。例1、半圆形支架BAD上悬着两细绳0A和0B,结于圆心0,下悬重为G的物体，使0A绳固定不动，将0B绳的B端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直的位置C的过程中，OA绳和OB绳所受的

12、力大小如何变化？练习：如图，一倾角为e的固定斜面上有一块可绕其下端转动的挡板P，今在挡板与斜面间夹一个重为G的光滑球，试分析挡板P由图示位置逆时针转到水平位置的过程中，球对挡板的压力如何变化？相似三角形法：就是利用力的三角形与边三角形相似，根据相似三角形对应边成比例求解未知量。例2、光滑的半球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图。现缓慢地拉绳，在使小球沿球面由A到B的过程中，半球对小球的支持力N和绳对小球的拉力T的大小如何变化？练习：为了用起重机缓慢吊起一均匀的钢梁，现用一根绳索拴牢此钢梁的两端

13、，使起重机的吊钩钩在绳索的中点处，如图。若钢梁的长为L，重为G，绳索所能承受的最大拉力为F，则绳索至少为多长？m（绳索重不计）二、隔离法与整体法处理连结问题的方法整体法：以几个物体构成的系统为研究对象进行求解的方法。隔离法：把系统分成若干部分并隔离开来，分别以每一部分为研究对象，一部分、一部分地进行受力分析，分别列出方程，再联立求解的方法。通常在分析外力对系统的作用时用整体法，在分析系统内各物体或各部分之间的相互作用时用隔离法。有时需要两种方法交叉使用。例3、如图，半径为R的光滑球，重为G,光滑木块厚为h,重为G,用至少多大的水平力F推木块才能使球离开地面？练习：如图，人重600N,水平木板重

14、400N,如果人拉住木板处于静止状态，则人对木板的压力为多大？（滑轮重不计）练习：两重叠在一起的滑块，置于固定的倾角为e的斜面上，如图，滑块A、B的质量分别为m1m2,A与斜面间的动摩擦因数为比，B与A的动摩擦因数为匕。已知两滑块从斜面由静止以相同的加速度滑下，滑块B受到的摩擦力为：等于零方向沿斜面向上大小等于卩gcos9大小等于u2mgcos9三、平衡物体的临界、极值问题平衡物体的临界问题：某种物理现象变化为另一种物理现象的转折状态叫做临界状态。临界状态也可理解为“恰好出现”或“恰恰不出现”某种现象的状态。平衡物体的临界状态是指物体所处的平衡状态将要被破坏而尚未破坏的状态。涉及临界状态的问题

15、叫做临界问题，解答临界问题的基本思维方法是假设推理法。例4：跨过定滑轮的轻绳两端，分别系着物体A和B,物体A放在倾角为9的斜面上，如图。已知物体A的质量为m,物体A与斜面间的动摩擦因数为卩（utanG）,滑轮的摩擦不计，要使物体A静止在斜面上，求物体B的质量取值范围。练习：如图，不计重力的细绳AB与竖直墙夹角为60,轻杆BC与竖直墙夹角为30,杆可绕C自由转动，若细绳承受的最大拉力为200N，轻杆能承受的最大压力为300N，则在B点最多能挂多重的物体？平衡物体的极值问题：受几个力作用而处于平衡状态的物体，当其中某个力的大小或方向按某种形式发生改变时，为了维持物体的平衡，必引起其它某些力的变化，在变化过程中可能会出现极大值或极小值的问题。研究平衡物体的极值问题常用解析法和图解法（如