《多边形》回顾与思考

1、PAGE6多边形回顾与思考多边形一章，主要包括三角形、多边形的内角和与外角和、用正多边形拼地板三部分内容下面对全章内容涉及到的知识要点、思想方法进行简单的总结回顾三角形要点回顾1三角形按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；按边分类：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形2三角形的三条重要线段：三角形的中线、三角形的角平分线、三角形的高都是线段3三角形的外角的应用：比较角的大小、计算角的度数4三角形三边关系的应用：计算三角形的周长，判别三角形的构成5三角形稳定性的应用：说明实际问题方法点金:1作钝角三角形的高时,应注意有两点高作到三角形的外,钝角三角形的三条高所在的直线交与三角形外于一点2

2、根据三角形的内角和与外角和的关系解决有关问题,主要掌握三角形的内角和等于180,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,并注意方程思想以及数形结合思想的灵活应用3根据三角形的三边关系判断已知线段能否构成三角形的依据是三角形的两边的和大于三边,两边的差小第三边解决等腰三角形有关的周长计算问题应注意分类思想的应用实例体验例1如图所示，图1中的1命题立意:主要考查三角形外角与内角的关系考查同学们对“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”的实际应用图1解：1=100-50=50例2一个三角形的两边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是（）.15 C解：设第三边为，则

3、7-373,所以410,由于第三边为整数,所以=,5或6或7或8或9当=5时,三角形的周长最小为357=15选（B）例3（四川绵阳）如图2，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（）A两点之间线段最短B长方形的对称性C长方形的四个角都是直角D三角形的稳定性命题立意:本题主要考查三角形稳定性在实际问题中的应用图2解:因为EF与门框的边构成三角形根据三角形具有稳定性,所以选D二、多边形的内角和与外角和要点回顾1正多边形：多边形的各边都相等，各内角也都相等两者缺一不可2多边形的内角和：（n-2）180多边形的外角和为3603多边形的对角线:从一个顶点可引（n

4、-2）条对角线,n边形共有条对角线方法点金1根据多边形的内角和求边数,根据边数求多边形的内角和主要依据是多边形的内角和公式,有时需要列方程解决问题应注意掌握公式和方程思想的应用2解决正多边形问题注意借助多边形的外角解决问题3当问题中涉及到内角和外角的关系时，一般通过内角和外角的关系构造方程解决实例体验例1正多边形的一个外角的度数为36，则这个正多边形的边数为（）命题立意:本题主要考查正多边形的外角在求边数中的应用解决问题需要知道多边形的内角和为360,每个正多边形的外角都相等解:选C例2一个多边形的内角和是它外角和的5倍，则这个多边形是_边形命题立意:本题主要考查多边形的内角与外角的关系在解题

5、中的应用解:设这个多边形的边数为n,则多边形的内角和为（n-2）180,外角和为360,根据已知,得（n-2）180=3605,解得n=12A图A图3例3如图3，小亮从点出发，沿直线前进10米后向左转，再沿直线前进10米，又向左转，照这样走下去，他第一次回到出发地点时，一共走了米命题立意:本题主要考查多边形外角在解决实际问题中的应用解：由题意知，如果小亮能走回A点，那么他走过的路线即可构成一个边长为10米，每个外角都是30的正多边形，这时360与这个多边形每一个外角的商一定是一个整数，因为36030=12，所以他走过的路线可以构成一个边长为10米三、用正多边形拼地板要点回顾1用相同的正多边形拼

6、地板，正多边形的内角的整数倍可以等于3602用不同的正多边形拼地板，几个正多边形的内角和相加应等于360方法点金1用同一种正多边形拼地板，这样的正多边形只能是正三角形或正四边形或正六边形2用两种正多边形拼地板，用正三角形和正四边形可以密铺地板；用正三角形和正六边形可以密铺地板；用正四边形和正八边形可以密铺地板；用正三角形和正十二边形可以密铺地板实例体验例1商店里出售下列形状的地砖：正三角形;正方形;正五边形;正六边形只选购买其中的一种地砖密铺地面,要求不重叠,也没有空隙,可供选择的地砖共有（）种种种种命题立意；主要考查对用同一种正多边形密铺地面的几种情况的理解解：能用同一种正多边形密铺地面的有：正三角形;正方形；例2一幅美丽的图案,在某个顶点处由三个边长相等的正多边形密铺而成,其中