高三数学一轮必备“高频题型全掌握”10.平面向量的综合性题型

1、PAGE 3 -【精选三年经典试题（数学）】高三全程必备高频题型全掌握系列10.平面向量的综合性题型1.（皖南联考）已知点O、A、B不在同一条直线上，点P为该平面上一点，且eq o(OP,sup10()eq f(3o(OA,sup10()o(OB,sup10(),2)，则()A点P在线段AB上B点P在线段AB的反向延长线上C点P在线段AB的延长线上D点P不在直线AB上解析：由于2eq o(OP,sup10()3eq o(OA,sup10()eq o(OB,sup10()，2eq o(OP,sup10()2eq o(OA,sup10()eq o(OA,sup10()eq o(OB,sup10()

2、，即2eq o(AP,sup10()eq o(BA,sup10().eq o(AP,sup10()eq f(1,2)eq o(BA,sup10()，则点P在线段AB的反向延长线上，选B.答案：B2.（郑州市质检）在直角ABC中，CD是斜边AB上的高，则下列等式不成立的是()A|eq o(AC,sup10()|2eq o(AC,sup10()eq o(AB,sup10()B|eq o(BC,sup10()|2eq o(BA,sup10()eq o(BC,sup10()C|eq o(AB,sup10()|2eq o(AC,sup10()eq o(CD,sup10()D|eq o(CD,sup10(

3、)|2eq f(o(AC,sup10()o(AB,sup10()o(BA,sup10()o(BC,sup10(),|o(AB,sup10()|2)解析：对选项C，如图所示，eq o(AC,sup10()eq o(CD,sup10()|eq o(AC,sup10()|eq o(CD,sup10()|cos(ACD)|eq o(AC,sup10()|eq o(CD,sup10()|cosACD|eq o(CD,sup10()|2|eq o(AB,sup10()|2.答案：C3.(2012湖南师大附中月考)若|a|1，|b|eq r(2)，且a(ab)，则向量a，b的夹角为()A45B60C120D

4、1354.(2011广州模拟)已知向量a(sin x，cos x)，向量b(1，eq r(3)，则|ab|的最大值()A1B.eq r(3)C3D95.（）武汉市调研已知向量a(1,2)，b(2，3)若向量c满足(ca)b，c(ab)，则c()A.eq blc(rc)(avs4alco1(f(7,9)，f(7,3)B.eq blc(rc)(avs4alco1(f(7,3)，f(7,9)C.eq blc(rc)(avs4alco1(f(7,3)，f(7,9)D.eq blc(rc)(avs4alco1(f(7,9)，f(7,3)【3-5题答案】3A由a(ab)，得a2ab0，即a2ab，所以|a

5、|2|a|b|cos .因为|a|1，|b|eq r(2)，所以cos eq f(r(2),2)，又0，180，所以45.4C由ab(sin x1，cos xeq r(3)，得|ab|eq r(sin x12cos xr(3)2)eq r(2sin x2r(3)cos x5)eq r(4blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)sin xf(r(3),2)cos x)5)eq r(4sinblc(rc)(avs4alco1(xf(,3)5)eq r(45)3.5D设c(x，y)，则ca(x1，y2)，又(ca)b，2(y2)3(x1)0.又c(ab)，(x，y)(3，1)3xy0.由解得

6、xeq f(7,9)，yeq f(7,3).6.(12分)(2010天津一中高三第四次月考)设A，B，C为ABC的三个内角，m(sin Bsin C,0)，n(0，sin A)且|m|2|n|2sin Bsin C.(1)求角A的大小；(2)求sin Bsin C的取值范围6.解(1)|m|2|n|2(sin Bsin C)2sin2Asin2Bsin2Csin2A2sin Bsin C(3分)依题意有，sin2Bsin2Csin2A2sin Bsin Csin Bsin C，sin2Bsin2Csin2Asin Bsin C，(6分)由正弦定理得：b2c2a2bc，cos Aeq f(b2c2a2,2bc)eq f(bc,2bc)eq f(1,2)，A(0，)所以Aeq f(2,3).(8分)(2)由(1)知，Aeq f(2,3)，BCeq f(,3)，sin Bsin Csin Bsineq blc(rc)(avs4alco1(f(,3)B)eq f(1,2)sin Beq f(r(3),2)cos Bsineq blc(rc)(avs4alco1(Bf(,3).(10分)BCeq f(,3)，0Beq f(,3)，则eq f(,3)Beq f(,3)eq