《基本作图》课件1

1、12.8 基本作图12.8 基本作图导入新知我们除了利用量角器、刻度尺、三角板等工具完成一些基本的作图外，还要学习利用直尺(不允许利用上面的刻度)和圆规完成基本作图，称之为尺规作图.导入新知我们除了利用量角器、刻度尺、三角板等工具完成一些基本 1作一条线段等于已知线段. 作法：作射线AP；在射线AP上截取AB=a .则线段AB就是所求作的图形.例1 已知：如图，线段a .求作：线段AB，使AB = a . 1作一条线段等于已知线段.作法：例1 2作一个角等于已知角1、作射线O B .2、以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于 C，交OB于D.3、以点O 为圆心，以OC长为半径作弧，交O B

2、 于D .4、以点D 为圆心，以CD长为半径作弧，交前弧于C .5、经过点C 作射线O A ，A O B 就是所求的角. CDCD例2 已知：AOB. 求作：一个角，使它等于AOB. 2作一个角等于已知角1、作射线O B .CD1、用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明的依据是()ASAS BASA CAAS DSSS1、用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明的3作已知角的平分线.1、在OA和OB上，分别截取OD、OE，使OD=OE. 2、分别以D、E为圆心，大于DE的长为半径作弧，在AOB内，两弧交于点C.3、作射线OC.4、OC就是所求的射线.OBCDE例3 已知：

3、AOB. 求作：射线OC，使它平分AOB.A3作已知角的平分线.1、在OA和OB上，分别截取OD、O已知：如图，OC是AOB的平分线，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别为D、E求证：PD=PE证明：1=2，OP=OP，PDO=PEO=90，PDOPEO(AAS)PD=PE(全等三角形的对应边相等)AOCB12PDE你能证明这个结论吗？定理：角平分线上的点到角两边的距离相等已知：如图，OC是AOB的平分线，点P在OC上，PDOA例4.已知：如图，在RtABC中，ACB=90，B=60，AD，CE是角平分线，AD与CE相交于点F，FMAB，FNBC，垂足分别为M，N.求证：FE=FD.例4

4、.已知：如图，在RtABC中，ACB=90，B=证明：依题意，得FDN=BAD+B=15+60=75FEM=BAC+ACE=30+45=75在DFN与EFM中FDN= FEM =75EMF= DNF =90MF= NF(角平分线上的点到两边的距离相等) DFN EFM(AAS) FE = FD.证明：依题意，得FDN=BAD+B=15+60=7在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上怎么证明？AOCB12PDE在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上已知：在AOB内部有一点P，且PDOA，PEOB，D、E为垂足且PD=PE，求证：点P在AOB的角平分线上

5、证明：PDOA，PEOB， PDO= PEO=90，在RtODP和RtOEP中，OP=OP，PD=PE，RtODP RtOEP(HL)1=2(全等三角形对应角相等)AOCB12PDE已知：在AOB内部有一点P，且PDOA，PEOB，D、4作已知线段的垂直平分线.步骤：1、以点M为圆心，以大于MN一半的长为半径画弧；2、以点N为圆心，以同样的长为半径画弧，两弧的交点分别记为P、Q，连结PQ，则PQ是线段AB的垂直平分线例5 已知：线段MN. 求作：线段MN的垂直平分线.4作已知线段的垂直平分线.步骤：例5 已知：线段MN. 求定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等. 已知：如图，C

6、=BC，MNAB，P是MN上任意一点. 求证：PA=PBACBPMN证明：MNAB，PCA=PCB=90AC=BC，PC=PC，PCAPCB(SAS)；PA=PB(全等三角形的对应边相等) 你能证明吗？定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等. 已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB求证：P点在AB的垂直平分线上证明：过点P作已知线段AB的垂线PC， PA=PB，PC=PC，RtPACRtPBC(HL)AC=BC，即P点在AB的垂直平分线上BPAC定理：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PBBPAC定理：例6 已知：如

7、图，AC=AD，BC=BD，E是AB上任意一点.求证：EC=ED.证明：AC=AD，点A在线段CD的垂直平分线上(到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.)同理可证：点B在线段CD的垂直平分线上.根据两端确定一条直线，可知AB是线段CD的垂直平分线.点E在AB上，EC =ED(线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等).例6 已知：如图，AC=AD，BC=BD，E是AB上任意一点例7 已知：如图，线段a，b，c.求作：ABC，使AB = c，AC = b，BC = a.作法： 作线段AB = c； 以A为圆心b为半径作弧， 以B为圆心a为半径作弧与 前弧相交于C； 连接AC，BC. 则ABC就是所求作的三角形.5已知三边作三角形.例7 已知：如图，线段a，b，c.5已知三边作三角形.探索研究:三条公路两两相交，交点分别为A，B，C，现计划建一个加油站，要求到三条公路的距离相等，问满足要求的加油站地址有几种情况？ABC探索研究:三条公路两两相交，交点分别为A，B，C，现计划建一对尺规作图再认识的过程中，你有何新的收获？ 反思与提高几何作图基本作图实际作图