《数字信号处理》课程课件节选

1、数字信号处理课程课件节选第二章 离散时间信号与系统的变换域分析1数字信号处理课程课件节选第二章 离散时间信号与系统的第二章 离散时间信号与系统的变换域分析序列的 Z变换序列的傅里叶变换离散时间系统变换域分析希尔伯特（Hilbert）变换2第二章 离散时间信号与系统的变换域分析序列的 Z变换21 序列的Z变换Z变换的定义抽样信号令：双边变换单边变换拉氏变换与变换： 31 序列的Z变换Z变换的定义抽样信号令：双边变换单边例1：求序列 x (n)= an u(n) 的Z变换。 解：为保证收敛，则收敛域Z平面若 a = 1, 则Z变换的定义4例1：求序列 x (n)= an u(n) 的Z变换。 Z变

2、换的定义例2：求序列 x(n)= -an u(-n-1)的Z变换。 解：为保证收敛，则收敛域Z平面5Z变换的定义例2：求序列 x(n)= -an u(-n-1Z变换的定义例3：求序列 x (n)= (1/3)|n| 的Z变换。 解：|z|1/3时，第二项收敛于 ，对应于右边序列。|z|0左边有限长序列： X(z)=x(-1)z1+x(-2)z2+ |z|也位于收敛域内。越大收敛越快。所以，收敛域在圆外。8Z变换的收敛域收敛域内不包含任何极点，在极点处，X(z)为无如果是左边序列，并且|z|=位于收敛域内，那么， 0|z| 的全部 z 值也位于收敛域内。所以，收敛域在圆内。如果是双边序列，收敛域

3、由圆环组成。收敛域右边序列的收敛域收敛域左边序列的收敛域收敛域双边序列的收敛域Z变换的收敛域9如果是左边序列，并且|z|=位于收敛域内，那么， 0|z逆Z变换逆Z变换从给定的Z变换表达式(包括收敛域)求原序列的过程称为逆z变换。其实质是求X(z)的幂级数展开式各项的系数。逆Z变换的三种基本方法 围线积分法 部分分式展开法 长除法（幂级数展开法）围线积分法式中C为收敛域中的一条逆时针环绕原点的闭合曲线。 10逆Z变换逆Z变换从给定的Z变换表达式(包括收敛域)求原序列的逆Z变换是被积函数X(z)zn-1在围线C内的一组极点是被积函数X(z)zn-1在围线C外的一组极点 如果 还满足在 有二阶或二阶

4、以上的零点，则根据留数辅助定理，有: 若被积函数 是有理分式，一般采用留数定理来计算围线积分 。根据留数定理， 等于围线C内全部极点留数之和，即: 11逆Z变换是被积函数X(z)zn-1在围线C内的一组极点如果 逆Z变换在具体利用留数定理进行围线积分计算时，应根据被积函数的特点及n值灵活选用公式来计算，可使问题得以简化。例如，在n小于某一值时，被积函数在围线内部z=0处可能具有高阶极点，这时采用围线外部的极点进行计算将方便得多。 如果 为单阶极点，按留数定理: 如果 为 阶极点，则其留数为: 12逆Z变换在具体利用留数定理进行围线积分计算时，应根据被积函数 求原序列x(n)已知某序列的Z变换为: 解:并且当 时，z=0处不是极点，被积函数仅有单阶极点a，在收敛域内取围线C包含极点a，可求得: 由于收敛域为 ，可知该序列必定是因果序列。例1:逆Z变换13 求原序列x(n)已知某序列的Z变换为: 解:并且当 逆Z变换例2：求原序列x(n)已知序列的Z变换为：解：a1/a收敛域|z|=|a|围线C 所给收敛域 为环域 原序列 必为双边序列|z|=|1/a|在收敛域内作包围原定的围线C14逆Z变换例2：求原序列x(n)已知序列的Z变换为：解：a1/逆Z变换当 时，只有一个单阶极点z=a,其围线积分为：当n0时，被积函数在围线内除了在z=a处有一个单