高中数学 3-22课时 空间向量与垂直关系 活页规范训练 新人教A版选修2-1

1、PAGE PAGE 13第2课时 空间向量与垂直关系双基达标限时20分钟1若直线l的方向向量a(1，0，2)，平面的法向量为u(2，0，4)，则 ()Al BlCl Dl与斜交解析u2a，au，l.答案B2若a(2，1，0)，b(3，4，7)，且(ab)a，则的值是 ()A0 B1 C2 D2解析ab(2，1，0)(3，4，7)(32，4，7)(ab)a2(32)40，即2.答案C3若平面、的法向量分别为a(1，2，4)，b(x，1，2)，并且，则x的值为 ()A10 B10 C.eq f(1,2) Deq f(1,2)解析因为，则它们的法向量也互相垂直，所以ab(1，2，4)(x，1，2)0

2、，解得x10.答案B4若l的方向向量为(2，1，m)，平面的法向量为(1，eq f(1,2)，2)，且l，则m_解析由l得，eq f(2,1)eq f(1,f(1,2)eq f(m,2)，即m4.答案45设A是空间任一点，n为空间内任一非零向量，则适合条件eq o(AM,sup6()n0的点M的轨迹是_解析eq o(AM,sup6()n0，eq o(AM,sup6()n，或eq o(AM,sup6()0，M点在过A且与n垂直的平面上答案过A且以n为法向量的平面6在正方体ABCDA1B1C1D1中，P为DD1的中点，O为底面ABCD的中心，求证：OB1平面PAC.证明如图，建立空间直角坐标系，不

3、妨设正方体棱长为2，则A(2，0，0)，P(0，0，1)，C(0，2，0)，B1(2，2，2)，O(1，1，0)于是eq o(OB1,sup6()(1，1，2)，eq o(AC,sup6()(2，2，0)，eq o(AP,sup6()(2，0，1)，由于eq o(OB1,sup6()eq o(AC,sup6()2200及eq o(OB1,sup6()eq o(AP,sup6()2020.eq o(OB1,sup6()eq o(AC,sup6()，eq o(OB1,sup6()eq o(AP,sup6()，OB1AC，OB1AP.又ACAPA，OB1平面PAC.综合提高（限时25分钟）7两平面、

4、的法向量分别为u(3，1，z)，v(2，y，1)，若，则yz的值是 ()A3 B6 C6 D12解析uv06yz0，即yz6.答案B8在正方体ABCDA1B1C1D1中，若E为A1C1的中点，则直线CE垂直于 ()AAC BBD CA1D DA1A解析建立如图所示的空间直角坐标系设正方体的棱长为1.则A(0，1，0)，B(1，1，0)，C(1，0，0)，D(0，0，0)，A1(0，1，1)，C1(1，0，1)，E(eq f(1,2)，eq f(1,2)，1)，eq o(CE,sup6()(eq f(1,2)，eq f(1,2)，1)，eq o(AC,sup6()(1，1，0)，eq o(BD,

5、sup6()(1，1，0)，eq o(A1D,sup6()(0，1，1)，eq o(A1A,sup6()(0，0，1)eq o(CE,sup6()eq o(BD,sup6()(1)(eq f(1,2)(1)eq f(1,2)010，CEBD答案B9向量a(1，2，4)，b(2，2，3)是平面内的两个不共线的向量，直线l的一个方向向量m(2，3，1)，则l与是否垂直？_(填“是”或“否”)解析ma(2，3，1)(1，2，4)2640，mb(2，3，1)(2，2，3)46310.l与不垂直答案否10已知点A，B，C的坐标分别为(0，1，0)，(1，0，1)，(2，1，1)，点P的坐标为(x，0，z

6、)，若eq o(PA,sup6()eq o(AB,sup6()，eq o(PA,sup6()eq o(AC,sup6()，则点P的坐标为_解析因为eq o(AB,sup6()(1，1，1)，eq o(AC,sup6()(2，0，1)，eq o(PA,sup6()(x，1，z)，由eq o(PA,sup6()eq o(AB,sup6()0，eq o(PA,sup6()eq o(AC,sup6()0，得eq blc(avs4alco1(x1z0，,2xz0，)则xeq f(1,3)，zeq f(2,3)，所以P(eq f(1,3)，0，eq f(2,3)答案(eq f(1,3)，0，eq f(2,

7、3)11三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示，截面为A1B1C1，BAC90，A1A平面ABC.A1Aeq r(3)，ABAC2A1C12，D为BC中点证明：平面A1AD平面BCC1B1.证明法一如图，建立空间直角坐标系则A(0，0，0)，B(2，0，0)，C(0，2，0)，A1(0，0，eq r(3)，C1(0， 1，eq r(3)，D为BC的中点，D点坐标为(1，1，0)，eq o(BC,sup6()(2，2，0)，eq o(AD,sup6()(1，1，0)，eq o(AA1,sup6()(0，0，eq r(3)，eq o(BC,sup6()eq o(AD,sup6()22

8、00，eq o(BC,sup6()eq o(AA1,sup6()0000，eq o(BC,sup6()eq o(AD,sup6()，eq o(BC,sup6()eq o(AA1,sup6()，BCAD，BCAA1，又ADAA1A，BC平面ADA1，而BC平面BCC1B1，平面A1AD平面BCC1B1.法二同法一，得eq o(AA1,sup6()(0，0，eq r(3)，eq o(AD,sup6()(1，1，0)，eq o(BC,sup6()(2，2，0)，eq o(CC1,sup6()(0，1，eq r(3)，设平面A1AD的法向量n1(x1，y1，z1)，平面BCC1B1的法向量为n2(x2

9、，y2，z2)由eq blc(avs4alco1(n1o(AA1,sup6()0，,n1o(AD,sup6()0，)得eq blc(avs4alco1(r(3)z10，,x1y10.)令y11得x11，z10，n1(1，1，0)由eq blc(avs4alco1(n2o(BC,sup6()0，,n2o(CC1,sup6()0，)得eq blc(avs4alco1(2x22y20，,y2r(3)z20.)令y21，得x21，z2eq f(r(3),3)，n2(1，1，eq f(r(3),3)n1n21100，n1n2.平面A1AD平面BCC1B1.12(创新拓展)如图所示，矩形ABCD的边ABa

10、，BC2，PA平面ABCD，PA2，现有数据：aeq f(r(3),2)；a1；a2；aeq r(3)；a4.若在BC边上存在点Q，使PQQD，则a可以取所给数据 中的哪些值？并说明理由解建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0，0，0)，P(0，0，2)，D(0，2，0)设Q(a，x，0)(BQx，0 x2)，于是eq o(PQ,sup6()(a，x，2)，eq o(QD,sup6()(a，2x，0)由PQQD得eq o(PQ,sup6()eq o(QD,sup6()a2x(2x)200，即x22xa20，此方程有解，0，0a1.当aeq f(r(3),2)时，方程的解为xeq f(3,2)或

11、xeq f(1,2)，满足0 x2.当a1时，方程的解为x1，满足0 x2.因此满足条件的a的取值为aeq f(r(3),2)或a1.高一数学测试题一 选择题：本大题共l0小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1设集合x0,B=x|-1x3,则AB=（ ）A-1,0 B-3,3 C0,3 D-3,-12.下列图像表示函数图像的是（ ）A B C D3. 函数的定义域为（ ）A(5，) B5，C(5，0) D (2，0)4. 已知，则的大小关系是（ ）A B C D 5.函数的实数解落在的区间是（ ） 6.已知则线段的垂直平分线的方程是（ ） 7. 下列条件

12、中,能判断两个平面平行的是( )A 一个平面内的一条直线平行于另一个平面;B 一个平面内的两条直线平行于另一个平面C 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 8. 如图，在RtABC中，ABC=90，P为ABC所在平面外一点PA平面ABC，则四面体P-ABC中共有（ ）个直角三角形。 A 4 B 3 C 2 D 19.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是，那么圆柱的体积等于（） A B C D 10 .在圆上，与直线的距离最小的点的坐标为（ ） 二 填空题本大题共4小题，每小题5分，满分20分11.设，则的中点到点的距离为 .12. 如果一个几何体的三

13、视图如右图所示（单位长度：cm）， 则此几何体的表面积是 .13.设函数在R上是减函数，则的范围是 .14.已知点到直线距离为，则= .三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15. （本小题满分10分）求经过两条直线和的交点，并且与直线垂直的直线方程（一般式）.16. （本小题满分14分）如图，的中点.（1）求证：；（2）求证：； 17. （本小题满分14分）已知函数（14分）（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性并证明；18. （本小题满分14分）当，函数为，经过（2，6），当时为，且过（-2，-2），（1）求的解析式；（2）求；（3）作出的图像，标出零点

14、。19. （本小题满分14分）已知圆：，（1）求过点的圆的切线方程；（2）点为圆上任意一点，求的最值。20.（本小题满分14分）某商店经营的消费品进价每件14元，月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的关系如下图，每月各种开支2000元，写出月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的函数关系。该店为了保证职工最低生活费开支3600元，问：商品价格应控制在什么范围？当商品价格每件为多少元时，月利润并扣除职工最低生活费的余额最大？并求出最大值。答案一选择（每题5分） 1-5 A C A C B 6-10 B D A B C二填空（每题5分） 11. 12. 13. 14. 1或-3三解答题15.（10分） 16.（14分） （1）取1分 为中点， （2）17.（14分）（1）由对数定义有 0，（2分）则有（2）对定义域内的任何一个，1分都有， 则为奇函数4分18.14分（1）.6分（2） 3分（3）图略3分. 零点0，-1