大学物理实验C转动惯量组合实验仪 20121021

1、转动惯量组合实验仪转动惯量的测定，在涉及刚体转动的机电制造、航空、航天、航海、军工等工程技 术和科学研究中具有十分重要的。测定转动惯量常采用扭摆法或恒力矩转动法，本实验 采用恒力矩转动法测定转动惯量。实验目的1、学习用恒力矩转动法测定刚体转动惯量的原理和方法2、观测刚体的转动惯量随其质量，质量分布及转轴不同而改变的情况，验证平行 轴定理3、学会使用数字毫秒计测量时间实验仪器转动惯量实验仪，数字毫秒计，及砝码托盘或挂钩，水平仪等实验原理1、恒力矩转动法测定转动惯量的原理 根据刚体的定轴转动定律：M = J P只要测定刚体转动时所受的合外力矩M及该力矩作用下刚体转动的角加速度P , 则可计算出该刚

2、体的转动惯量J。设以某初始角速度转动的空实验台转动惯量为J，未加砝码时，在摩擦阻力矩M卩的作用下，实验台将以角加速度 P 作匀减速运动，即：1-M = J P(2)卩 1 1将质量为 m 的砝码用细线绕在半径为 R 的实验台塔轮上，并让砝码下落，系统在 恒外力矩作用下将作匀加 速运动。 若砝码的加速度为 a ， 则细线所受张力为 T = m(g - a)。其中m是砝码和托盘或挂钩的质量之和。若此时实验台的角加速度为 P ，则绕线塔轮边沿处的切向加速度 a = a = RP 。经线施加给实验台的力矩为 TOC o 1-5 h z 2T2TR = m(g - RP )R ，此时有：2m(g - R

3、P )R - M = J P(3)卩 1 2将、(3)两式联立消M 后,可得：J = mR(g - R卩2)(4)1 p - p21同理，若在实验台上加上被测物体后系统的转动惯量为 J ，加砝码前后的角加速2度分别为卩度分别为卩与P，则有:34mR (g 一 RB )4卩-卩43由转动惯量的迭加原理可知，被测试件的转动惯量J为：J = J - J(6)3 2 1测得R、m及0P、卩、P，由，(5), (6)式即可计算被测试件的转动1234惯量。2、0 的测量实验中采用通用电脑计量器计录遮挡次数和相应的时间。固定的载物台圆周边缘相 差兀角的两遮光细棒，每转动半圈遮挡一次固定在底座上的光电门，即产

4、生一个计数光 电脉冲，计数器计下遮档次数k和相应的时间t。若从第一次挡光(k=0, t=0)开始计次, 计时，/作为第k次遮挡时所用的总时间，且初始角速度为，则对于匀变速运动中mm0测量得到的任意两组数据(k, t)mmk , t )nn，相应的角位移ab测量得到的任意两组数据(k, t)mmk , t )nn，相应的角位移ab ， M分别为:m nA0= k 冗mmAOn1 c+ 0 -122n(7)(8)从(7)、 (8)两式中消去3 ，可得：02 兀(k t kt )nmmnt 21 t 2 tn m m n(9)由(9)式即可计算角加速度0 。注意数字毫秒计读数是第k次遮挡的周期T，公

5、式(7)中的t = T+T+T3、平行轴定理理论分析表明，质量为 m 的物体围绕通过质心的转轴转动时的转动惯量 J 最小。c当转轴平行移动距离 d 后，绕新转轴转动的转动惯量为：J = J + md2(10)平 行c在上式等式两端都加上系统支架的转动惯量J，则有：oJ +J = J +J +md2平 行o c o令J _+J =J，又J，J都为定值，则台与待测物的总转动惯量J与d 2呈线 平 行 o c o性关系，实验中若测得此关系，则验证了平行轴定理。四、J的“理论”公式 设待测的圆盘（或圆柱）质量为m、半径为r，则圆盘、圆柱绕几何中心轴的转 动惯量理论值为1 2八 2mR2（11）待测的圆

6、环质量为 m ，内外半径分别为 R 、 R ，圆环绕几何中心轴的转动惯量 内外理论值为mJ =（R 2 + R 2）12 )2 外 内 实验仪器介绍12 )1 、 转动惯量实验仪转动惯量实验仪如图 1 所示，绕线塔轮通过特制的轴承安装在主轴上，使转动时的 摩擦力矩很小。塔轮半径为15, 20，25, 30，35mm共5挡，挂钩或托盘（挂钩20g，托 盘12g）与5个5g的砝码组合，产生大小不同的力矩。载物台用螺钉与塔轮连接在一 起，随塔轮转动。随仪器配的被测试样有 1 个圆盘， 1 个圆环，两个圆柱；试样上标有 几何尺寸及质量（圆盘500g半径为110mm,圆环400g外半径110mm，圆柱半

7、径14.9mm、 质量待测），便于将转动惯量的测试值与理论计算值比较。圆柱试样可插入载物台上的 不同孔由内向外半径片=40mm, r2= 65mm, R = 90mm，便于验证平行轴定理。铝制小滑 轮的转动惯量与实验台1相比可忽略2不记。 2 只1光电门 1 只作测量， 1 只作备用。转动惯量组合实验仪 （图 3-6）2、毫秒计 使用方法1、调节光电传感器在固定支架上的高度，使被测物体上的挡光杆能自由往返地通过 光电门，再将光电传感器的信号输入线插入主机输入端。2、开启主机电源，“次数”显示为 10，“毫秒”显示为 0，按“增”或“减”键，可 增加或减少设定的测量次数，因下落距离有限，设定为

8、4 次。3、次数设定好之后，若按下“开始”键，即可进行周期及次数的测量、（但受外力 作用的那个周期即第 2个周期不被计入）。此时“毫秒”显示数为周期的时间，“次数” 显示数为周期的次数。4、测量次数至设定数后，“次数”停止于设定数，“毫秒”显示数为零。按下“停止” 在按下“查询”键后，再按“增”键或“减”键，可查询各次测量到的数据。若在实验 中途按下“停止”键则实验停止，可用同样方法查询，获得已经测量到的数据。5、每次设定次数和开始测量之前，均要按“复位”键，使仪器处于初始状态。 若设定次数相同，在查询完数据，重复测量时，可按停止键回到次数设定状态，再 按“开始”，继续下一次测量，可避免设定时

9、的多次按键。6、若接有两个光电传感器，则在“通用”状态下，可测量遮光物体通过它们之间 距离的时间。六、实验内容及步骤1、实验准备 在桌面上放置转动惯量组合实验仪，并利用基座上的三颗调平螺钉，将仪器调平（用 水平仪）。将滑轮支架固定在实验台面边缘，调整滑轮高度及方位，使滑轮槽与选取的 绕线塔轮槽等高，且其方位相互垂直，如图 1所示。通用电脑计时器上 2路光电门的开关应1路接通，另1路断开作备用。当用于本实 验时，毫秒计 1 个光电脉记数1 次，1 次测量记录大约4-5组数据（砝码下落距离有限）。2、测量并计算实验台的转动惯量J1测量卩接通数字毫秒计电源开关（或按“复位”键），在按“开始”进入设置

10、状态，用“增” “减”改变默认值；用手拨动载物台，使实验台有一初始转速并在摩擦阻力矩作用下作 匀减速运动；仪器开始测量光电脉冲次数（正比于角位移A0 = k兀）及相应的时间；显 示 4-5 组测量数据后按“停止”键（这时“次数”显示为 4， “毫秒”显示为 0），时 间停止测量 ，再按“查询”状态，将查阅到的数据记入表1 中：（按“增、减”键查询）采用逐差法处理数据，将第1和第3组，第2和第4组，分别组成2组，用（9）式 计算对应各组的B值，然后求其平均值作为B的测量值。注意数字毫秒计读数是第k1im次遮挡的周期T，公式（7）中的t = T +T +Tmm12m（2）测量卩2调整实验台位置使绕

11、线放完时，托盘或挂钩恰好落到地面，调水平。选择塔轮半径R = 15m m及砝码质量10g、15g、20g、25g，将细线一端沿塔轮不重叠的密绕于所选 定半径的轮上，另一端通过滑轮扣连接砝码托上的挂钩或托盘上，用于将载物台稳住； 按“复位”键，在按“开始”后仪器进入使计时器进入工作等待状态；释放载物台，砝 码重力产生的恒力矩使实验台产生匀加速转动；电脑计时器记录 4 组数据后停止测量。按下“停止”，查询、记录数据于表1 中并 计算P的测量值。由(4)式即可算出J的值。3、测量并计算实验台放上试样后的转动惯量J ,计算试样的转动惯量J并与理论 值比较。将待测试样放上载物台并使试样几何中心轴2 与转

12、轴中心重合，按与测实验报告中写明圆盘的转动惯量J和相对误差E计算过程，详细分析误差原因。 原始数据一定要贴在报告反面，没有原始数据则按伪造数据处理，以0实验报告中写明圆盘的转动惯量J和相对误差E计算过程，详细分析误差原因。原始数据一定要贴在报告反面，没有原始数据则按伪造数据处理，以0分抄袭他人数据，双方均以0分学生务必按时完成实验报告，未处理数据就交报告，以0分计，未处理完关键数据， 总分减半计算，即不超过2.5分。1 样的方法可分别测量未加法码的角加速度卩与加砝码后的角加速度卩。由(5)式可计 34 算J，由(6)式可计算试样的转惯量J。23已知圆盘、圆柱绕几何中心轴转动的转动惯量理论值为：

13、j = mR 2/2(11)c圆环绕几何中心轴的转动惯量理论值为：J叫R2 R2)(12)J =( R 2 + R 2)c 2 外 内4、验证平行轴定理将两圆柱体对称插入载物台上与中心距离为 d 的圆孔中，测量并计算两圆柱体在此 位置的转动惯量。将测量值与由(11)、 (10)式所得的计算值比较，若一致即验证了平行 轴定理。另一方法如前所述，若测得台与圆柱体在不同位置时的总转动惯量J与d2呈 线性关系，也可以验证平行轴定理。5、整理仪器：实验结束，将绕线绕在塔轮上端系好；将遮挡板旋紧(由下往上看 顺时针旋转)；关闭电源，拔下插座；定滑轮转向桌面一侧；整理好待测物等仪器及实 验组号牌；将凳子靠桌

14、放好；交还祛码、水平仪。数据签字时反面写明：学号、姓名、 组号、祛码起始质量(从10g还是15g等开始)、托盘或挂钩质量(有标注)、圆柱体圆 盘圆环质量及其半径、塔轮半径。七、注意事项1绕线放完时，托盘或挂钩恰好落到地面。绕线要紧密且不能重叠。定滑轮绕线水平，其延长线过塔轮切线位置。旋紧遮挡板,防止触碰光电门。释放砝码后，挡板经小角度既第一次过光电门。数据线拉直或固定螺丝松动会导致无 数据记录。圆柱体测量时，转速不要过快或者使塔轮急停，防止圆柱体脱落。八、数据记录表格与测量计算 (匀加速R=20m m采用逐差法处理数据(按照邮箱中最新表格)完成表格各项内容。实验报告中要写明实验台转动惯量计算过

15、程,即卩，J计算过程。表 1 测量实验台的角加速度匀减速k12T(s) 平k34均T(s)km=砝码12匀10g加速km=砝码12匀10g加速R塔m=砝码12=15mm轮15gm=砝码1220gm=砝码1225gT(s)平平平平k34均34均34均34均T(s)卩(rad / s2)2J =1 -10J=1 -15J=1 - 20J=1 - 25将表1中数据代入式可计算空实验台转动惯量J1匀力口速 R= 2 0 m m=log塔才匕=15g=20gm=25gk1砝码2平均1砝码2平均1砝码2平均1砝码2平均T(s)k34343434T(s)卩(rad / s 2) 2J =J =J =J=J=

16、J =111-101151-201-25表2测量实验台加圆盘试样后的角加速度 r= 110mm m = 500g圆盘匀加口速 匀加口速 R= 2 0 m mm=10g塔轮m= 15gm =盹m = 25gk1砝码2平均1砝码2平均1砝码2平均1砝码2平均T(s)k34343434T(s)B ( rad /s2)4J JJJJ2 2 10J二 J J =2 152 202 25相对误差E=圆盘21理论计算值J实验测量与理论计算值比较：圆盘将表2中数据代入(5)式可计算实验台放上圆盘后的转动惯量 J2由(6)式可计算圆盘的转惯量测量值J3由(12)式可计算圆盘的转动惯量理论值J匀减速匀加速R= 1

17、 5 m mm=LOg塔1m=轮5gm =盹m=?5gk12平 均k1砝码2平均1砝码2平均1砝码2平均1砝码2平均T(s)T(s)k34k34343434T(s)T(s)B(rad/s2)B (rad/ s2)34J =JJJJJ J J =2 102 152 202 25相对误差E=圆盘21理论计算值J实验测量与理论计算值比较：表3测量实验台加圆环试样后的角加速度R - 90mm R - 110mm m - 400g 内外圆环匀加口速 匀加口速 R= 2 0 m m10g塔轮15g20gm25gk1砝码2平均1砝码2平均1砝码2平均1砝码2平均T(s)k34343434T(s)B ( ra

18、d /s2)4J =J=J=J=J=22 - 1OJ= J - J =2 152 202 25相对误差E=圆环21理论计算值J二实验测量与理论计算值比较：圆环将表3中数据代入(5)式可计算实验台放上圆环后的转动惯量 J2由(6)式可计算圆环的转惯量测量值J3由(12) 式可计算圆环的转动惯量理论值 J匀减速匀加速R= 1 5 m m塔轮mLOg1m5g2m!0gm?5gk12平 均k1砝码2平均1砝码2平均1砝码2平均1砝码2平均T(s)T(s)k34k34343434T(s)T(s)B(rad/s2)B(rad/ s2)34J =J=J=J=J=2 J= J - J =2 -102-152

19、- 202 - 25相对误差E=圆环21理论计算值J二实验测量与理论计算值比较：表4测量两圆柱试样中心与转轴距离d=40/65/90mm时的角加速度R =14.9mm ； 加 = g ，m = g( 圆柱质量有标示或待测量圆柱圆柱1圆柱2d=40mm ， R =15mm ， m =25g塔轮砝码匀减速匀加速k12平均k12平均T(s)T(s)k34k34T(s)T(s)B( rad / s2B =B( rad / s2)B =_344J =J二 J J =相对误差E=柱 4o21理论计算值J二实验测量与理论计算值比较：柱 4 0d=65m m， R =15m m， m =25g塔轮砝码匀减速匀

20、加速k12平均k12平均T(s)T(s)k34k34T(s)T(s)B( rad /s2)B =B( rad / s2)B =344J =J J J =相对误差E=柱 6521理论计算值J实验测量与理论计算值比较：d=90m m， R =15m m， m =25g塔轮砝码匀减速匀加速k12平均k12平均T(s)T(s)k34k34T(s)T(s)B( rad / s 2)B =B ( rad / s 2)B =3344J J二 J J =相对误差E=柱 9 021理论计算值J实验测量与理论计算值比较：柱4 01、将表1中数据代入(4)式可计算空实验台转动惯量 J12、将表2中数据代入(5)式可

21、计算实验台放上圆盘后的转动惯量 J2由(6)式可计算圆盘的转惯量测量值J3由(12)式可计算圆盘的转动惯量理论值J 计算测量的相对误差E3、将表3中数据代入(5)式可计算实验台放上圆环后的转动惯量J2由(6)式可计算圆环的转惯量测量值J3由(12)式可计算圆环的转动惯量理论值J 计算测量的相对误差E4、将表4中数据代入(5)式可计算实验台放上两圆柱后的转动惯量J2由(6)式可计算两圆柱的转动惯量测量值J3由(11)、(10)式可计算两圆柱的转动惯量理论值J 计算测量的相对误差E说明1、试样的转动惯量是根据公式 J=J-J 间接测量而得，由标准误差的传递公式有3211A J = (A J 2 +

22、 A J 2)23 2 1 当试样的转动惯量远小于实验台的转动惯量时，误差的传递可能使测量的相对误差 增大。2、理论上，同一待测样品的转动惯量不随转动力矩的变化而变化。改变塔轮半径 或砝码质量(五个塔轮，五个砝码)可得到25 种组合，形成不同的力矩。可改变实验条 件进行测量并对数据进行分析，探索其规律，寻求发生误差的原因，探索测量的最佳条 件。思考题：1释放砝码时，初速度o 0不同是否影响测量结果？2. 实验测量中引起误差的原因有哪些？打印页面匀减速10g15g20g砝码2砝码2砝码2F 25gmF砝码2T(s)平T(s)平平平平k34均k34均34 均 34均34均T(s)T(s)3( ra

23、d / 打印页面匀减速10g15g20g砝码2砝码2砝码2F 25gmF砝码2T(s)平T(s)平平平平k34均k34均34 均 34均34均T(s)T(s)3( rad / s2)13(rad / s2)2JJJJ1 20125J 1110115将表1中数据代入式可计算空实验台转动惯量J表2测量实验台加圆盘试样后的角加速度尺=110500gm =匀减速匀加速R = 1 5 m mk12T(s)k34T(s)3 ( rad / s 2)3k1砝码2T(s)k34T(s)3( rad /s2)Tmg1砝码234平均塔轮m亠1砝码234平均m =盹1砝码234平均平均m =盹J =J 二 J J =圆21理论计算值J -J215J =2 10相对误差E=实验测量与理论计算值比较:J2 20J2 25表3测量实验台加圆环试样后的角加速度R = 90mm 内-110mmR夕F表 1 测量实验台的角加速度 托盘或挂钩质量 g （有标注）加速 R =15mm塔轮匀减速匀加速R= 1 5 m m塔轮mf 10gmf 15gmf 20gmf 25gk12平 均k1砝码2平均1砝码2平均1砝码2平均1砝码2平均T(s)T(s)k34k34343434T(s)T(s)3 ( rad / s 2)B( rad /