概率统计习题带答案

1、概率论与数理统计 第一章 概率论的基本概念1 ,B及 A B p,q 及 P(AB),P(AB),P(AB) 及rP(AB) ,B,C A,B,C E 2 (x ,x )x ,x 1212Ax ,x )|x x ，1212x ,x )|x x P(B| ) P(A|B)B和12125 5 2 nm M 个N512 ,B P(B)1/P(A|B)1/6P(A |B)；） P()） P()1/P(B| )1/P(A|B)1/2P(A B)。l 119947451/365 ()（B1pp ,B,C P() P(B) PC)1/P()1/P(AB) P()0 ,B,C AB1.58l(la)a(a的

2、,B）,B ）A,B ）A,B 1 1,B 和 P(AB)3 21BP(AB)） A与B）A8 3 4 3 8 4 5 532 ，3 9 85442 853 9 B,P()P(B)0.5P(ABP(A B P(A B) 及P(AB) AP()0.7,P(AB)0.3P(AB) p ？ 5 4 4 4 8 8146 A与B A B 4P()与P(B)第二章 随机变量及其分布 5 t为 2 3 3 5 X 3 X Xp012求 X 4 X F(x)ABx,(x)1）,BXX A ） ） 0.015）X ；X X 0.1 x2 11 1x2x(x)X fX 0 x0 x1(x) 2 x 1 x2X

3、f求 X 00 x0(x) kx 0 x1X F 21x1 ） X ）PX 。k0 x0 2xX F(x)0 x51x5）X ） X (x) ke ,( x ),X f|x|）X） X k11X xxf(x)x2 0 1 1X Xp0123）Y2X1）Y (X 22x0 xY sin X X f(x) 20 ）YXXe2lnX）Y ,Y cosX X 2 2e ;(2)Y | X |X N(YX2X 1X N(Y2I 22I试求功率W2 X X f(x)YX 3 X 的指数分布，求Y3X xex x 0f(x)0 x0| X | X Y X N） X X X (0) (2)0.9987,(4)

4、0.9999 X X X X X c(x x2) 0 x 1 f(x)0其它 ） X c X 11p 5 3 2 3 X 51iC ,(i )3X X1C;）X 。21 ,(k )X X k2k1X)Y 7 0.999？ X , p XkkX X Ax1p (x) 1 x2X0 x 11 1 , )2 2A） X (）X X x 00F(x)Ax0 x2x21 A及X。6 X 0.80X N 2)许 X 21(x 2)p(x)e,( x)320040 , 0, Y sin X的 X 与 2 2X ，21 3 52,C C C CCX 0 xaxF(x)A Barcsina xa,(a 0)xa

5、a1a a , 数,B X ）X 2 24X 表 X323号X ） X F(x)。X 2p (x),0 x x ) X21试证明：随机变量Y与X XX 100 x100 x010000100 xp(x)0 x100 x 10010000012XX Y Y第三章 多维随机变量及其分布 以X,Y (X,Y)(X,Y)kxy x y10f(x,y) 0其它 ）XkY Y X(X,Y)x y 0Ae(2x3y)f(x,y)0其它A）XY）(X,Y) x y2(X,Y)(X,Y)0(X,Y)y 1 cx y x22f(x,y)0其它Yc）X y 2(X,Y)x y2x求(X,Y) X Y (X,Y)y

6、x0 0 Axxf(x,y)0其它 AX Y (X,Y)Y01X01 X 与Y X Y (X,Y) 1 ex y 0ee0.01x0.01yxy)F(x,y)0其它Y ）X 与Y X11(X,Y)6xy 0 )xyxf(x,y)0其它Y ）X 与Y X X 和Y X 在(0,0.2)Y ey 05y）(X,Y)）Y X f (y) 0y0Y(X,Y)D:xyxy1 X Y求Z5X (iixx2x,(i 0e f (x) 84Xi0 x X ,X ,X ,X ,X 41235 X,Y X k p(k),k .Y q(j j .i X Y pl)qi j(i 0 ZZ l0R 和R R 和R 12

7、12 yx0 x 0 y , f (y) f (x) R1R 02 0 R RR121 0 x y x)(X,Y) f(x,y) 0其它 X Y求ZX,Y X Y X,Y) Z X,Y)Z和12X,Y (X,Y)(X,Y) x20 x y 2 f(x,y)30）XY）(X,Y)）(X,Y) X Y X 与Y 1 | ,0 1y xx(X,Y) f(x,y) 0其它(X,Y) X Y X ，Y , 12 X Y Z12x2 y x(X,Y) yG X 与Y G(X,Y)X 与Y 0123456XY0 123000 000(X,Y)kx(x y) 0 x2,x y xf(x,y)0其他 X 与Y

8、k X 与Y X 上均匀分布，Y X2Y X 与Y X 上均匀分布，Y X Y1Z(X,Y)Af(x,y) x )(25 y ) 6222A）(X,Y) 3X X 与Y N( 求Y(X,Y)Cx y 0 x 0 y 1 23f(x,y)0其他 X 与Y C31 abX 与Y 如果第一次取出的是次品1X 0 如果第一次取出的是正品 如果第二次取出的是次品1Y 0 如果第二次取出的是正品(X,Y)X 与Y X Y (X,Y)的联合分布，Y a c(aNbbc N)n X,Y n(X,Y)） ） (X,Y)e (7.14) (6.86)14nmnX m,Y ,(m ),(n 0 ,m) !(mn)!

9、X(X,Y) f(x,y)ZY (X,Y) f(x,y) ZX 与Y 1x1yf (x)Xe , f (y)e ,(a aa2a2aY X YZ X 与X X N( , ),X N( , )，2221211122 X X N( , )Z22121212 X Y X 与Y ZX 与Y a,aZ XY X 与Y 1ZX X 与任何随机变量Y 第四章 数字特征、大数定律和中心极限定理Acos2 x |x2 f(x) 0|x2 A）D(X)0 x1x 2 x 1 x2X f(x) 0求D(X)及 (X) X,Y eyy02x 0 x 1f (x), f (y)0 0XYY)D(X0)X E(X)和D(

10、X),(D(X)X E(X)EYDY)D(X)Y E(X )EY)0,EY ) 2,E(XY)1D(X Y)E(X)220X CCD(X) y 1X,Y (X,Y)x内服从均匀分布，求X,Y)22(X,Y)X01Y118181008118188 X 和Y X 和Y (X,Y) 1 | y| x,0 x 1f(x,y)其它0求X,Y)X,Y (X,Y)G:xyxy1求X,YXY X (i相互独立，且在（，i X ii10.9332）X E(XD(X) 设 随 机 变 量 X 的 分 布 律 为 X k pq ,(k ) ， 其 中k10 pq 1 pX pE(XD(X) 2445885 nX X

11、 X (X,Y)6xy 0 x y x)f(x,y)0其它E(XDYE()(X,Y)Y01230130181800求X,YXY1 (x y) 0 x y 2 (X,Y) f(x,y) 80求XY EY) E(Z)X,Y,Z E(X)11D(X) DY) D(Z) , ，22XYXZYZY ZD(X Y Z)E(X (2)(2.5)）a,b x 0 xY X 2X f (x) 2X0 9 3 X 4xx2a22ex0 x0为 f(x) a 300)a,(aX pX 1f(x)e 2x 2x1 X D(X) E(X C)设 X CC E(X)2 X X X 与 X N(0, ),Y N(0, )2

12、Y2E( X Y ),D( X Y )。2222X ,X , ,X 112 X ii113 0 p，62950030500 0632. 20.5 台X ax2 bx c 0 x 1 f(x)0其他D(X)0.15a,b,cE(X)把 44 X Y E(XD(XEYDY)X 与Y x 0y 022x2y2f (x), f (y)x 0y 0X0Y0 X YZ22X 与Y 2x 0 x1ey 55(y5)f (x)X, f (y)0其他0yY E()ZX 与Y D(X)DY) 0.4D(X YD(X Y)a ,b0，这里a,bX 与Y Y 1 b01 b0XY将n1n号）随机地放入n1nX E(X

13、)。 EY)D(X) DY)1X 与Y E(X)Y) E(X2 X 与Y N( , )，2 bY, a,b 与 令X ，4 Y X E(XEYD(XDY,A pAnnnan X (i i第五章 样本、抽样分布及参数估计x10 x 1 X f(; ) 0其它 X E(XD(X)E(XD(X)X 在a,bb(x ,x ,x )为 X 的样本值。求b12n 2 ( x) 0 x4n f(; ) 的20( x,0 x1 f (x) 1|x|e , x f(; )X Xce x c( f(; )00 c0 xc,X )X (i ,9)和 X ,(X ,X ,为 X129i1611X X X 23259(

14、X ,X ) X N( 122311311 X X X X X X 34422112212312 X ( ) 11 X在b Xb,E(XD(X),X ) X(X ,X , p12n 7mm 2X 为未知， 0,x ,x , ,x 12n ，h1300h以 X p的 1 p x ,x , ,x 12n p X为未知， 0,x ,x , ,x 12n 1 (, ) 2 x ,x , ,x X N212np X(n, p)n p(0 x ,x , ,x p12n 0 x 1 x1 X f(x, ) 0nX ,X , ,X X 12n X ,X , ,X X E(X) , n12n 2 1nnna X

15、 ( a a i ,n) XX ,n1iiiiii1i1i1 , D( )2D( )1212 k ,k ,使 k k121 1221 X服从,NX k (k,N)其N中 N N X X ,X ,X ,X ,X X 512345C(X X ) Ct 12X X X222345 X N( X ,X X 2 C12(X X )2C0.1012(X X ) (X X )221212n X X ,X , ,X X 12nX i j (X X,X X)ij A 4 B 5 A B 2 N( , ),N( , ) 212 , , 2的 121228 X N( , )， , X ,X , ,X X n的221

16、2n1n XX t的极大似然估计，这里，t Xnii1 X N(52,6.3 ) X2 到 N 与 X N( , x ,x , ,x ，121xx 5 0.95ii12 X N( , )， , 2Xx ,x , ,x , x 503.75,s 6.2022 0.95221214.6 N( x11 N( x 13.2 的2212第六章 假设检验15,0.052 X N( , )26 kg0.05 ？ 次 ，0.055 0.05 0.05123456789 0 kg 530.97 ；乙品种亩产量均值为521.7912.10.01,x x ,x ,1211xx 0.452%，s i(x x) (0.

17、037%) 2221ii1i1分 布 ， X N( , ) ， 0.05均 未 知 。 对 于 显 著 性 水 平 , 试 检 验22,H : 0.5%;H : 0.5%01 0.005 ,x取 9 x ,x ,12919199xx ， s i(x x) 22291ii1i10.05 样 0.05 0418234562718190年 份 数40.05 0.05 第七章 填空题与选择题综合)填空题P()设 ,B P(A B)则 P(B)。 3 1 1 。设 4 6 2 2 有 1。1 4 。40.7,P(A B) P(AB)则 P()。 。 2 与 3 是。Xy10 X y2。9. A ,A A

18、,A ,A A123123 p , p , p 。123 。41 55。(X,Y)XYxxx12311813 则。 X,Y 。,12X1 X 的两点分布，随机变量Y X3F (y)Y为 F (x)X，Y。1 X1x211x2F (x)=XABxA X F(x)，B f(x)， X。CX CC X N(2,9)且 X。0 x y ey(X,Y) f(x,y) 0其他X Y 则 X f (x)X，。XZ ln X N( , ) E(X) Z。2若 X ,X , ,X N( , 2) n12n1nX X i。ni1 设(X,Y) N( , , , , )(X,Y)，222121X,Y。DY)5D(2

19、X Y) X,Y D(X)。Y N( X YZ X Y722. X N(且 与 Z 。cxy 0 1xy(X,Y) f(x,y) 0其他1X 则c，。2D(X) X B(n, pE(X)n， p。设 X与YX在0,2YY)为 2 E()=， D(X。 n。X (n2n XY) X与Y =XY。EY)D(X)DY) X与Y E(X)E(X Y) 则。2 X N( , ),Y N( , ),且 X与Y222112X YX Y，(2)。2 X与Y X N( , ),Y N( , )222112X Y。 X与Y2 0 1ey55xx(y5)f (x)X, f (y)0其他0yY则 E()。 X ,X

20、,X X X 123123的泊松分布，令Y X N(0,4)， X 2X3X ， 则3312EY)， DY)。 X 与 2 X 3 。设 X ,X ,X X E(X) ,n12n1nD(X) X X X 。nii1 A pn A出n a 。n设 X ,X ,XN(, ) 的样本，Xn212nX设 X ,X ,X。N(, )n 的样本，X212nnn(X )(X X)22ii，。i1i122 X N( , ) 2 X ,X , X Xn212nX 1 是 X,X 。nn设 X ,X ,XN(, )n 和212n1n XH : X，2ni00i1。设 X ,X ,XN(, )n 和212n1n ;

21、H : ，则（2 2XH :0 X222ni010i1 。 X N( , ),Y N( , ),且 X与Y222112 且 , , , X X ,X , ,X Y22211212n1Y,Y ,Y H : ;H : 2222212n012112。p(A) 0 p(B) P(A| B)P(A| B) 设0则（）() A与 B(B) A与 B(D) A与 B(C) A与 B4 DY) 2和 X和Y D(X)Y量3X()8（）(B)(D)(C)设 A与 B （）() A与 B(B) A与 B(C) P(AB) P()P(B)(D) P(AB) P()E(X)EY) E()() D() D(X)DY)(

22、C) X与Y（）(B) D(XY) D(X)DY)(D) X与Y设 A与 B B,0P()0P(B)1（）() P(AB) P()(B) P(AB) P()(C) P(B| ) P(B)(D) P(A| B) P()设 A与 B0P()1 P(B|A)1是（）() A与 B(B) P(AB) 0(C) B A(D) P(B) 1 XX012p F(x) F为()()0(B)(D)1(C)P(B) 0设 A与 B P()）() P(B| ) 0(C) P(A| B) 0(B) P(A| B) P()(D) P(AB) P()P(B)设 A与 B PC | AB)）() PC)P()P(B)1(C

23、) PC) P(AB)(B) PC)P()P(B)1(D) PC) P(A B)习题解答第一章p q r,P(AB)r q,P(AB)r p,P(AB)1r P(AB)131,P(A|B) P(B| )1513 ;(2) ;95510N 1nmNnm N M 1 nm N M 16 A= x,y(,y)0 xy Ag (x,y) xy L()5 ,L(g)4.5 ,P()4.5 /5 0.812222 Ax,y(x,y)0 xyL()242(x, y)| yx xyL(g)24 22 /223 /2 A g222P() A BP(B)P(B A)0.15 P(AB)P(AB)0.1714，则

24、P()P(AB)/P(B)7/12,P(AB)1/3 P(A|B) 设 D,C 为 木 棍的 两 个 分 点 ， 且 记 OBx, y， 于 是l xy, l/AOD,DC, 能构 成三角形 ， 于是，样 本空间为 ： (x, y)|0 xl,0yl,l/2xyl,L()l /82g (x, y)| xyl xy,xl xyy, yl xy,L(g)l /82P()L(g)/L()1/3jj 11CjBAiii3P(B) P(A)P(B| A) P(A |B) 0.6/ ii2i0 A Aii； iP(A)0.6,P(A)10.6) 0.99970.4 0.99,n5.039ni1/ 4745

25、 p P()的 0.0027,P(B)C p p) C p p)C p 2223434444C pp)C p (p (3p 2)0, p 2/31222222/3当 p2/3BC) P(A A BP(B)P(AB)0.168 P()P(AB)0.042,P(B| )0.35,P(A|B)0.9143(26 10 )/36 0.0009,P(B)(C 26 10 )/36 0.0181 P()25722577A A 12A A ,P(A)P(A ) A A12120.360.2880.648 A与 A P()21 B B B 12 ， ，BBB123 B BBB123P(B)0.2160.259

26、0.2070.682 A圆 O O l ,l ,l 123 S L(S)89.5 L(g)822.5P()3/9.5 AL(S)60 ,L(g)60 (6010) ,P(A)11/360.3056222 A1 L(S)a /L(g)lsin d l,P()l/a20P(A)P(AB)P(A)P()P(B)P(AP(B) P(AB)P(A)P(B), ,BiBA(i 个iA A A A ;A ,A ,A ,A B23452345C53P(A |B)5CC C C133234555556AAn3 A3663A 654 P() B36则 BABA3563P(B| A)1P(B| A)0.5， P()

27、12 A,BAB,P(AB)P(B) A与 B B；16BB,P(AB)P(B)P(B)P() A；3P(B)P(AB) AB,AB P(AB)8 3 4个杯子中，总共有4 4 33B (i i iC 6C C C2 1941313P(B ) ,P(B ) ,P(B )4344 31432433 2C A 22球 B 2C CC14C C1161933214P() ,P(B)33 ,P(C)1PC)1P()3388C221212 A 5 1P()1 4215703070B P(AB),P() A P(B)AA B 12A A,A ,A 3123P(B)0.82 A A12A A,A ,A B

28、31232528691669P(A B)=1， P(A B)=2， P(A B)=369 B 3 1C3P(B)1P(B)10.273590C3100BC A P(A BC)0.16,P(A BC)0.84 人 A A12A,A B1216P(B)0.04,P(B)0.96 P(A B)=2B A 40P(AB)=49 A 1 环 A 1 912P(A)0.7,P(A )A A,B 3 i 1221iC (0.7) (0.3) ,i P(B )i 3 ii3i3 3 3 P(B B )P(B )P(B )0.78423230.6 P(AB) P(AB) A A ii1p)3 P(A)0.4)

29、0.95 0.050.6 n5.91n 611nn11n 0.96 n36.993735n3722C C C C C132115212C122 P()45410i A i B i A,iiP(B) B 4 AiiiP(B)P(A B)P(A B)P(A B)0.370123 A 7B C C77408P()P(B)19,P(AB)0.0015128C21401112P(B),P()P () , P() ,P(B) P()242第二章 X X BX X 0.9995） X X01235X PX 0 x00.3 0 x1 F(x) 0.9 1x21x21112) F()0 A ,B ,1x F(f

30、(x)21,(x)x )2e0.22,(2)0.015xln0.1 x153.5X1.50 x11x1x1112(x 1x arcsinx) F(x) 210 x0 x20 x12 F(x) x22x1 1x22x 212x 0 x1(2)f(x),X 10.090.91k0其它2x0 x 5 ,(2)X f(x) 0 1ex0 x02x11 ;X e )F(x) k1122x1 e 284911 ;(2)27）Y2X11357Y11115P12461212(X2）YYY014111P632sin X20y1f (y) 1 y2Y0其它112y1ye,(2)f (y)y0e2） f (y) y

31、YY其它y000cosXY20y1f (y) 1 y2Y0其它 2e2y0(ln y) /2 f (y) y Y0y0 2e 2y 0y /2(2)f (y)Y0y011ey(y/4 f (y) 2 (y Y0y12If ()W设功率W2， f (i)II 1 91/2 9 i f i) I01 2 w ( )8 w01/2f ()W1 f(y )y,y0 f (y)1/32/33Y1 2/3 y0e 3 yyf (y)3Yy001y0y0y e3y f(y) 601z0z0z e5z f(z) 01 0y1 f (y) 0其它Y X c2k 1k,k X X361 3k1k ,k.4 4X

32、c为 ） ） X0 x0F(x)3x 2x 0 x1231x1 10.6040kpq ,(k ),q 1p Xk1 X ，2 C Ck3kX k(k2)2C325 X X B，X 1X X 124.2(0.2) XX kpq (k ,q 1p)(q 0.2, p 0.8)k10.99968 X80X CY81Y 2313 X),Y 7k e (k )7 X X kk!X N0.999设 N N 16 件能使不脱销概率不小于0.999kX k k时00X k 1 k p0X k 00X k 1 k p10X k 00p 1k (n p(n p(n0k (np 或(n0p当(npk (n p0 X

33、 2 625q 在 1 1 6 p1q36 X k pq (k )k1 X“ X BX 113 ,0.5X A0 x11 1F(x) arcsinx1x1x12 11A A F(x)2x2X 61240 X N 2)X 2( )10.840 31.25 X N2X 10.758040.7881410.54618设Y Y BY 1Y121y1y 10y1 f(y) (2)f(y) 1 y 1 y220其它02C11aa 1 ,B ,(2) X A，222 31a xaf(x)x a220 x aX123437641971p6464640 x1371x26456F(x)2x364633x4641x

34、 4 X A(i ii A P(A) 0.64,i A AA Ai123P()0.95321 y)ey1y1(y 8 p ) Y0第三章i(i y j(j p X x ,Yy 0 xij111 2 1p X x ,Yy X Y2| X 4 3 61212Xx 1 x 2 x 3123Y11101216y 3310126 ， XkY 1324f(x,y)dxdy1dy2xydx02yxy2(X,Y)X01230Y130181800(2) X Y e )e )A26 e e ) x y 02x3yF(x,y)0其它10 x y 2 f(x,y) 20 xy001x0y2 xy 02F(x,y) x

35、0 x y21yxy2x y232121 ,X Yc420 ) 0 11 /2 0 2xxyy, f (y) f (x) 0其它0其它XY33x 0 x1 y ) 0 y 122 f (x), f (y)2 AX0Y0 X与YY 0.091） X与Y X11） X与Y） X1Y 4e0 x y 0 5y,YX0.3679 f(x,y) 0其它2 0 1zz f (z) 0其它Zx21ex0 X ,X ,X ,X ,X F (x) 8X12345x0i 01e ) 0.517251 1 z 10z 100z0z1032250061 40001 200z10z z 10z20 f (z) 2325

36、00 36 R0其它 z0 z1 2 z 1 z2 f (z) Z0z z103 z 0 z 1 1 f (z) 1 z2, f (z)2020ZZ其它12其它X0123Y111101230009090027Y 0.9028） X；11x y x y 0 x0 y232231212 0 x y 2xx32313） F(x,y) 1y yx y 2 2 1231x y20其它832313x 0 x 1 0 y 2 2xy2, f (y)） f (x) XY0 0） X与Y yy110 x0 x12, f (y)1 y 1 y0 f (x) 0XY0kkZ k X Yk X i,Yk X yki0

37、i0iki1kee ( )e,(k 2 )( )1!2k1(k i)!212k!12i0XY Z126 (x,y)G(X,Y) f(x,y) 0 (x,y)G 6(x x ) 0 x 1 y y) 0y12f (x)f (y)其他X0Y0X与Y XX 0.627,X X X YYY YY YYY X与Y1 x 0 x 213 , f (x) k，48X01 y y3 3 4 481 y 5y0y23f (y) 2y0 X与Yy 23 4 480Y0 x y 0 e12y,YX e ) f(x,y) 40其他40z0 1e0z1z1 f (z) zZe (ezyxF(x,y) ) A25 24

38、21 3X Y23x 0 x 1 4y 0 y 1 23C f (x), f (y)X 0Y 0与aa 1abY,X Y ,X Y Xa b a b1a b a b1bb1baX Ya b a b1a b a b1ababX ,X ,Y,Y a ba ba ba b X与 Y123456Ypi.X11111161362111162345603636363636311160000036363636411600365160363666003636135791136p , p , p 123abcp , p , p n NNN123i, j,k(X,Y)!a ib c ni

39、jjX i,Y !(ni j)!NNNi, j ,;i j nnn。 n i, j,k (X,Y)C nNC C CjinijX i,YabcCnNi ,a,n j ,b,n),nci jnm X e ,(m )!nYe7.14!y f(yz,y) f (z) Z1zf(x, ) f (z) xxZ1zf (z)Z(az)e,(z)a4a2z) 0z1 f (z) 0其他Z1(2lna lnz) z a2 f (z) 2a2Z0 1z 0 f (z) z)2Z0z0 a X0 xaF (x)X a,xa分 x1 xaX第四章22 1 ;(2)D(X) 2A16 , (X) D(X)6619Y)

40、 D(X EY) D(X18DY)1Y)6C 1C,D(X)E(X C) 0 E(X)20 D(X)，故对任意正数D(X) X E(X) 11 2 X E(X) X E(X)1 X C1EY)X,Y)0X,Y E(X)X,Y)0 X,Y11 ,cov(X,Y)36 XY211 X 0.137ii182681 ,D(X) E(X) E(X)91qp ,D(X)p21e ,(2)0.0014,(3)0.02875n1 E(X)2244 ;DY) ;E(XY) E(X)525150X,Y)XY1 11XYYZ) D(X YZ)3 E(X 1 1(2)设 X Xf(X) X XYY24 (a ab b

41、 ) EY)221220 DY)2设 X X ，012393 2 1 912 11 12 11 10 12 11 10 9p12180440E(X)E(X2),D(X)0.3192a33 4,E(X ) a ,D(X)( )a X E(X)22222设 X X ,qP(X k)pq ,k ， X E(X)kpp)(2p)1pE(X ),D(X)2pp2221(x e,X NE(X) D(X)0.5 f(x)0.5 0.52 ,E(X C) E(X )(C ) E(X ) (C )设 E(X)222 2D(X)(C ) , (C ) 0,E(X C) D(X).22 第 车站无人下车0i,(i

42、记 X 1 第i车站有人下车i9 9 505010X ,X 1 ,(i X X10 10iii19 50E(X) 102Y ),E X Y ) 2 ,D( X Y )(2 )E( X2222222222 X 1iE(X ) D(X )(i ii100X 100i100 X (2)0.9972i110ii11E(X)np 90000 D(X)npp)2000035 225 225 22X ()()2()1设 X ii,200 X ， i ,X X ,E(X ) D(X ) X ,XXiii12i1E(X)D(X) ,X 1(3.5356)121设 X E(X )即iX E( ),X 的概率密度为

43、i10iii1xex0 x0,i X 1ef (x) 1ii0e )设Y“ Y B1 Y(2.106)1 a b c13 2a b c 0.5 a bc34 3 2a b c 0.45 4 3设 X ，X 1 4 46 4XX 144 4641 2 2 13621 X ,64C (C X 1426441X E(X) ,E(X ),D(X)22设 X ii17916X k i k X X ,E(X) ,E(X )262i135122k 1D(X)， Yk(k 36EY),EY ),DY)1.97223Y )E( XE(X)2242 ,EY)E(XY)43Y)D(X Y)D(XEY)ba (XDY

44、)b D(XCov(X,Y)bD(X2b1E(X)E(XY) 22a b222a b254848EY)E(X )D(X)EY )E(X)225DY) ,E(),Cov(X,Y) , 8XY设 X AX A121X Aiii,n)n时 所 进 行 的 试 验 次 数 (i， 则 事 件 A发 生 次 时 已 进 行 的 试 验 次 数 为n X X q pi ,;m )Xm1iii11np1p,E(X ) ,E(X) qpi,n XY111X ,Y ,X i,Y ,(i, j ,n)nnn2(n2ani ja,E(Z)设 ZZ X X ii 1 e x 0 xF (x),(i x0i 05 ex

45、 05 x1,Emin(X , ,X )f (x)x0min 0155 e e ) x0 x x413760f (x),Emax(X , ,X )x0max015第五章(X ,X ,X ) X的样本， E(X)X1112nX1X E(XD(X) X (X ,X ,X ) X12nE(X) 1E(X )D(X)E(X)2221nX,D(X) (X X) E(X)2nii110 x , x b,bmaxx ,x ,x Lb) b1nn12n0(X ,X ,X ) 的样本， 3X X12n(X ,X ,X ) X 12nn12X 1X 1nln X ii11n(x ,x ,x )为 X的样本值，则

46、|x |in12ni11 X c1nnii1b 2.4,E(X)1.2,D(X)0.4111 p X 3.95103.39 10 ,s32.16,24241nnX ，i X ,X , ,X X Xn12ni1 ,E(X)X E(X) 11nnX Xxx， nniii1i1 15574.29, 124.80,X 1 (2.43) x210.992450.00755 的 1 Xpp p) ,(x0 xxp p)nx x Lnnx1n ,X X ,E(X)X E(X) 1nii1Xx11(x )21Xe f(x)21nn)2(x(2 L)ei222i11n )2(x2nii1C p p) X Xxx

47、nxnn( C )p p) Lxnxn(n x)ini1x pn,E(X)X E(X)1X2nL (x x x ) 12X)12n2n2n( lnx )2ii1n2n( ln X )2ii1 比 12 k k 1123 ,k k122k k min1322212N 1,E(X)XN 2X 1 E(X)2X N(0,2),X X X X22221234532当C 3tX N(0,2),X X N(0,2) X1212(X X )(X X )22 , 21221222C0.10 C 8.53=F2) j 2in1 12Cov(X X,X X),D(X X)2nnn1iji0.14125,s 7.8410,x 0.1392,s 5.2910 x2626AABB4,n 0.05,t(7)2.3646,s 0.0025，又 nABW2 X N( , ) X N( ,