2021年福建省龙岩市西陂中学高二数学文联考试题含解析

1、2021年福建省龙岩市西陂中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合A，B，则AB等于()A1,3 B1,5 C3,5 D1，)参考答案：C【分析】求出中不等式的解集确定出，求出中的范围确定出，找出与的交集即可【详解】由中不等式变形可得：，解得由中得到，即则故选2. 曲线ycosx与坐标轴所围成图形面积是( )A4 B2 C D3参考答案：D 3. 函数的最小值是()A33 B3 C6 D63参考答案：D4. 已知6件产品中有2件次品，其余为合格品，现从这6件产品中任取3件，恰有一件次品的概

2、率为()A. B. C. D. 参考答案：B【分析】从这6件产品中任取3件，共有种取法，其中恰有一件次品，共有种取法，利用古典概型的概率计算公式，即可求解.【详解】由题意，现从这6件产品中任取3件，共有种不同的取法，其中恰有一件次品，共有种取法，所以概率为，故选B.【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算，以及组合数的应用，其中解答中认真审题，利用组合数的公式，求得基本事件的总数和所求事件所包含的基本事件的个数是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.5. 锐角ABC中，若C=2B，则的取值范围是（ ）A.（0，2） B.（，2） C.（，） D.（，2）参考答案：C略6. 对两

3、个变量x和y进行回归分析，得到一组样本数据：（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn），则下列说法中不正确的是（）A由样本数据得到的回归方程=x+必过样本点的中心（，）B残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C用相关指数R2=1来刻画回归效果，R2的值越小，说明模型的拟合效果越好D用相关指数R2=1来刻画回归效果，R2的值越大，说明模型的拟合效果越好参考答案：C略7. 观察(x2)2x，(x4)4x3，(cosx)sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(x)()Af(x) Bf(x) Cg(x) Dg(x)参考答案：D8.

4、 用秦九韶算法求n 次多项式，当时，求需要算乘方、乘法、加法的次数分别为（ ）A Bn,2n,n C 0,2n,n D 0,n,n参考答案：D9. 对具有线性相关关系的变量x、y，有一组观测数据（xi，yi）（i=1，2，3，8），其回归方程为y=x+a，且x1+x2+x3+x8=6，y1+y2+y3+y8=9，则实数a的值是（）A2B2C1D1参考答案：D【考点】BK：线性回归方程【分析】求出横坐标和纵坐标的平均数，写出样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程，得到关于a的方程，解方程即可【解答】解：x1+x2+x3+x8=6，（y1+y2+y3+y8）=9，=，=，样本中心点的坐标为（，）

5、，代入回归直线方程得，=+a，a=1故选：D10. ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知，则C为（ ）A B C. D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知二次函数y=a(a+1)x2(2a+1)x+1，当a=1，2，n，时，其抛物线在x轴上截得的线段长依次为d1,d2，,dn,则d1+d2+dn=_参考答案：解析：当a=n时y=n(n+1)x2(2n+1)x+1由x1x2=，得dn=，d1+d2+dn略12. 参数方程（是参数）对应的普通方程是_.参考答案：.【分析】直接利用三角恒等式消参得到普通方程.【详解】由题得，所以普通方程为.故答案为

6、：【点睛】本题主要考查参数方程和普通方程的互化，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.13. 已知空间四边形，、分别是、中点，则与所成的角的大小为_参考答案：略14. 已知四面体P-ABC，则 参考答案：5四面体，.15. 在的九个数字里，任取四个数字排成一个首末两个数字是奇数的四位数，这样的四位数有_个？参考答案：解析： 先排首末，从五个奇数中任取两个来排列有，其余的，共有 16. 在棱长都相等的四面体ABCD中，E、F分别是CD、BC的中点，则异面直线AE、DF所成角的余弦值是 参考答案：考点：余弦定理的应用；异面直线及其所成的角 专题：解三角形；空间角分析：画出四面体ABC

7、D，并设BC=4，取CF的中点为M，则AEM或其补角便是异面直线AE、DF所成角，这时候可以求出CM，CE，ME，而由余弦定理可以求出AM，从而在AEM中由余弦定理即可求出cosAEM，这便得到异面直线AE、DF所成角的余弦值解答：解：如图，设BC=4，取CF中点M，连接AM，ME；E是CD中点；MEDF；AEM或其补角便是异面直线AE，DF所成角；则：，CE=2，CM=1；在ACM中，由余弦定理得：AM2=CA2+CM22CA?CM?cos60=16+14=13；在AME中，由余弦定理得：cosAEM=；异面直线AE、DF所成角的余弦值是故答案为：点评：考查异面直线所成角的概念及其求法，清楚

8、异面直线所成角的范围，等边三角形的中线也是高线，直角三角形边角的关系，以及余弦定理的应用17. 已知函数右图表示的是给定x的值，求其对应的函数值y的程序框图，处应填写 ；处应填写 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知：0abcd 且a+d=b+c 求证： 参考答案：证明：因为和都是正数， 所以为了证明 只需证 （）2 （）2 只需证 而a+d=b+c 即证 即证 adbc 又a+d=b+c 所以d=b+c-a 即证：a(b+c-a)bc 即证： a2 -(b+c)a+bc0 即证：(a-b)(a-c)0 而 0abcd 所以（a

9、-b)(a-c)0显然成立 所以原不等式成立。略19. 设的三个内角分别为.向量共线.（）求角的大小；（）设角的对边分别是，且满足，试判断的形状参考答案：略20. （本题满分14分） 化简求值：(1) 已知，求； (2) .参考答案：: (1) ; 7分(2). 14分21. 已知抛物线E的焦点F在x轴正半轴上，其弦AB过点F且垂直于x轴，若.(1)求抛物线E的标准方程；(2)设M，N是抛物线E上不重合两点，M与N两点的纵坐标之和为4，求直线MN的斜率.参考答案：（1），（2）1【分析】（1）由题设出抛物线的方程为，由于弦过焦点且垂直 轴，则，即可求出抛物线方程。（2）设出，两点的坐标，根据条件求出坐标的关系，然后表示出直线的斜率表达式，化简即可得到直线的斜率。【详解】（1）抛物线的焦点在轴的正半轴，则设抛物线方程为，焦点，由于弦过焦点且垂直，故弦所在直线方程为： ，即，解得：，抛物线的方程：，（2）设，且 ，在抛物线上，故，即，又 与两点的纵坐标之和为4，直线的斜率【点睛】本题主要考查了抛物线标准方程