2021年山东省莱芜市鲁家中学高三数学理联考试卷含解析

1、2021年山东省莱芜市鲁家中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的是（A） （B） （C） （D）7参考答案：B2. 已知是定义在R上的偶函数，对于,都有,当时，若在-1,5上有五个根，则此五个根的和是（ ）A7 B8 C10 D12参考答案：Cf（x）是定义在R上的偶函数，当0 x1时，f（x）=x2+1，设1x0时，则0 x1，f（x）=f（x）=（x）2+1=x2+1，又f（x+2）=f（x），f（x+4）=f（x+2）=f（x），f（x）是周期

2、为4的函数，f（x）是偶函数，对任意xR，都有f（2+x）=f（x），f（2+x）+f（x）=0，以x1代x，可得f（1+x）+f（1x）=0，f（x）关于（1，0）对称，f（x）在1，5上的图象如图：af（x）2bf（x）+3=0在1，5上有5个根xi（i=1，2，3，4，5），结合函数f（x）的图象可得f（x）=1或0f（x）1，当f（x）=1时，x=2；0f（x）1时，根据二次函数的对称性可得四个根的和为0+8=8x1+x2+x3+x4+x5的值为10故选：C3. 已知圆（x1）2（y3）2r2（r0）的一条切线ykx与直线x5的夹角为，则半径r的值为 A B C或 D 或参考答案：C4

3、. 若程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是 ( ) ABCD 参考答案：B5. 直线异面，平面，则对于下列论断正确的是（ ）一定存在平面使；一定存在平面使；一定存在平面使；一定存在无数个平面与交于一定点.A. B. C. D. 参考答案：D略6. 复数满足(为虚数单位)，则 =（ ）A B C D 参考答案：B7. 已知定义域为R的函数f（x）在区间（4，+）上为减函数，且函数y=f（x+4）为偶函数，则( )Af（2）f（3）Bf（2）f（5）Cf（3）f（5）Df（3）f（6）参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合；函数的图象与图象变化【专题】转化思想【分析】先利用函数的奇偶性求出

4、f（2）=f（6），f（3）=f（5），再利用单调性判断函数值的大小【解答】解：y=f（x+4）为偶函数，f（x+4）=f（x+4）令x=2，得f（2）=f（2+4）=f（2+4）=f（6），同理，f（3）=f（5），又知f（x）在（4，+）上为减函数，56，f（5）f（6）；f（2）f（3）；f（2）=f（6）f（5）f（3）=f（5）f（6）故选D【点评】此题主要考查偶函数的图象性质：关于y轴对称及函数的图象中平移变换8. 在ABC中，已知sin Acos Bsin C，那么ABC一定是()A直角三角形 B等腰三角形C等腰直角三角形 D正三角形参考答案：A9. 设函数f（x）（xR）满足f

5、（x+）=f（x）+sinx当0 x时，f（x）=0，则f（）=( )ABC0D参考答案：A【考点】抽象函数及其应用；函数的值 【专题】函数的性质及应用【分析】利用已知条件，逐步求解表达式的值即可【解答】解：函数f（x）（xR）满足f（x+）=f（x）+sinx当0 x时，f（x）=0，f（）=f（）=f（）+sin=f（）+sin+sin=f（）+sin+sin+sin=sin+sin+sin=故选：A【点评】本题考查抽象函数的应用，函数值的求法，考查计算能力10. 已知正项的等比数列满足，若存在两项，使得，则的最小值为（ ）A B C D 2参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题

6、4分,共28分11. 若函数的反函数为，则参考答案：112. 直线是曲线的一条切线，则实数b 参考答案：ln2113. 两个半径为1的铁球，熔化后铸成一个大球，这个大球的半径为参考答案：【考点】球的体积和表面积【专题】计算题【分析】利用熔化前后球的体积的不变性，建立等式关系进行求解即可【解答】解：设大球的半径为r，则根据体积相同，可知，即故答案为：【点评】本题主要考查球的体积公式的计算和应用，利用体积相等是解决本题的关键，比较基础14. 已知，若恒成立，则实数的取值范围是_参考答案：，15. 设xR，用x表示不超过x的最大整数（如2.32=2，4.76=5），对于给定的nN*，定义C=，其中x

7、1，+），则当时，函数f（x）=C的值域是参考答案：【考点】57：函数与方程的综合运用【分析】分类讨论，根据定义化简Cxn，求出Cx10的表达式，再利用函数的单调性求出Cx10的值域【解答】解：当x，2）时，x=1，f（x）=C=，当x，2）时，f（x）是减函数，f（x）（5，）；当x2，3）时，x=2，f（x）=C=，当x2，3）时，f（x）是减函数，f（x）（15，45；当时，函数f（x）=C的值域是，故答案为：16. 如图，在ABC中，点E在AB边上，点F在AC边上，且，BF与CE交于点M，设，则的值为 。参考答案：17. 已知函数f（x）=，若关于的方程满足f（x）=m（mR）有且仅有

8、三个不同的实数根，且，分别是三个根中最小根和最大根，则的值为参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分 12分）设函数 f （1）讨论函数 f ( x ) 的极值点；（2）求经过点(0, 1) 且与函数g ( x ) 的图象相切的直线方程；（3）令h ( x ) f ( x ) + g ( x )，若不等式上恒成立，求实数t 的取值范围。参考答案：（1） 1分i）若，则无极值点； 2分ii）若令又， 则时，单调递减；时，单调递增，故的极小值点为； 3分当时，单调递增；时，单调递减，故的极大值点为； 4分（2）设切点为，则则切线

9、的方程为代入点得故切线的方程为 8分（3）方法1：对上恒成立即对恒成立 9分令易知在上恒成立从而在上单调递增，故 12分方法2：成立，则 7分由得在递减，且此时10分从而在递减，只需满足11分故 12分19. （本小题满分12分）已知将一枚质地不均匀的硬币抛掷三次，三次正面均朝上的概率为.（）求抛掷这样的硬币三次，恰有两次正面朝上的概率；（）抛掷这样的硬币三次后，抛掷一枚质地均匀的硬币一次，记四次抛掷后正面朝上的总次数为，求随机变量的分布列及期望.参考答案：解（）设抛掷一次这样的硬币，正面朝上的概率为，依题意有： 可得.所以，抛掷这样的硬币三次，恰有两次正面朝上的概率为-5分（）解： 随机变量

10、的可能取值为0, 1, 2, 3, 4所以的分布列为01234-10分-12分20. 已知函数f（x）=x33ax29a2x+a3（1）设a=1，求函数f（x）的极值；（2）若，且当x1，4a时，|f（x）|12a恒成立，试确定a的取值范围参考答案：解：（1）当a=1时，对函数f（x）求导数，得f（x）=3x26x9令f（x）=0，解得x1=1，x2=3列表讨论f（x），f（x）的变化情况：所以，f（x）的极大值是f（1）=6，极小值是f（3）=26（2）f（x）=3x26ax9a2的图象是一条开口向上的抛物线，关于x=a对称若，则f（x）在1，4a上是增函数，从而（x）在1，4a上的最小值是f（1）=36a9a2，最大值是f（4a）=15a2由|f（x）|12a，得12a3x26ax9a212a，于是有（1）=36a9a212a，且f（4a）=15a212a由f（1）12a得a1，由f（4a）12a得所以，即若a1，则|f（a）|=15a212a故当x1，4a时|f（x）|12a不恒成立所以使|f（x）|12a（x1，4a）恒成立的a的取值范围是略21. 设是定义在（，+