广东省惠州市田家炳中学高三数学理联考试题含解析

1、广东省惠州市田家炳中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若a+bi=（1+i）（2i）（i是虚数单位，a，b是实数），则a+b的值是（）A1B2C3D4参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】计算题【分析】利用复数的运算法则和模的计算公式即可得出【解答】解：a+bi=（1+i）（2i）=3+i，a=3，b=1a+b=3+1=4故选D【点评】熟练掌握复数的运算法则和模的计算公式是解题的关键2. 设偶函数，当时，则 ( ）A BC D参考答案：B3. ABC的三个顶点分别为A(0,3),B

2、(3,3),C(2,0),如果直线x=a将ABC分割成面积相等的两部分,则实数a的值等于 ( ）A B1+ C1+ D2参考答案：A4. 设a，b，c分别是ABC中A，B，C所对边的边长，则直线sinA?xayc=0与bx+sinB?y+sinC=0的位置关系是（）A平行B重合C垂直D相交但不垂直参考答案：C【考点】正弦定理；直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】求出两条直线的斜率，然后判断两条直线的位置关系【解答】解：a，b，c分别是ABC中A，B，C所对边的边长，则直线sinA?xayc=0的斜率为：，bx+sinB?y+sinC=0的斜率为：，=1，两条直线垂直故选：C5. 以下四个命

3、题：从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；若两个变量的线性相关性越强，则它们的相关系数的绝对值越接近于；在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；对分类变量与的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“与有关系”的把握越大其中真命题的序号为ABC D参考答案：D略6. 关于函数，下列结论中不正确的是（ ） （A）在区间上单调递增 （B）的一个对称中心为（C）的最小正周期为 （D）当时,的值域为参考答案：D7. 实数集R，设集合，则P()=A.2，3B.（1，3） C. （2，3D. (-,-2 1,+)参考答

4、案：D8. 已知复数z=+i，则z?=( )A1B1CD参考答案：B考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：由z得到，然后直接利用复数代数形式的乘法运算求解解答：解：z=+i，则z?=故选：B点评：本题考查的知识点是复数的计算，难度不大，属于基础题9. 已知，A是曲线与围成的区域，若向区域上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为A.B.C.D.参考答案：D本题为几何概率.区域的面积为.区域A的面积为，所以点P落入区域A的概率为，选D.10. i表示虚数单位，则复数=（）ABCD参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解

5、： =，故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则方程有实数解的概率为 。参考答案：略12. 已知点P（cos，sin）在直线y=2x上，则sin2+cos2=参考答案：【考点】任意角的三角函数的定义【分析】由点P（cos，sin）在直线y=2x上，将P坐标代入直线方程，利用同角三角函数间的基本关系求出tan的值，将所求式子利用同角三角函数间的基本关系化简后，把tan的值代入即可求出值【解答】解：点P（cos，sin）在直线y=2x上，tan=2，sin2+cos2=2sincos+cos2sin2=+=+=故答案为：13. 17设aR，若x0时均有(a-1)x-

6、1(x2-ax-1)0，则a=_。参考答案：14. 已知函数，若将f(x)的极值点从小到大排列形成的数列记为，则参考答案：15. 若，则实数m的取值范围是_.参考答案：略16. 已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为，则侧面与底面所成的二面角等于 .参考答案：17. 若双曲线的左、右焦点分别为F1,F2，线段F1F2被抛物线的焦点分成5：3两段，则此双曲线的离心率为_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）解不等式；（2）若关于x的不等式的解集不是空集，求a的取值范围参考答案：(1) (2) 或【分析】（1）分类讨论去

7、绝对值，分别解得每一段的解集，取并集即可.（2）直接利用绝对值三角不等式求得最小值，解得a的范围即可.【详解】（1）由题意可得，当时，得，无解；当时，得，即；当时，得，即.所以不等式的解集为.（2），则由题可得，解得或.【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，考查了绝对值不等式的几何意义及应用，考查了分类讨论思想，属于中档题.19. 已知函数f（x）=lnxa（aR）与函数有公共切线（）求a的取值范围；（）若不等式xf（x）+e2a对于x0的一切值恒成立，求a的取值范围参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析

8、】（），由函数f（x）与F（x）有公共切线，知函数f（x）与F（x）的图象相切或无交点由此能求出a的取值范围（）等价于xlnx+a+e2ax0在x（0，+）上恒成立，令g（x）=xlnx+a+e2ax，g（x）=lnx+1a，令g（x）=0，得，从而求出g（x）的最小值，令，由=0，得x=1，由此能求出a的取值范围【解答】解：（），函数f（x）与F（x）有公共切线，函数f（x）与F（x）的图象相切或无交点当两函数图象相切时，设切点的横坐标为x0（x00），则，解得x0=2或x0=1（舍去），则f（2）=F（2），得a=ln23，由此求出aln23，即a的取值范围为ln23，+）（）等价于xln

9、x+a+e2ax0在x（0，+）上恒成立，令g（x）=xlnx+a+e2ax，因为g（x）=lnx+1a，令g（x）=0，得，xg（x）0+g（x）极小值所以g（x）的最小值为，令，因为，令t（x）=0，得x=1，且x（0，1）1（1，+）t（x）+0t（x）极大值所以当a（0，1）时，g（x）的最小值，当a1，+）时，g（x）的最小值为=t（2），所以a1，2综上得a的取值范围为（0，220. （本小题满分12分）如图，四棱柱的底面是菱形，底面，（）证明：平面；（）若，求点到平面的距离参考答案：（）证明：因为平面，平面， 所以1分因为是菱形，所以2分因为，平面，所以平面3分（）解法一：因为底

10、面是菱形，所以，4分所以的面积为5分因为平面，平面，所以，6分因为平面，所以点到平面的距离等于点到平面ABCD的距离7分由（）得，平面因为平面，所以 因为，所以8分所以的面积为9分设点到平面的距离为，因为，所以10分所以所以点到平面的距离为12分解法二：由（）知平面， 因为平面，所以平面平面4分连接与交于点，连接，因为，所以为平行四边形又，分别是，的中点，所以为平行四边形所以6分因为平面与平面交线为，过点作于，则平面8分因为，平面，所以平面因为平面，所以，即为直角三角形10分所以 所以点到平面的距离为12分21. （理）(本题满分16分) 本题共有3个小题,第1小题满分4分, 第2小题满6分，第3小题满6分设函数与函数的定义域交集为D。若对任意的，都有，则称函数是集合的元素。（1）判断函数和是否集合M的元素，并说明理由；（2）设函数