2023年江苏省高考数学试卷解析

1、2023年江苏省高考数学试卷解析1集合，那么【答案】。【主要错误】2,4，1,6。2个年级的学生中抽取容量为50的样本，那么应从高二年级抽取名学生【答案】【主要错误】3设，i为虚数单位，那么的值为【答案】8。【主要错误】4，2，-4，5+3i，40/3，6，等。【分析】由得，所以，。4以下列图是一个算法流程图，那么输出的k的值是【答案】5。【主要错误】4，10，1，3，等。【分析】根据流程图所示的顺序，程序的运行过程中变量值变化如下表：是否继续循环k循环前00第一圈是10第二圈是22第三圈是32第四圈是40第五圈是54第六圈否输出5最终输出结果k=5。5函数的定义域为【答案】。【主要错误】0，

2、6，等。【解析】根据二次根式和对数函数有意义的条件，得。6现有10个数，它们能构成一个以1为首项，-3为公比的的概率是【答案】。【主要错误】，。【解析】以1为首项，-3为公比的的概率是。7，那么四棱锥的体积为cm3【答案】6。【主要错误】。【解析】 cm，cm它也是中上的高。四棱锥的体积为。8在平面直角坐标系中，假设双曲线的离心率为，那么m的值为【答案】2。【主要错误】-2，5，3，1。【解析】由得。，即，解得。9如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，假设，那么的值是【答案】。【主要错误】，3，-2,，2，-1，-等20余种。【解析】由，得，由矩形的性质，得。，。记之间的夹角为，那么。又点E为

3、BC的中点，。此题也可建立以为坐标轴的直角坐标系，求出各点坐标后求解。10设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，其中假设，那么的值为【答案】-10。【主要错误】-2，-3，4，10，5等十余种。【解析】是定义在上且周期为2的函数，即又，联立，解得，。11设为锐角，假设，那么的值为【答案】，【主要错误】。【解析】为锐角，即，。，。12在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，那么K的最大值是【答案】。【主要错误】1，2，【解析】圆C的圆心为，半径为1。由题意，在一点，以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点；存在，使得成立，即。即为点到的最大值是。13解集为，那么实数c的值为【答案】9

4、。【主要错误】1，2，3，4，7，6，。【解析】由时，即，。解集为，解得。14正数满足：那么的取值范围是【答案】。【主要错误】0,1，1,+)，(1, 2)，0,7，1/e，e,(1，e) ，1，2。【解析】可化为：。设，那么题目转化为：满足，求的取值范围。作出所在平面区域如图。求出的切线的斜率，设过切点的切线为，那么，要使它最小，须。的最小值在处，为。此时，点在上之间。当对应点时，的最大值在处，为7。的取值范围为，即的取值范围是。【注】最小值e的主要求法： 法一，。 令，导数法。法二，令，那么，令，那么， 驻点x=1，x1; x1 故。15在中，1求证：；2假设求A的值【答案】解：1，即。2

5、分由正弦定理，得，。2分又，。即。2分2，。2分，即。2分。由1，得，解得。，。4分【典型错误】1由结论分析，而又不按分析法书写。，即。AC=sinB，BC=sinA，。误用余弦定理。(2)典型解法近10种，除用正切公式的两种方法外，其余(如,正余弦加法公式、余弦定理等)方法得不偿失。解法的优化是关键。16不同于点，且为的中点求证：1平面平面；2直线平面证明：1平面。又平面，。3分又平面，平面。3分又平面，平面平面。2分2为的中点，。2分又平面，且平面，。又平面，平面。由1知，平面，。2分又平面平面，直线平面。 2分【典型错误】A.概念含混不清由是直角三角形B.思维定势致错由和直接得出，无视了

6、该命题在立体几何中并不一定成立。C想当然使用条件在第(1)小题证明线面垂直时，不少考生直接根据图形的特点将点当作是的中点，从而得到，再由条件得出平面。一般仅能得7分17曲线上，其中与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标1求炮的最大射程；2a不解：1在2分， 2分炮的最大射程是102分，炮弹可以击中目标等价于存在，使2分的方程2分。2分此时，不考虑另一根。当不超过6炮弹可以击中目标。【考点】函数、方程和根本不等式的应用。【典型错误】1说对称轴是，得0分。由直接得，扣2分。 2， 所以，消耗大量时间，仅能得2分18假设函数在处取得极大值或极小值，那么称为函数的极值点。是实数，1和-1是函数的

7、两个极值点1求和的值；2设函数的导函数，求的极值点；3设，其中，求函数的零点个数【答案】解：1由，得。1和-1是函数的两个极值点，解得。2分2由1得，解得。2分当时，；当时，是的极值点。2分当或时，不是的极值点。的极值点是2。2分3令，那么。先讨论关于的方程根的情况：当时，由2 可知，的两个不同的根为1和-2 ，是奇函数，的两个不同的根为-1和2。2分当时，一2 , 1，1 ，2 都不是的根。由1知。当时，于是是单调增函数，从而。此时在无实根。当时，于是是单调增函数。又，的图象不间断，在1 , 2 内有唯一实根。同理，在一2 ，一I 内有唯一实根。当时，于是是单调减两数。又，的图象不间断，在一

8、1，1 内有唯一实根。因此，当时，有两个不同的根满足；当时有三个不同的根，满足。3分现考虑函数的零点：( i 当时，有两个根，满足。而有三个不同的根，有两个不同的根，故有5 个零点。( 当时，有三个不同的根，满足。而有三个不同的根，故有9 个零点。综上所述，当时，函数有5 个零点；当时，函数有9 个零点。3分【典型错误】2，解得。 所以，极值点为1，-2。 丢分情况严重19和都在椭圆上，其中为椭圆的离心率1求椭圆的方程；2设是椭圆上位于轴上方的两点，且直线与直线平行，与交于点Pi假设，求直线的斜率；ii求证：是定值【答案】解：1由题设知，由点在椭圆上，得，。由点在椭圆上，得2分椭圆的方程为2分

9、，又，设、的方程分别为。2分。同理，。由得，解2分得=2。，直线的斜率为。2分证明：，即。由点在椭圆上知，。同理。由得，4分。是定值。2分【考点】椭圆的性质，直线方程，两点间的距离公式。【典型状况】1根据椭圆的性质和和都在椭圆上列式求解。计算错误严重。2根据条件，用待定系数法求解。含参式子的运算能力低。十几种方法中，利用直线的参数方程、椭圆的极坐标方程相对简单些，但最简单的莫过于向量法：设，那么，由，得。又，故，而，得，于是，。所以，。平几知识欠缺，解答情况很差。20各项均为正数的两个数列和满足：，1设，求证：数列是等差数列；2设，且是等比数列，求和的值【答案】解：1，。数列是以1 为公差的等

10、差数列。2，。设等比数列的公比为，由知，下面用反证法证明假设那么，当时，与矛盾。假设那么，当时，与矛盾。综上所述，。，。又，是公比是的等比数列。假设，那么，于是。又由即，得。中至少有两项相同，与矛盾。【考点】等差数列和等比数列的根本性质，根本不等式，反证法。【典型状况】1写出而不知道给出结论。写出了，不能进行下一步的变换。根据前三项成等差，说明结论，不给分。罗列几个条件下结论，不给分。2根据根本不等式得到，用反证法证明等比数列的公比。凭感觉下结论。第1小题：32%得总分值；5.4%得3分；62%得零分.在解决这个问题的过程中，约有40%的学生没有做时间不够，在做这一问的学生中，主要错误有：没有

11、明确的证等差数列的方法，只是将两个条件轮流代换；计算能力差，在代换过程中，出现了错误；做成了，导致错误.第2小题：没有学生全对，主要得分包括：猜对答案2分；由利用累乘得出，2分；得出的范围，3分.数学(附加题)21选做题此题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答假设多做，那么按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修4 - 1：几何证明选讲如图，是圆的直径，为圆上位于异侧的两点，连结并延长至点，使，连结求证：证明：连接。是圆的直径，直径所对的圆周角是直角。垂直的定义。又，是线段的中垂线线段的中垂线定义。线段中垂线上的点到线段两端的距离相等。等腰

12、三角形等边对等角的性质。又为圆上位于异侧的两点，同弧所对圆周角相等。等量代换。【考点】圆周角定理，线段垂直平分线的判定和性质，等腰三角形的性质。【解析】要证，就得找一个中间量代换，一方面考虑到是同弧所对圆周角，相等；另一方面由是圆的直径和可知是线段的中垂线，从而根据线段中垂线上的点到线段两端的距离相等和等腰三角形等边对等角的性质得到。从而得证。此题还可连接，利用三角形中位线来求证。B选修4 - 2：矩阵与变换矩阵的逆矩阵，求矩阵的特征值解：，。，。矩阵的特征多项式为。令，解得矩阵的特征值。【考点】矩阵的运算，矩阵的特征值。【解析】由矩阵的逆矩阵，根据定义可求出矩阵，从而求出矩阵的特征值。C选修

13、4 - 4：坐标系与参数方程点，求圆的极坐标方程【答案】解：点，在的圆心坐标为1，0。的半径为。圆的极坐标方程为【考点】直线和圆的【解析】点求出的圆心坐标；根据的半径。从而得到圆的极坐标方程。D选修4 - 5：不等式选讲实数x，y满足：求证：【答案】证明：，由题设。【考点】绝对值不等式的根本知识。【解析】根据绝对值不等式的性质求证。出文字说明、证明过程或演算步骤22两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，1求概率2求【答案】解：1假设两条棱相交，那么交点必为正方体8个顶点中的一个，过任意1个顶点恰有3条棱，共有对相交棱。两条棱平行，那么它们的距离为1或距离为随机变量是：01【考点】概率分布、数学期望等根底知识。【解析】1求出两相交棱的对数，即可由概率公式求得概率求出两平行距离为，从而求出两平行距离为两条棱异面，因此得到随机变量23设集合，记为同时满足以下条件的集合的个数：；假设，那么；假设，那么。