三角函数公式大全(高一)

1、 6/6三角函数公式大全(高一) 常见三角函数值 sin30=1/2 sin45=2/2 sin60=3/2 cos30=3/2 cos45=2/2 cos60=1/2 tan30=3/3 tan45=1 tan60=3 cot30=3 cot45=1 cot60=3/3 sin15=（6-2）/4 sin75=（6+2）/4 cos15=（6+2）/4 cos75=（6-2）/4（这四个可根据sin （4530）=sin45cos30cos45sin30得出） 三角函数公式 一、任意角的三角函数 在角的终边上任取一点),(y x P ，记：22y x r +=， 正弦函数：r y =sin

2、余弦函数：r x =cos 正切函数：x y =tan 余切函数：y x = cot 正割函数：x r =sec 余割函数：y r =csc 二、三角函数在各象限的符号 三、同角三角函数的基本关系式 倒数关系： 1cot tan =?x x 。 商数关系：x x x cos sin tan = 平方关系：1cos sin 22=+x x ，x x 22sec tan 1=+，x x 22csc cot 1=+。 四、诱导公式 公式一：设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin （2k）sin cos（2k）cos tan （2k）tan cot（2k）cot (其中k Z) 公式

3、二：设为任意角，的三角函数的值与的三角函数值之间的关系： sin （）sin cos（）cos tan （）tan cot（）cot 公式三：任意角与的三角函数值之间的关系： sin （）sin cos（）cos tan （）tan cot（）cot 公式四：利用公式二和公式三可以得到与的三角函数值之间的关系： sin （）sin cos（）cos tan （）tan cot（）cot 公式五： -2 与的三角函数值之间的关系： sin （ -2 ）cos cos（ -2 ）sin tan （ -2 ）cot cot（ -2 ）tan 公式六： +2 与的三角函数值之间的关系： sin （ +

4、2 ）cos cos（ +2 ）sin tan （ +2 ）cot cot（ +2 ）tan 公式七： -23与的三角函数值之间的关系： sin （-23）cos cos（-23）sin tan （-23）cot cot（-2 3）tan 公式八： +23与的三角函数值之间的关系： sin （+23）cos cos（+23）sin tan （+23）cot cot（+2 3）tan 公式九：利用公式一和公式三可以得到2与的三角函数值之间的关系： sin （2）sin cos（2）cos tan （2）tan cot（2）cot k 2+)(Z k 、-、+、-、-2的三角函数值，等于的同名函数

5、值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名不变，符号看象限） +2 、 -2 、 +23、 -2 3的三角函数值，等于的异名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名改变，符号看象限） 五、和角公式和差角公式 sin cos cos sin )sin(?+?=+ sin cos cos sin )sin(?-?=- sin sin cos cos )cos(?-?=+ sin sin cos cos )cos(?+?=- tan tan 1tan tan )tan(?-+= + tan tan 1tan tan )tan(?+-=- 六、二倍角公式 cos

6、sin 22sin = 2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=)(* 2 tan 1tan 22tan -= 七、辅助角公式 )sin(cos sin 22?+=+x b a x b x a 其中：角?的终边所在的象限与点),(b a 所在的象限相同， 2 2sin b a b += ? ，2 2cos b a a += ?，a b = ?tan 。 八、正弦定理 R C c B b A a 2sin sin sin =（R 为AB C ?外接圆半径） 九、余弦定理 A bc c b a cos 2222?-+= B ac c a b cos 2222?-+=

7、C ab b a c cos 2222?-+= 十、三角形的面积公式 高底?= ?21ABC S B ca A bc C ab S ABC sin 21sin 21sin 21=?（两边一夹角） 十一、扇形弧长和面积公式 十二、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质： sin y x = cos y x = tan y x = 图象 定义域 R R ,2x x k k ?+Z ? 值域 1,1- 1,1- R 最值 当 22 x k =+ 时， max 1y =；当22x k =- 时，min 1y =- 当2x k =时， max 1y =；当2x k =+ 时，min 1y =- 既无最

8、大值也无最小值 周期 2 2 函 数 性 质 性 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单 调 性 在2,22 2k k ? - + ? ? 上是增函数； 在32,22 2k k ? ?+? ? 上是减函数 在2,2k k -上是增函 数； 在2,2k k +上是减函数 在,2 2k k ? ? - + ? ? 上是增函数 对称 性 对称中心(),0k 对称轴2 x k =+ 对称中心,02k ?+ ? ? 对称轴x k = 对称中心,02k ? ? 无对称轴 十三、三角函数的图象变换 函数()()sin 0,0y x ?=A +A 的图象： （1）函数()()sin 0,0y x ?=A +A 的有关概念： 振幅：A ； 周期：2 T =； 频率：12f = = T ； 相位：x ?+； 初相：? (2) 振幅变换 y=Asinx ，x R(A0且A 1)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长 (A1)或缩短(0 它的值域-A, A 最大值是A, 最小值是-A 若A0且 1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩 短(1)或伸长(01)到原来的 1 倍（纵坐标不变） 若0则可用诱导公式将符号“提出”再作图 决定了函数的周期，这一变换称为周期变换 (4)相位变换