2023年江苏高考南通密卷一(南通市数学学科基地命题)

1、PAGE PAGE 102023年高考模拟试卷(1)南通市数学学科基地命题 第一卷必做题，共160分一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分1设，其中是虚数单位，那么第3题图2集合，假设，那么实数的取值范围是第3题图3为了了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中株树木的底部周长单位：)，所得数据如图那么在这株树木中，底部周长不小于的有株4设向量，且，假设，第5题图那么实数第5题图5如下列图的流程图的运行结果是6将边长为的正方形沿对角线折起，使，那么三棱锥的体积为7设等差数列的前项和为，假设，当取最大值时，8，且，那么9假设在区间内任取实数，在区间内任取实数，那么直线与圆相交的概率为10

2、设函数的值域是，那么实数的取值范围为11满足：时12设13设数列的通项公式为，那么满足不等式的正整数的集合为14设函数，那么满足的的取值范围是二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15本小题总分值14分在中，的对边分别为，且1求角的大小；2设，为垂足，假设，求的值16本小题总分值14分如图，四棱锥中，底面为矩形，为上一点1求证：平面平面；2假设平面，求证：为的中点17本小题总分值14分如图，某城市有一条公路从正西方通过市中心后转向东偏北角方向的位于该市的某大学与市中心的距离，且现要修筑一条铁路L，L在OA上设一站，在OB上设一

3、站B，铁路在局部为直线段，且经过大学其中LABOMLLLABOMLL1求大学与站的距离；2求铁路段的长18本小题总分值16分设椭圆的离心率为，直线与以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆相切1求椭圆的方程；2设直线与椭圆交于不同的两点，以线段为直径作圆假设圆与轴相交于不同的两点，求的面积；第18题图3如图，、是椭圆的顶点，是椭圆上除顶点外的任意点，直线交轴于点，直线交于点设的斜率为，的斜率为，求证：为定值第18题图19本小题总分值16分函数，其中函数的图象在点处的切线平行于轴1确定与的关系；2假设，试讨论函数的单调性；3设斜率为的直线与函数的图象交于两点，求证：20本小题总分值16分设数列的前

4、项和为，满足 1当时，设，假设，求实数的值，并判定数列是否为等比数列；假设数列是等差数列，求的值；2当时，假设数列是等差数列，且，求实数的取值范围第二卷附加题，共40分21选做题此题包括A、B、C、D四小题，每题10分；请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答A选修：几何证明选讲如图，设、是圆的两条弦，直线是线段的垂直平分线，求线段的长度B选修：矩阵与变换假设点在矩阵对应变换的作用下得到点，求矩阵的逆矩阵C选修：坐标系与参数方程点，求圆的极坐标方程D选修：不等式选讲设均为正数，求证：【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.22本小题总分值10分数列满足，1求证：数列是等比数列；2

5、设，求证：当，时，23本小题总分值10分如图，点，直线，为平面内的动点，过作的垂线，垂足为，且 1求动点的轨迹的方程；2设是上的任意一点，过作轨迹的切线，切点为、l求证：、三点的横坐标成等差数列；l假设，求的值2023年高考模拟试卷(1) 参考答案南通市数学学科基地命题第一卷必做题，共160分一、填空题1.；2.； 3.；4.；5.；6.；7.；8.；9.；10.；11.；【解析】当方程有唯一解，在直角坐标系内分别作出与的图象，当直线经过点时，当直线和曲线切点为，此时，由图象可知，当时，函数与的图象由唯一的交点12.；【解析】在四边形中， 13.1，2，3；【解析】由于数列的通项公式为，所以数

6、列为等比数列，首项为，公比；数列也是等比数列，首项为，公比不等式等价于，即，解之得，只能取 14.；【解析】，函数在上单调递增，且，或，解得或二、解答题15. 1，由正弦定理，得,又在中， 即，又， ， 又，；2 由余弦定理， ，即，.16.1底面为矩形，又，平面，又， 平面平面；2连接，交于，连接，平面，平面平面，底面为矩形， 是的中点，即，为的中点.17.1在中，且， 由余弦定理得，即大学与站的距离为； 2，且为锐角， 在中，由正弦定理得，, 即， ， ， ，又， 在中， 由正弦定理得， 即，即铁路段的长为 18.1圆的方程为， 直线与圆O相切，即，又，椭圆的方程为；2由题意，可得，圆的半

7、径，的面积为；3由题意可知，的斜率为，直线的方程为，由，得，其中，那么直线的方程为，令，那么，即，直线的方程为，由，解得，的斜率 ，定值19.1， ，由题意得， ；2，当时，当时，函数在单调减；当时，函数在单调增；当时，即，函数在上单调减；函数在和单调增；当时，即，函数在单调增；当时即，函数在单调减区间；函数在和单调增； 3由题设，令，那么，时，函数在是减函数，而，时， ，即， 令，那么，时， 在是增函数，时， ，即由得20.1，令，可得，即，令，可得，即，,， 当时， -，得，即， 又，数列是等比数列；数列是等差数列，设，； 2当时，数列是等差数列，即，令， ，当时， 在上是增函数，而， 第

8、二卷附加题，共40分21.A连接BC，相交于点因为AB是线段CD的垂直平分线，所以AB是圆的直径，ACB90设，那么，由射影定理得CE EQ sup4(2)AEEB，又，即有，解得舍或所以，AC EQ sup4(2)AEAB5630，B，即， 解得， 解法一：， . 解法二:设，由，得 解得C因为点，所以令，得，即圆心是， 又圆的极坐标方程是说明：化为普通方程去完成给相应的分数D.由为正数，根据平均值不等式，得，将此三式相加，得，即由，那么有所以，22.1令，那么， ，数列，即是等比数列；2由1得，下面用数学归纳法证明当，时，当时，不等式的左边，右边，而，时，不等式成立；假设当时，不等式成立，即；当时，当时，不等式也成立由可得，当，时，23. 1设，那么，