领航圆与方程知识点题型版

1、领航圆与方程知识点及题型圆满版(新)领航圆与方程知识点及题型圆满版(新)10/10领航圆与方程知识点及题型圆满版(新)所谓的光芒光阴，其实不是此后，闪烁的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。领航圆与方程的知识点及题型一、圆的方程（一）圆的标准方程222，圆心为（a，b），半径为rxaybr1a,b和半径r、求标准方程的方法重点是求出圆心待定系数：常常已知圆上三点坐标利用平面几何性质常常波及到直线与圆的地点关系，特别是：相切和订交相切：利用到圆心与切点的连线垂直直线订交：利用到点到直线的距离公式及垂径定理2、特别地点的圆的标准方程想法（无需记，重点能理解）条件方程形式圆心在原点x2y2r2r0

2、过原点x2y2ab圆心在x轴上x2y2r2a圆心在y轴上x2y2r2b圆心在x轴上且过原点x2y2a2a圆心在y轴上且过原点x2y2b2b与x轴相切x2y2ab与y轴相切x2y2abx2y2与两坐标轴都相切ab（二）圆的一般方程a2b2a2b200r0a0b0b2b0a2a0a2ab0 x2y2DxEyF0D2E24F01、Ax2By2CxyDxEyF0表示圆方程则AB0AB0C0C0D2E2D2E24AF0F0AAA同是寒窗苦读，怎愿顶礼膜拜！1所谓的光芒光阴，其实不是此后，闪烁的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。(1)当D2E24F0时，方程表示一个圆，此中圆心CD,E，半径rD2E2

3、4F.222(2)当D2E24F0时，方程表示一个点D,E.22当D2E24F0时，方程不表示任何图形.2、求圆的一般方程一般可采纳待定系数法或许利用圆的几何性质联合图形分析3、D2E24F0常可用来求有关参数的范围（三）点与圆的关系1、设点到圆心的距离为d，圆半径为r：a、点在圆内drb、点在圆上d=rc、点在圆外dr2、给定点M(x0,y0)及圆C:(xa)2(yb)2r2.M在圆C内(x0a)2(y0b)2r2M在圆C上（x0a)2(y0b)2r2M在圆C外(x0a)2(y0b)2r2对应训练（求圆的方程）1、过点A(1，1)，B(1，1)且圆心在直线xy20上的圆的方程是2、若x2y2

4、(1)x2y0表示圆，则的取值范围是3、以点(2,1)为圆心且与直线3x4y50相切的圆的方程为4、圆心在直线yx上且与x轴相切于点(1，0)的圆的方程为5、以点C(2，3)为圆心且与y轴相切的圆的方程是6、求经过A(4，2)，B(1，3)两点，且在两坐标轴上的四个截距之和是2的圆的方程7、求经过点(8，3)，而且和直线x6与x10都相切的圆的方程8(11)，在圆(xa)2(ya)24的内部，则a的取值范围是、点9、过点A1,1,B1,1且圆心在直线xy20上的圆的方程10、若直线3x4y120与两坐标轴交点为A,B,则以线段AB为直径的圆的方程是11、（2016年天津高考）已知圆C的圆心在x

5、轴的正半轴上，点M(0,5)在圆C上，且圆同是寒窗苦读，怎愿顶礼膜拜！2所谓的光芒光阴，其实不是此后，闪烁的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。心到直线2xy0的距离为45，则圆C的方程为5二、直线与圆的地点关系1、直线AxByC0与圆(xa)2(yb)2r2圆心到直线的距离AaBbCdB2A21）dr直线与圆相离无交点；2）dr直线与圆相切只有一个交点；3）dr直线与圆订交有两个交点；弦长|AB|2r2d2=rd=rrddAxByC0还能够利用直线方程与圆的方程联立方程组y2Dx求解，经过解的个x2EyF0数来判断：（1）当0时，直线与圆有2个交点，直线与圆订交；（2）当0时，直线与圆只有

6、1个交点，直线与圆相切；（3）当0时，直线与圆没有交点，直线与圆相离；2、直线与圆相切1）常有题型求过定点的切线方程切线条数点在圆外两条；点在圆上一条；点在圆内无求切线方程的方法及注意点i）点在圆外如定点Px,y，圆：x2y2r220ab2，xaybr2000第一步：设切线l方程yy0kxx0第二步：经过drk，进而获得切线方程特别注意：以上解题步骤仅对k存在有效，当k不存在时，应补上千万不要漏了！例：过点P1,1作圆x2y24x6y120的切线，则切线方程ii）点在圆上同是寒窗苦读，怎愿顶礼膜拜！3所谓的光芒光阴，其实不是此后，闪烁的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。若点x0，y0在圆x

7、2y2r2上，则切线方程为x0 xy0yr2会在选择题及填空题中运用，但必定要看清题目.若点x0，y0 x2y2r2在圆ab上，则切线方程为x0axay0bybr2遇到一般方程则可先将一般方程标准化，此后运用上述结果。若点x，y在圆x2y2DxEyF0D2E24F0上，则切线方程为00 x0 xy0yDx0 xEy0yF022由上述分析，我们知道：过必定点求某圆的切线方程，特别重要的第一步就是判断点与圆的地点关系，得出切线的条数.222AP22求切线长：利用基本图形，APCPrCPr求切点坐标：利用两个关系列出两个方程ACrkACkAP13、直线与圆订交（1）求弦长及弦长的应用问题垂径定理及勾

8、股定理常用弦长公式：l1k2xx1k2xx2（暂作认识，无需掌握）224xx2111（2）判断直线与圆订交的一种特别方法（一种偶合）：直线过定点，而定点恰幸亏圆内.（3）对于点的个数问题例：1、若圆x32y522上有且仅有两个点到直线4x3y20的距离为1，r则半径r的取值范围是_.答案：4,622直线，当b为时，圆2242xy4,l:yxbxy上恰有3个点到、已知圆直线l的距离都等于1。3、已知圆x2y24,直线l:yxb，当b为时，圆x2y24上恰有1个点到直线l的距离都等于1。4、已知圆x2y24,直线l:yxb，当b为时，圆x2y24上恰有2个点到直线l的距离都等于1。5、已知圆x2y

9、24,直线l:yxb，当b为时，圆x2y24上恰有4个点到直同是寒窗苦读，怎愿顶礼膜拜！4所谓的光芒光阴，其实不是此后，闪烁的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。线l的距离都等于1。对应训练（直线与圆的关系）1、以点(3，4)为圆心，且与x轴相切的圆的方程是2、若直线xym0与圆x2y2m相切，则m为3、直线xy1与圆x2y22ay0(a0)没有公共点，则a的取值范围是4、过坐标原点且与圆x2y24x2y50相切的直线方程为25、直线l过点（2，0），l与圆x2y22x有两个交点时，斜率k的取值范围是6、设直线axy30与圆(x1)2(y2)24订交于A、B两点，且弦AB的长为23，则a.7

10、、设圆x2y24x50的弦AB的中点为P(3，1)，则直线AB的方程是8、求过点P（6，4）且被圆x2y220截得长为62的弦所在的直线方程9、（2016全国高考新课标卷文数6）圆x2y22x8y130的圆心到直线axy10的距离为1，则a10（、2016全国高考新课标卷文数15T）设直线yx2a与圆C:x2y22ay20订交于A,B两点，若|AB|23，则圆C的面积为11、（2016全国高考新课标卷文数15T）已知直线l：x3y60与圆x2y212交于A,B两点，过A,B分别作l的垂线与x轴交于C,D两点，则|CD|_12、（2016全国高考新课标卷理数16T）已知直线l：mxy3m30与圆

11、x2y212交于A,B两点，过A,B分别做l的垂线与x轴交于C,D两点，若AB23，则|CD|_.同是寒窗苦读，怎愿顶礼膜拜！5所谓的光芒光阴，其实不是此后，闪烁的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。13、（2016年北京高考）圆（x+1）2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为14、已知圆M:x2(y2)21,Q是x轴上的动点,QA、QB分别切圆M于A，B两点1）若点Q的坐标为（1,0），求切线QA、QB的方程求四边形QAMB的面积的最小值；2若AB，求直线MQ的方程.3三、对称问题1、若圆x2y2m21x2mym0，对于直线xy10，则实数m的值为_.2、已知点A是圆C:x2y2ax4

12、y50上随意一点，A点对于直线x2y10的对称点在圆C上，则实数a_.3、圆x2y32y0对称的曲线方程是_.11对于直线x4、已知圆C1：x222y424y21与圆C2：x21对于直线l对称，则直线l的方程为_.5、圆x2y12对称的曲线方程是_.31对于点2,36、圆x2+y2+x6y+3=0上两点P、Q对于直线kxy+4=0对称，则k=_.7、设O为坐标原点，曲线x2+y2+2x6y+1=0上有两点P、Q，知足对于直线x+my+4=0对称，又知足OPOQ，则m的值，直线PQ的方程四、最值问题方法主要有三种：（1）数形联合；（2）代换；（3）参数方程1x，y知足方程x2y24x10，求：、

13、已知实数1）y的最大值和最小值为52）yx的最小值为同是寒窗苦读，怎愿顶礼膜拜！6所谓的光芒光阴，其实不是此后，闪烁的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。（3）x2y2的最大值和最小值分别为2、圆x2y24x4y100上的点到直线xy140的最大距离与最小距离的差是3、已知A(2,0)，B(2,0)，点P在圆(x3)2(y4)2224上运动，则PAPB的最小值是.4、设P为圆x2+y2=1上的动点，则点P到直线3x4y10=0的距离的最小值为_5、若点P在直线2x3y100上,直线PA,PB分别切圆x2y24于A,B两点,则四边形PAOB面积的最小值为6、动点P在直线2x+y=0上运动，过P

14、作圆（x-3）2+（y-4）2=4的切线，切点为Q，则|PQ|的最小值为7、已知点B（2,3），圆C：（x-3）2+（y-4）2=9，若点A是圆C上一动点，点P是x轴上的一动点，则|PA|+|PB|的最小值是.、若直线mx2ny40（m，nR），素来均分圆x2y24x2y40的周长，8则mn的最大值是_.9、【2014年江西卷（理09）】在平面直角坐标系中，A,B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2xy40相切，则圆C面积的最小值为五、圆的参数方程x2y2r2r0 xrcosy，为参数rsinx2yb22rxarcos为参数ar0b，yrsin六、圆与圆的地点关系1、判断方法

15、：几何法（d为圆心距）（1）dr1r2外离（2）dr1r2外切同是寒窗苦读，怎愿顶礼膜拜！7所谓的光芒光阴，其实不是此后，闪烁的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。（3）r1r2dr1r2订交（4）dr1r2内切（5）dr1r2内含2、两圆公共弦所在直线方程圆C1：x2y2D1xE1yF10，圆C2：x2y2D2xE2yF20，则D1D2xE1E2yF1F20为两订交圆公共弦方程.增补说明：若C1与C2相切，则表示此中一条公切线方程；若C1与C2相离，则表示连心线的中垂线方程.3、圆系问题（1）过两圆C1：x2y2D1xE1yF10和C2：x2y2D2xE2yF20交点的圆系方程为x2y2D

16、1xE1yF1x2y2D2xE2yF20（1）说明：上述圆系不包含C2；当1时，表示过两圆交点的直线方程（公共弦）（2）过直线AxByC0与圆x2y2DxEyF0交点的圆系方程为x2y2DxEyFAxByC03）两圆公切线的条数问题相内切时，有一条公切线；相外切时，有三条公切线；订交时，有两条公切线；相离时，有四条公切线对应训练（圆与圆的地点关系）1、两个圆C1：x2y22x2y20与C2：x2y24x2y10的地点关系为2、圆x2y22x50与圆x2y22x4y40的交点为A，B，则线段AB的垂直均分线的方程是3、圆x2y22x0和圆x2y24y0的公切线有且仅有条4、两圆x2y21和(x4

17、)2(ya)225相切，试确立常数a的值5、两圆x2+y24x+6y=0和x2+y26x=0的连心线方程为6、求经过两圆x2y26x40和x2y26y280的交点，而且圆心在直线xy40上的圆的方程为同是寒窗苦读，怎愿顶礼膜拜！8所谓的光芒光阴，其实不是此后，闪烁的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。7、求半径为4，与圆x2y24x2y4=0相切且和直线y=0相切的圆的方程七、轨迹方程1）定义法（圆的定义）：略2）直接法：经过已知条件直接得出某种等量关系，利用这类等量关系，成立起动点坐标的关系式轨迹方程.3）有关点法（平移变换法）：一点随另一点的改动而改动动点主动点特色为：主动点必定在某一已知的方程所表示的（固定）轨迹上运动.对应训练（求动点的轨迹方程）1、过圆x2y21外一点A2,0作圆的割线，求割线被圆截得的弦的中点的轨迹方程2、如图，已知定点A2,0，点Q是圆x2y21上的动点，AOQ的均分线交AQ于M，当Q点在圆上挪动时，求动点M的轨迹方程.3、已知线段AB的端点B的坐标是（43），端点A在圆(x1)2y24上运动，求线，段AB的中点M的轨迹方程。同是寒窗苦读，怎愿顶礼膜拜！9所谓的光芒光阴，其实不是此后，闪烁的日子