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文档简介

复习题复习题叙述皮亚诺的自然数公理系统。你认为数学可以完全规约为逻辑吗？论述你的观点。试述ZF系统的MP规则和GEN规则。ZFC系统的非逻辑公理有哪些条款？其中哪几条最能体现数学价值而又不能归约为逻辑？自然数系有哪些基本原理？详细叙述之。什么是有限集、无限集和可数集？谈谈你对零的看法。谈谈你对无限的看法。谈谈你对算术运算的看法（将同一运算在不同数系中的功能作一比较）。你觉得算术运算的威力表现在哪里？从自然数到整数，再到有理数，这样，数系被扩充得与直线几近一样。这在毕达哥拉斯看来，数与形达成了统一。你认为有理数系与直线达成统一了吗？为什么？谈谈你对实数的认识？证明或说明 2、3、5 是无理数。通过实数的连分数表示谈谈你对“万物皆数”的认识。混沌动力系统有哪些特性？分形集合有什么特点？迭代在描述混沌和分形的数学模式中是怎样发挥威力的？详细论述你的论点。什么是拓扑空间？什么是连续映射？举一个拓扑空间的例子和一个连续映射的例子。什么是同胚映射？什么是拓扑不变量？举一个同胚的例子和一个拓扑不变量的例子。按布尔巴基学派的观点，数学有哪几种基本的结构？结构观概括了数学学科的那些特点？谈谈你的认识。叙述希尔伯特空间定义，并证明：线性代数中所讲的欧氏空间和酉空间都是希尔伯特空间。试论

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