正弦定理练习题

1、 B C B C第一章解三角形一、选择题.。 eq oac(, ) 中b ，c 8 3 ， ABC= 16 ， 等（ )A 30 。 30 或 150 60 或 120。 eq oac(, ) 中，若 = 2b ， 为 ） C。 5或 。 2或 3 ABC 中下述表达式：sinA + B C( + ）+ ； tan ，中表示常数的( ） 2 A 和C. B 和 eq oac(, ) “ = B”“ A ”( ）A 充分必要条件 C. 充条件 必要不充分条件D。 即充分又不必要条件 已 c eq oac(, ) 三的长若足等（a （ + b = ab则C 的大小为 ) 60 B 。 D. 150

2、。 eq oac(, )ABC 满足下列条件： b 10， 6,b 10， 30 ， 10, 12， ， + c = ， 则 恰一个的( )A C. D 。 中, sin（A B)（A - ）= 2 ， eq oac(, ) 是 ）A 锐角角形 直角三角形C. 钝三角形。 等腰三角形 ABC 中若 a，bc 成等差数列，则B 的取值范围是（ )1 A 6 。 。 。 eq oac(, ) 中，若 ，则 的取值范围是（ ) 1 1A ， 4 1 4 C. ， 4D。 以都不对10. ABC 中若其面积 =(a2 c)则 ( ） C。 D。 4 6二、填空题。 eq oac(, ) 中如 sin

3、： ： sin = ： ： 4,么 cos 等 。 eq oac(, ) 三内角， 满 sin A Ccos ， eq oac(, ) 形。三角 eq oac(, ) 三边长分别为 ，57 eq oac(, ) 的积 ， 内切半径。 eq oac(, )ABC 三内角 成等差数列则 cosA + cos2C 的小值为 。 一以每小时 km 的度向东行，船在 处到一个灯塔 B 在偏东 60 处行驶 4 达 C 处这个灯塔在北偏东15 处 这船与灯塔的距离为km。 eq oac(, ) 中已知 AB = l， = 50当 =时，BC 的取得最大值。三、解答题。 如 eq oac(, )ABC 中点

4、 在 BC ，且 BD = DC = ， = 60， = 150, 求 的 eq oac(, ) 的面积。 eq oac(, ) , = ，B : C 4 ，最大边长为 ，求角 ，C ABC 外圆半径 及面积 2 eq oac(,在)ABC 中a， 分别为角 A，C 的边，且 4sin 2 （1求A 的小（2若 = 3 3求 b 和 的值.B 7 A 。2 海有一小岛，周围 。8 海内有暗礁。 一军舰从 A 地发由西向东航行，望见小岛 好在北偏东 75 的置 8 海到达 C 处小 在北偏东 60位置 若 此舰不改变舰行的方向继续前进，此舰有没有触礁的危险？3 2 2 2 2参考答案一、选择题。

5、 。 【解析】bc sin = 16 ， sin A = ，A = D，或 150。a 【解析】 b ， 2sin ， 3 sin B = 2 ， = , 3。 【解析】 sin（ + )+ sin C = 2sin ，不一定为常数。 + ）+ = - cos + cos A ，tanA B C tan C 90 2 tan= cot 。 2 为常. 【解析】 = B A ，若 sin A = ， + A = 。 【解析】 原可化为 a2+ ab + - c2= cos ab= ， 。 【解析】 sin A 30 = 且 4 ABC 不在。 sin A = 10sin 30 = 且 56，4

6、ABC 有解。 = 150 且 ab ABC 不. = 150 且 ab ABC 有解。 由知，得C = 。当 b时，各边有正数 ABC 有解。 符合题条件. B【解析】 sin（A + )sinA - B)= sin ， sin ( - ）= C。 (0， sin(A B= sin(A + ）. sin A cos A = B+ sin ， cos A B 0, A = . 为直角三角形。 A【解析】 b = a + ， b2= + + 2ac cos B = = +3 。 b = c . 。 cos B ， 。5 2 2 2 2 A【解析】 = ( Bcos B 3=（ cos + sin

7、 ) 2= - 3 1 （1 + 2)+ B = （2 - 30）- , 4 2 （0，), -2 30210. 由象知 cos cos B ， 。 10. C 1【解析】 由知 ab sin C = (a2 4 a sin = C2ab。 + b2- c)，二、填空题.。 【解析】 因 ： B : sin = a ： b ： = ： : ， 所以设 a = k，b k，c k。cos a 4 1= = . 2 2 4。 等.【解析】 sin = sin(B )= cos ， sin B cos C = cos B， tan = tan ，0 B = 。即为等腰三角形。 4 ；62【解析】 4

8、9 = , sin 。6 S = 5 = .(4 7) 24 r 。 .62。【解析】 A = 2B， B = 设 =- xC = + x，则 。A + C = (- x)+ cos （ + x）（ cos + ）2 2 2+（cos x）= 2x+ sin = + sin x 。 2 2 .【解析】AC BC ， sin 45 sin 30BC = 30 2 。 。 BC 【解析】 sin( B )， BC =l l sin 50 50, sin(50 + ） l 时， 最,此时 B 三、解答题. 【】 eq oac(, ) 中 = 150 60= 90, AD = 60 = 3 在 中 2

9、= 3 )12 3 1cos150= 7， AC 7 . AB = = ， eq oac(, )ABC=13 3 【】由 + + C = 180A = 45,可得 B = ， = 75.由正弦定理,R = = 5（ 6 2 )。7 由面积公式 =1 1sin A c Rsin = 75 3 。 2 2。 (1【解】由 4sin B cos 2 及 A B + C = 180 2 2得 21( + C）2cos2A 1 =， （1 A 4cos2A = ，即 cosA- 4cos A + 1= 0， cos A =， 0， = (2】由余弦定理，得 b ， cos A =b = 2bc 2 （b + c a2= 。将 = ，b + 3 代上, = 2. ， 由 得 或bc c ， c 【解】图，过点 B 作 BD 且 于 D.由已知AC = 8，ABD = 75，CBD