江苏省百师联盟2021届高三下学期3月摸底联考数学试题

1、2021 届高三百师联盟 3 月摸底联考数学试卷2021一、单项选择题（本大题共 小，每小题 5 ，共计 40 在每小题给出的四个选项中，只有一个是符 合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1已知集合 M x ( x 2 M N 2A B D 2复数 满： z 12 2 ，z A2 i5 15B2 i15 5C2 1 i5 15D2 i15 53 口普查是世界各国所广泛用的搜集人口资料的一种科学方法，是提供全国基本人口数据的主要来源根人口普查的基本情况，可以科学的研究制定社会科等各项发展政策是家科学决策的重要基础工作，人口普查资料是制定人口政策的依据和前提截止020 年 10 月 10

2、 日我国共进行了六次 人口普查，右图是这次人口普查的人数和增幅情况，下列说法正确的是A口逐次增加，第二次增幅最大C第六次普查人数最多，第三次增幅最大B第六次普查人数最多，第四次增幅最小D人口数逐次增加，从第二次始增幅减小4已知圆 C : x2 y 2 x ，过原点的直线 与圆 相于 AB 两，则 eq oac(,当) eq oac(, )ABC的面积最大时，直线 l 的程为A或 43xBy x或 3 1 x C x 0 或 2 3xD y 34x5将 3 名生 1 名生分配到甲、乙、丙三个社区参加社会实践，每个社区至少一名同学，则恰一名女 生和一名男生分到甲社区的概率是A112B13C12D1

3、66函数f 的部分图象大致是1ABCD7雪花曲线因其形状类似雪花得名，它的产生与雪花类似，由等边三角形开始，把三角形的第一条边三等分并每一条边三等分后的段为边外作新的等边三角形但要去掉与原三角形叠合的边着对每一个等边三角尖的部分继续上述过程以条边三等分后的中段为边向外作新的等边三角如图角）经过第一次，第二次，第三次，变化所得雪花曲线上述规 律，一个边长为 的边三角形，经过四次变化得到的雪花曲线的周长是A1433B2049C2569D6438如图，直角三角 eq oac(,形) eq oac(, )ABC 中， ABC ， 3， 4M 点线段 AC 一动点，以 M 为圆心半径为 5 的与线段 交

4、 ， 两点， 的最小值为A1215B1925C913D1915二、多项选择题（本大题共 小，每小题 5 ，共计 20 在每小题给出的四个选项中，至少有两个是 符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）2P 2 9对任意实数 ，有以命题中，正确的是P 2 A22，则 B若 a b ，abC若1 ，则 a a 2 2D b ，则 10 MN 是数 f 线y 的交点，若 ， 两 距离的最小值为 ， 是该函数图象上的一个点，则下列说法正确的是A函图象的一个对称中心是 B该函数图象的对称轴方程是 x 12k ， ZC f 在7 2 上单调递增Df x 3 如图所示，在棱长为 1 的正体 四个结论正

5、确的是 A B C 1 1 1 中， 别为棱 A D ， DD 的中点，则以下1 A /1B 平 MNC1 1C 到线 MN 的离为3 243D MN 作正方体外接球的截面，所得截面的面积的最小值为 812知函数 mxln x m 区间 内有唯一零点，则 m 的能取值为A e2eB1 e Ce e D1 2e三、填空题（本大题共 4 小，小题 5 ，共计 分请把答案填写在答题卡相应位置上）3 1,2 c3 1,2 c13 ， tan =_514 的系数为 160， _ 15 数 f 是定义在 上函数，且 f 的导函数，且 f f0的解集是_16过物线 C : 2 py上点 作物线 : 的两条切

6、线l1，l2切分别为 PQ若 3 的重心为 ，则 _四、解答题（本大题共 小，计 分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过 程或演算步骤）17 a 1，a aa ； 2 3 ；1 a 1 a这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答：（） 的通项公式； （） n 项 Tn注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分18已知 ，b ， 是 ABC 的角 A ， B ，C 的边且 5cos B C 2 5sin B sin C 2 （）角 的小；（） ABC的面积S 3 32，c ，求 sin B sin 的19图，在直角 ABC 中直角边 ， 60 ， 为 AB 的中点 为

7、的点，将角AB形 AMC 沿着 MC 折，使 ；（）证： M MB11为 A 翻后所在的点接 MQ（）直线 MB 与 A MC 所成角的正弦值1420近来我国的电子商务行发展迅速此同时相关管理部门建立了针对电商的商品和服评价系统现从评价系统中选出 200 次功的交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为35，对服务的好评率为710，其中对商品和服务均为好评的有 次（）否可以在犯错误概率不超过 0.1 的提下，认为商品好评与服务好评有关？（）将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的 4 购物中，设对商品和服务全好评的次数随机变 量 X求对商品和服务全好评的次数 的布列及其期望参考公式：独立性检验

8、统计量K ，其中 n b 临界值表：P 0.150.100.050.0250.0100.0050.00102.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821知椭圆 ： 2 a 2 的上、下顶点分别为 AB， 为直线 上动点，当点 P 于点 ABP的面积ABP，椭圆 C 上意一点到椭圆的左焦点 的短距离为2 （）椭圆 的程；（）接 ，线 ， 分交椭圆于 、（于点 ，）两点，证明：直线 过点22知函数 sin x ， x （）明：当 时，函数 f有唯一的极大值点；（） a 时，证明： 51 n n 1 n n 参考答案1 n n 1 n n 1 3 4 5 6 7C 8

9、9 10ABD 12BC1313或 1415 16316解析若a 2a 1 1a ，边取倒得 ，又因为 所以 是首a a a a n 1 n项 为 1 ， 公 差 为 2 的 等 差 数 列 ， 所 以1a 1， 故 a . （ ） 由 （ 1 ） 得 ： 2n 1 n 1 ，所以 T 2 3 1 n n n .若 a . n 2 3 n时， a a a 2 ，式相减得 ，以 n1 1， 2 ，当 n 时 ，足上式，则a （）由 2n n （1）得： 1 n n ，所以1 2 1 1 n n .若选1 a 1 a， 1 时， a 21a 两式相减得1a 2 时a 1，所 以 n12n ， （

10、） 由 （ ） 得 ： 1 ， 所 以 n n1 2 1 1 n n .18.解析： 5cos A ， 1， 或 2（舍去）.0 ，所以 33 . （2 ） S sin2 ， ，c ， 3，由余弦定理得6QB 3 2 QB 3 2 22 a 弦定理得 3 外圆直径2 R 2 3sin ， B sin ，所以 B C 12.19.解析 B1的中点为 MN M MB1 A 2 BC C 2 1，所 以 C B 1 11， 又 NQ C ， 所 以2 1 1. 又 A MB1为 等 腰 三 角 形 ， 所 以A NM1，MN N以A B 1面 MNQ MQ 2MQ BA 1 BC，BC BA 1，所

11、以 QM A 1，取 所直线为 x 轴，QM 所直线为 轴，过 Q 点作面 MCB的垂线为 轴立空间直角坐标则B3,0,0 ，C ， 2 6 ， A 面A MC1一个法向量为n ，CM 3,1,0 3 2 ,0, x y 2 0取 2 6 n MB n MB 2 6 ，直线 MB 与A MC1所成角的正弦值为63.解析）题意可得关于商品和服务评价的 22 列表如下：对商品好评对商品不满意 总计对服务好评 8060140对服务不满意 402060总计120802002200 2400 140 ，1.587 2.706，所以，不可以在犯错误概率不超过 0.1 的提下，认为商品好评与服务好评有（2每

12、购物时商品和服务都好评的概率为25且 的值可以是 ， 81 2中 P X 0 P X 1 P C 4； 96 ； X . 的布列为： 5 X0 1 47X B 5 1 2 2 1 2 1 2 1 X B 5 1 2 2 1 2 1 2 1 1 0,28121621696165454545454 由于 ，则 85.解析（ 1 ） ABP12b ， ，2 2，设 是椭圆上任意一点，F， MF 2 cx 称轴 2 区间 为增区间，x 时，mina 即a a 2 a 所椭圆方程，2（设 P ，M ， y， 则 y 1 k 1 x t1y 3k x t2所 以 有 3 x ， 因 为 1 代入上式得， x y ， y .2 2设直线MN : ，代入x2 2， 2 2 . 2y y 1 k 2 m2 yy k 2 ， x m 2将代入得m ， m 12 或 （去直 MN 过定点 .22. 解 析 ） 证 明 ： fxcos ， 因 为 x ， 所 以 1 x 0， 当 a 时 ，f ， g ， ， g 递减； g x0 在 x ，使得 f0 ，以函数 f递增区