湖北省新高考九师联盟2021届高三下学期2月联考数学试题解析版

1、 湖北省高九师联 2021 高三学期 2 月联数学试 高三数学一 选择题：本题共 8 小题，小题 5 分， 40 .在每小给出的个选项中，有一项 符合题要求的 .1. 设集合 A x ，则 A B （ ）A.-，4B.-，4)C.(0，2)D.0 ，2)【答案】A2. 复数1A.z i(i2为复数单位）则 ） B.C.D. 2【答案】C3. 某市为了迎接国家文明城市验收，要求某单位 名工作人员到路口执勤，协助交警劝导人们规范出行.现有含甲乙在内的 4 名工作人员，按要求分配 2 个不同的路口执勤，每个路口至少一人，则甲乙在同一路口的分配方案共有（ ）A.3 种B.6 种C.9 种D.12 种【

2、答案】B4.2020 年 11 月 24 日 4 时 分，长征五号途五运载火箭在我国文昌航天发射场成功发射，飞行约 2200 秒后，顺利将探月工程常娥五号探测器送人预定轨道，开启我国首次地外天体采样返回之旅.已知火箭的最大速度v单位: s)与燃料质 M (单位: kg火箭质量 (单位: kg)的函数关系为 2ln 1 Mm若已知火箭的质共 3100kg, 火箭的最大速度为 1 则火箭需要加注的燃料为(参考数值为ln2 结果精确到 0.01 ）A.243.69tB.244.69t C. 755.44t D. 890.23t【答案】C5. 我国东汉末数学家赵夾在周髀算经中利用一副“弦图”给出了勾股

3、定理的证明，后人称 EF BF 2 其为“赵爽弦图”它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形如图 EF BF 2 示.在“赵爽弦”中，若 BA ，则 （ ）A.C. 9 b 25 b B.D. b 25 【答案】B6. 下表是关于某设备的使用年限 x(单位：年)和所支出的维修费用 y(单位：万元)的统计表23.434.245.155.566.8由上表可得线性回归方程0.81x ，若规定：维修费用 不超过 10 万元，一旦大于 万元时，该设备必须报废.据此模型预测，该设备使用年限的最大值约为（ ）A.7B.8C.9D.10【答案】D7. 下列命题正确的是（ ）A. 若 : x

4、x1 01， : 0, xB. 若 : 2 x ， : 0, 0 00C. 0 x0 1,10 D. “ a ”且“直 1,10 与直线 平行”的充要条件8. 已知f x)是 上的偶函数，当 时， f ( x ，实数 t 满足f (lg t ) ，则 的取值范围是（ ） A. ,1 B. C. D. 1, 10 【答案】A二 多选题：本题共 4 小题，小题 5 分， 20 .在每小给出的项中，有多符合题 要求 .全部对的得 分，部选对得 2 ，有选错的 分.9. 若非零实 满 a ，则下列结论正确的是（ ）A. abB. 2 2 C. a 2 a 2D. 1 b 【答案】BC10. 已知双曲线

5、 2 : 0) 的右焦点为 ，左 右顶点分别为 ，一渐近线为 l a2，则下列结论正确的是（ ） A. 当 时 C 的离心率为 2B. a 时，直线 y x C 仅有一个公共点C. l的距离为 1D. F l上的射影为 M ,则经过M A 三点的圆的方程为 x22【答案】ABC11. 如图 f 的图象经过点 和 ） A. B. C. 函数f 的图象关于直线x 对称D. 若 f , 【答案】BC sin 2 12. 如图棱长为 6 的正方体 ABCD A C D1 中E 为棱1上一点 F为棱C D1 1的中点， G 是线段 上的动点，则（ ）1A. 无论 G 在线 BC1上如何移动，都有AG D

6、 B. 四面体 BEF 的体积为 C. 直线 与 所成角的余弦值为 D. 直线 A G1与平面1所成最大角的余弦值为13【答案】ABD 三填空：本题 4 小题，每小题 分，共 分. 13. 若抛物线y22 px ( 0) 的点 到其焦点的距离是 A 到 y 轴距离的 2 倍，则 等于_【答案】3.14.“十二平均律”又称“十二等程律是世界上通用的一组音(八度)分成 个半音音程的律制，是在 16 世纪由明朝皇族世子朱载堉1536 年-1611 年发现的，具体是指一个八度有 个音， 每相邻两个音之间的频率之比相等且最后一个音的频率是最初那个音的频率的 2 设第三个音的频率为 ，第七个音的频率为 f

7、 ，则 7【答案】 2ff7 3.15. 已知 的半径为点, B, C , D均在球面上，若ABC 为等边三角形，且其面积为 3, 则三棱雉 D-ABC 的最大体积是_ 【答案】 16. 已知函数 x f x x , ，若x 2 1且 ，则x 1 2的最大值是_.【答案 四解答：本题 6 小题，共 分.解答写出文说明 证过程或演算骤 .17. 在S ， b 243 a 5 5 1 4 3这三个条件中任选一个，补充在下列问题中，并作答. 为等差数列 项和 比数列 n , a 1 ，且_.（1）求数列 n （2果a * 之的关系式 f 求数列注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分【答案】

8、件选择见解析； ）a n ，b n ） ， n3n n 4.18. 在ABC 中， B 的对边分别为a, b c AD为ABC 的中线， , 2 （1）求 C 的大小；（2）求 的长.【答案 ） 13.19.2020 年某市教育主管部门为了解近期举行的数学竞赛的情况随机抽取 名参赛考生的数学竞赛成绩进行分析，并制成如下的频率分布直方图：（1）求这 500 名考生的本次数学竞赛的平均成绩 x (精确到整数)；（2）由频率分布直方图可认为：这次竞赛成 X 服从正态分布 似等于样本的平均数 近似等于样本的标准差 已求 s .用该样本的频率估计总体的概率，现从该市所有考生中随机抽取 名学生记这次数学竞赛成绩 之外的人数 Y 求 2)的值(精确到 0.001).附 时 ( ( 80.181420.0066. 1【答案）104(分）0.298. 120. 已知椭圆 2 0) 离心率为 a 2 ，左右焦点分别为 , F ,1 短轴的上端点为 P ，且 PF 1 2（1）求椭 C 的方程；（2）若过点 且不与 y 轴垂直的直线与椭 交 M 两点，是否存在 使得直 TM TN 的斜率之积为定值？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.x 2【答案） y92 ）存在 t .21. 如图，在四棱锥 P-ABCD 中，平 PAD 面 , / /CD, A