-向量自回归模型(-VAR)-和VEC

1、第十一章 向量自回归 ( VAR) 模型和向量误差 修正 (VEC)模型本章的主要内容： （1）VAR模型及特点； （2）VAR模型中滞后阶数p的确定方法； （3）变量间协整关系检验； （4）格兰杰因果关系检验； （5）VAR模型的建立方法； （6）用VAR模型预测； （7）脉冲响应与方差分解； （8）VECM的建立方法。 1一、VAR模型及特特点1.VAR模型向量自回回归模型型2.VAR模型的特特点二、VAR模型滞后后阶数p的确定方方法确定VAR模型中滞滞后阶数数p的两种方方法案案例例三、Jonhamson协整检验验1.Johanson协整似然然比（LR）检验2.Johanson协整检验验命

2、令案案例3.协整关系系验证方方法案案例例四、格格兰杰因因果关系系检验1.格兰兰杰因果果性定义义2.格兰兰杰因果果性检验验案案例五、建建立VAR模型案例六、利用用VAR模型进行行预测案例七、脉冲冲响应函函数与方方差分解解案例八、向量量误差修修正模型型案例21.VAR模型向量自回回归模型型经典计量量经济学学中，由由线性方方程构成成的联立立方程组组模型，由科普普曼斯（poOKmans1950）和霍德科普曼曼斯（Hood-poOKmans1953）提出。联联立方程程组模型型在20世纪五五、六十十年代曾曾轰动一一时，其其优点主主要在于于对每个个方程的的残差和和解释变变量的有有关问题题给予了了充分考考虑，

3、提提出了工工具变量量法、两两阶段最最小二乘乘法、三三阶段最最小二乘乘法、有有限信息息极大似似然法和和完全信信息极大大似然法法等参数数的估计计方法。这种建建模方法法用于研研究复杂杂的宏观观经济问问题，有有时多达达万余个个内生变变量。当当时主要要用于预预测和一、VAR模型及特特点3政策分析析。但实实际中，这种模模型的效效果并不不令人满满意。联立方程程组模型型的主要要问题：（1）这这种模型型是在经经济理论论指导下下建立起起来的结结构模型型。遗憾憾的是经经济理论论并不未未明确的的给出变变量之间间的动态态关系。（2）内内生、外外生变量量的划分分问题较较为复杂杂；（3）模模型的识识别问题题，当模模型不可可

4、识别时时,为达达到可识识别的目目的，常常要将不不同的工工具变量量加到各各方程中中，通常常这种工工具变量量的解释释能力很很弱；（4）若变量量是非平平稳的（通常如如此），则会违违反假设设，带来来更严重重的伪回回归问题题。4由此可知知，经济济理论指指导下建建立的结结构性经经典计量量模型存存在不少少问题。为解决决这些问问题而提提出了一一种用非非结构性性方法建建立各变变量之间间关系的的模型。本章所所要介绍绍的VAR模型和VEC模型，就就是非结结构性的的方程组组模型。VAR(VectorAutoregression)模型由西西姆斯（C.A.Sims,1980）提出,他推动了了对经济济系统动动态分析析的广泛

5、泛应用，是当今今世界上上的主流流模型之之一。受受到普遍遍重视，得到广广泛应用用。VAR模型主要要用于预预测和分分析随机机扰动对对系统的的动态冲冲击，冲冲击的大大小、正正负及持持续的时时间。VAR模型的定定义式为为：设是是N1阶时序应应变量列列向量，则p阶VAR模型（记记为VAR(p)）：（11.1）5式中，是是第第i个待估参参数NN阶矩阵;是N1阶随机误误差列向向量;是NN阶方差协协方差矩矩阵；p为模型最最大滞后后阶数。由式（11.1）知，VAR(p)模型，是是以N个第t期变量为应变量量，以N个应变量量的最大p阶滞后变变量为解解释变量量的方程程组模型型，方程程组模型型中共有有N个方程。显然，V

6、AR模型是由由单变量量AR模型推广广到多变变量组成成的“向向量”自自回归模模型。对于两个个变量（N=2），时，VAR(2)模型为6用矩阵表表示：待估参数数个数为为2 22=用线性方方程组表表示VAR(2)模型：显然，方方程组左左侧是两两个第t期内生变变量；右右侧分别别是两个个1阶和两个个2阶滞后应应变量做做为解释释变量，且各方方程最大大滞后阶阶数相同同,都是2。这些滞滞后变量量与随机机误差项项不相关关（假设设要求）。7由于仅有有内生变变量的滞滞后变量量出现在在等式的的右侧，故不存存在同期期相关问问题，用用“LS”法估计参参数，估估计量具具有一致致和有效效性。而而随机扰扰动列向向量的自自相关问问

7、题可由由增加作作为解释释应变量量的滞后后阶数来来解决。这种方程程组模型型主要用用于分析析联合内内生变量量间的动动态关系系。联合合是指研研究N个变量间间的相相互影响响关系，动态是是指p期滞后。故称VAR模型是分分析联合合内生变变量间的的动态关关系的动动态模型型，而不不带有任任何约束束条件，故又称称为无约约束VAR模型。建建VAR模型的目目的：（1）预预测，且且可用于于长期预预测；（2）脉脉冲响应应分析和和方差分分解，用用于变量量间的动动态结构构分析。8所以, VAR模型既可可用于预预测,又可用于于结构分分析。近近年又提提出了结结构VAR模型（SVAR：Structural VAR）。有有取代结结

8、构联立立方程组组模型的的趋势。由VAR模型又发发展了VEC模型。2.VAR模型的特特点VAR模型较联联立方程程组模型型有如下下特点：（1）VAR模型不以以严格的的经济理理论为依依据。在在建模过过程中只只需明确确两件事事：第一一，哪些些变量应应进入模模型（要要求变量量间具有有相关关关系格兰杰因因果关系系 ）；第二，滞后阶阶数p的确定（保证残残差刚好好不存在在自相关关）；9（2）VAR模型对参参数不施施加零约约束（如如t检验）；（3）VAR模型的解解释变量量中不含含t期变量，所有与与联立方方程组模模型有关关的问题题均不存存在；（4）VAR模型需估估计的参参数较多多。如VAR模型含3个变量量（N=3

9、），最大滞后后期为p=2，则有=232=18个参数需需要估计计；（5）当样本本容量较较小时，多数参参数估计计的精度度较差，故需大大样本，一般n50。注意：“VAR”需大写，以区别别金融风风险管理理中的VaR。10建立VAR模型只需需做两件件事第一，哪哪些变量可作作为应变变量？VAR模型中应应纳入具具有相关关关系的的变量作作为应变变量，而而变量间间是否具具有相关关关系，要用格格兰杰因因果关系系检验确确定。第二，确确定模型型的最大大滞后阶阶数p。首先介绍绍确定VAR模型最大大滞后阶阶数p的方法：在VAR模型中解解释变量量的最大大滞后阶阶数p太小，残残差可能能存在自自相关，并导致致参数估估计的非非一

10、致性性。适当当加大p值（即增增加滞后后变量个个数），可消除除残差中中存在二、VAR模型中滞后阶阶数p的确定方方法11的自相关关。但p值又不能能太大。p值过大，待估参参数多,自由度降降低严重重，直接接影响模模型参数数估计的的有效性性。这里里介绍两两种常用用的确定定p值的方法法。（1）用用赤池信信息准则则（AIC）和施瓦瓦茨（SC）准则确确定p值。确定p值的方法法与原则则是在增增加p值的过程程中，使使AIC和SC值同时最最小。具体做法法是：对年度度、季度数据据，一般般比较到到P=4，即分别别建立VAR(1)、VAR(2)、VAR(3)、VAR(4)模型，比比较AIC、SC，使它们们同时取取最小值值

11、的p值即为所所求。而而对月度度数据，一般比比较到P=12。当AIC与SC的最小值值对应不不同的p值时，只只能用LR检验法。12（2）用用似然比比统计量量LR选择p值。LR定义为：式中，和和分分别别为VAR(p)和VAR(p+i)模型的对对数似然然函数值值；f为自由度度。用对数似似然比统统计量LR确定P的方法用用案例说说明。13案例1我国1953年2004年支出法法国内生生产总值值（GDP）、最终终消费（Ct）和固定定资本形形成总额额（It）的时序数数据列于于D8.1中。数据据来源于于中国统计计年鉴各期。用商品零零售价格格指数p90（1990年=100）对GDP、Ct和It进行平减减，以消消除物

12、价价变动的的影响，并进行行自然对对数变换换，以消消除序列列中可能能存在的的异方差差，得到到新序列列：LGDPt=LOG(GDPt/p90t)；LCt=LOG(Ct/p90t)；LIt=LOG(It/p90t)。GDP、Ct和It与LGDPt、LCt和LIt的时序图图分别示示于图11-1和图11-2，由图11-2可以看出出，三个个对数序序列的变变化趋势势基本一一致，可可能存在在协整关关系。14图11-1GDPt、Ct和It的时序图图图11-2LGDPt、LCt和LIt的时序图图15表11.1PP单位根检检验结果果检验检检验值值5%模型形式式DW值结结 论变量临临界值值（Ctp）-4.3194-2

13、.9202(c03)1.6551LGDPtI(1)-5.4324-2.9202(c00)1.9493LCtI(1)-5.7557-2.9202(c00)1.8996LItI(1) 注C为位移项项，t为趋势，p为滞后阶阶数。由表11.1知，LGDPt、LCt和LIt均为一阶阶单整，可能存存在协整整关系。由于LGDP、LCt和LIt可能存在在协整关关系，故故对它们们进行单单位根检检验，且且选用pp检验法。检验结结果列于于表11.1.案例1(一)单位根检检验16案例1(二)滞后阶数数p的确定首先用赤赤池信息息准则（AIC）和施瓦瓦茨（SC）准则选选择p值，计算算结果列列于表11.2。表11.2 AI

14、C与SC随p的变化由表11.2知,AIC和SC最小值对对应的p值均为，故应取VAR模型滞后后阶数p=2。 p AIC SC 1-8.8601-8.4056237.9328 2-9.3218-8.5187254.0448 3-9.1599-8.0017254.4179 4-9.1226-7.6022257.941717案例2序列y1、y2和y3分别表示示我国1952年至1988年工业业部门、交通运运输部门门和商业业部门的的产出指指数序列列，数据据在D11.1中。试确确定VAR模型的滞滞后阶数数p。设Ly1=log（y1）；Ly2=log（y2）；Ly3=log（y3）。用AIC和SC准则判断断，

15、得表表11.3。18表11.3AIC与SC随P的变化由表11.3知,在P=1时，SC最小（-4.8474），在P=3时,AIC最小（-5.8804），相互互矛盾不不能确定定P值，只能能用似然然比LR确定P值。 P AIC SC 1-5.3753-4.8474108.7551 2-5.6603-4.7271120.0551 3-5.8804-4.5337129.9676 4-5.6693-3.9007132.544219检验的原原假设是是模型滞滞后阶数数为1，即P=1，似然比检检验统计计量LR：其中，Lnl(1)和Lnl(3)分别为P=1和P=3时VAR(P)模型的对对数似然然函数值值。在零零假

16、设下下，该统统计量服服从渐进进的分分布布，其自自由度f为从VAR(3)到VAR(1)对模型参参数施加加的零约约束个数数。对本本例：f=VAR(3)估计参数数个数-VAR(1)估计参数数个数。20利用Genr命令可算算得用于于检验原原假设是是否成立立的伴随随概率P：p=1-cchisq(42.4250,18)=0.000964故P=0.0009642时，最好好用Jonhamson协整检验验方法。23约翰森协协整检验验在理论论上是很很完善的的，但有有时检验验结果的的经济意意义解释释存在问问题。如如当约翰翰森协整整检验结结果有多多个协整整向量时时，究竟竟哪个是是该经济济系统的的真实协协整关系系？如果

17、果以最大大特征值值所对应应的协整整向量作作为该经经济系统统的协整整关系，这样处处理的理理由是什什么？而而其他几几个协整整向量又又怎样给给予经济济解释？由此可可见这种种方法尚尚需完善善，一般取第第一个协协整向量量为所研究经经济系统统的协整整向量。242.Johanson协整检验验命令与与假定案例1(三)Johanson协整检验验下面用案案例1说明Johanson协整检验验的具体体方法。具体命命令如下下:在工作文文件窗口口，在待待检三个个序列LGDP、LCT、LIT的数据窗窗口的工工具栏，点击View/CointegrationTest，就会弹弹出如图图11-3所示的约约翰森协协整检验验窗口。用户

18、需做做3种选择：第一，协整方程程和VAR的设定：协整检验验窗口由由四部分分构成。左上部部是供用用户选择择检验式式的基本本形式，即Johanson检验的五五个假设设。25 图11-3约翰森协协整检验验窗口26协整方程程结构假假设：与时序方方程可能能含有截截距和趋趋势项类类似，协协整方程程也可含含有截距距和趋势势项。协协整方程程可有以以下5种结构：序列Yt无确定性性趋势且且协整方方程无截截距；序列Yt无确定性性趋势且且协整方方程只有有截距;序列Yt有线性趋趋势但协协整方程程只有截截距;序列Yt有线性趋趋势但协协整方程程有截距距和趋势势;序列Yt有二次趋趋势但协协整方程程有截距距和线性性趋势。对于上

19、述述5种假设，EViews采用Johanson(1995)提出的关关于系数数矩阵协协整似然然比（LR）检验法法。27除此之外外，用户户也可通通过选择择第六个个选项由由程序对对以上五五种假设设进行检检验，此此时EViews输出结果果是简明明扼要的的，详细细结果只只有在具具体确定定某个假假设时才才会给出出。本例采用用缺省第第三个假假设，即即序列Yt有线性确确定性趋趋势且协协整方程程（CE）仅有截截距。第二，给出VAR模型中的的外生变变量。左左下部第第一个白白色矩形形区需用用户输入入VAR系统中的的外生变变量名称称（没有有不填），不包包括常数数和趋势势。本例例无外生生变量,故不填。28第三，左下部部

20、第二个个白色矩矩形区给给出内生生变量的的滞后阶阶数，用用户输入入滞后阶阶数p-1。并采用用起、止止滞后阶阶数的配配对输入入法。如如输入12，意味着着式(11.1)等号右边边包括应应变量1至2阶滞后项项。由于于此案例例VAR模型的最最大滞后后阶数p=2。因此，这里输输入11。对话框框的右侧侧是一些些提示性性信息，不选。定义完完成之后后。点点击OK。输出结结果见表表11.4、表11.5和表11.6。29表11.4Johanson协整检验验结果30在表11.4中共有5列，第1列是特征征值,第2列是似然然比检验验值，以以后两列列分别是是5%与1%水平的临临界值。最后一一列是对对原假设设检验结结果，依依

21、次列出出了3个检验的的原假设设结果，并对能能拒绝原原假设的的检验用用“*”号表示示，“*”号号表示置置信水平平为95%，“*”号为为99%。本案例协协整检验验结果：第1行LR=59.069535.65，即在99%置信水平平上拒绝绝了原假假设（即即拒绝了了不存在在协整关关系的假假设），亦即三三变量存存在协整整方程；31第2行LR=23.514720.04,即在99%置信水平平上拒绝绝了原假假设(最多存在在1个协整关关系)；第3行LR=4.73673.76，即在95%置信水平平上拒绝绝了原假假设(最多存在在2个协整关关系)。表下面是是在5%的显著性性水平上上存在3个协整关关系的结结论。表11.5未

22、标准化化协整系系数32表11.5给出的是是未经标标准化的的协整系系数的估估计值。表11.6给出的是是经标准准化的协协整系数数的估计计值，并并且将3个协整关关系的协协整系数数都列了了出来。由于一一般关心心的是被被似然比比确定的的第1个协整关关系，故故程序将将其单独独列了出出来，其其它两个个协整关关系在另另表列出出。但须注意意：第一个协协整关系系对应着着VAR的第一个个方程，故可根根据需要要调整方方程的顺顺序，使使希望的的应变量量的系数数为1。表中系数数的估计计值下面面括号内内的数字字是标准准差。最最下面一一行是对对数似然然函数值值。33表11.6标准化协协整系数数将第一个个协整关关系写成成代数表

23、表达式：=LGDP-1.0127LCT-0.0629LIT+0.1791写成协整整向量：343.协整关系系验证在确定了了变量间间的协整整关系之之后，有有两种方方法可验验证协整整关系的的正确性性。（1）单位根根检验。对序列列e1进行单位位根（EG、AEG）检验，也可画画vecm时序图验验证协整整关系的的正确性性。（2）AR根的图表表验证。利用EViews5.0软件，在VAR模型窗口口的工具具栏点击击View进入VAR模型的视视图窗口口，选LagStructure/AR Roots Table或ARRootsGraph。35方法（1）读者已已熟悉，本例用用方法（2）验证。关于AR特征方程程的特征征

24、根的倒倒数绝对对值（参参考Lutppohl1991）小于1，即位于于单位圆圆内，则则模型是是稳定的的。否则则模型不不稳定，某些结结果（如如脉冲响响应函数数的标准准误差）不是有有效的。共有PN个AR根，其中，P为VAR模型的滞滞后阶数数，N为t期内生变变量个数数 。对对本案例例有6个AR单位根， 列于于表11.7和单位根根倒数的的分布图图示于图图11-4。在表11.7中，第1列是特征征根的倒倒数，第第2列是特征征根倒数数的模。36表11.7AR单位根由表11.7知，有一一个单位位根倒数数的模大大于1，且在表表的下边边给出了了警告。37图11-4单位根的的分布图图图形表示示更为直直观，有有一个单单

25、位根的的倒数的的模落在在了单位位圆之外外，因此此，所建建VAR(2)模型是不不稳定的的，将影影响响应应冲击函函数的标标准差。38四、格兰兰杰因果果关系1.格兰兰杰因果果性定义义克莱夫.格兰杰（Clive.Granger,1969）和西姆斯斯（C.A.Sims,1972）分别提出出了含义义相同的的定义，故除使使用“格格兰杰非非因果性性”的概概念外，也使用用“格兰兰杰因果果性”的的概念。其定义义为：如果由和和的的滞后后值决定定的的的条件件分布与与仅由的的滞后值值所决定定的的的条条件分布布相同，即：（11.3）则称对对存存在在格兰杰杰非因果果性。39格兰杰非非因果性性的另一一种表述述为其它它条件不不

26、变，若加上的的滞滞后变量量后对的的预测精精度无显显著性改改善，则则称对对存存在格兰兰杰非因因果性关关系。为简便，通常把把对对存存在格格兰杰非非因果性性关系表表述为对对存存在格兰兰杰非因因果关系系（严格格讲，这这种表述述是不正正确的）。顾名思义义，格兰兰杰非因因果性关关系，也也可以用用“格兰兰杰因果果性”概概念。2.格兰兰杰因果果性检验验与间间格兰杰杰因果关关系回归归检验式式为40（11.4）如有必要要，可在在上式中中加入位位移项、趋势项项、季节节虚拟变变量等。检验对存在格兰兰杰非因因果性的的零假设设是：显然，如如果（11.4）式中的的滞后变变量的回回归系数数估计值值都不显显著，则则H0不能被拒

27、拒绝，即即 对不不存在格兰杰因因果性。反之，如果的的任何一一个滞后后变量回回归系数数的估计计值是显显着的，则对对存存在格兰兰杰因果果关系。41类似的，可检验验对对是是否存存在格兰兰杰因果果关系。上述检验验可构建建F统计量来来完成。当时时，接受H0，对不不存在在格兰杰杰因果关关系；当时时，拒绝绝H0，对存存在在格兰杰杰因果关关系。实际中，使用概概率判断断。注意：（1）由式（11.4）知,格兰杰因因果关系系检验式式,是回归式式，因此此，要求求受检变变量是平平稳的，对非平平稳变量量要求是是协整的的，以避避免伪回回归。故故在进行行格兰杰杰因果关关系检验验之前，要进行行单位根根检验、对非平平稳变量量要进

28、行行协整检检验。42（2）格兰杰杰因果性性，指的的是双向向因果关关系，即即相关关关系。单单向因果果关系是是指因果果关系，近年有有学者认认为单向向因果关关系的变变量也可可作为内内生变量量加入VAR模型；（3）此检验验结果与与滞后期期p的关系敏敏感且两两回归检检验式滞滞后阶数数相同。（4）格兰杰杰因果性性检验原原假设为为：宇宙宙集、平平稳变量量（对非非平稳变变量要求求是协整整的）、大样本本和必须须考虑滞滞后。（5）格兰杰杰因果关关系检验验，除用用于选择择建立VAR模型的应应变量外外，也单单独用于于研究经经济变量量间的相相关或因因果关系系（回归归解释变变量的选选择）以以及研究究政策时时滞等。43格兰

29、杰因因果性检检验的EViews命令：在工作文文件窗口口，选中中全部欲欲检序列列名后，选择Quicp/GroupStatistics/Granger CausalityTest，在弹出出的序列列名窗口口，点击击OK即可。案例1(四)格兰杰因因果性检检验前面已完完成的工工作是对对三个对对数序列列进行了了平稳性性检验、确定了了VAR模型的滞滞后阶数数p，进行Johanson协整检验验。由由于LGDPt、LCt和Lit间存在协协整关关系，故故可对它它们进行行格兰杰杰因果性性检验，检验结结果示于于表11.8。44表11.8格兰杰因因果性检检验结果果由表11.8知，LGDPt、LCt和LIt之间存在在格兰

30、杰杰因果性性，故LGDPt、LCt和LIt均可做为为VAR模型的应应变量。45五、建立立VAR模型案例1(五)建立VAR模型以案例1为例，说说明建立立VAR模型的方方法。在在工作文文件窗口口，在主主菜单栏栏选Quicp/EstimateVAR，OK，弹出VAR定义窗口口，见图图11-5。图11-5 VAR模型定义义窗口46在VAR模型定义义窗口中中填毕（选择包包括截距距）有关关内容后后，点击击OK。输出结结果包含含三部分分，分别别示于表表11.9、表11.10和表11.11。表11.9VAR模型参数数估计结结果4748表11.10VAR模型各方方程检验验结果表11.11VAR模型整体体检验结结

31、果49将表11.9的VAR(2)模型改写写成矩阵阵形式:50表11.9中列表示示方程参参数估计计结果和和参数的的标准差差t检验值。可以发发现许多多t检验值不不显著，一般不不进行剔剔除，VAR理论不看看重个别别检验结结果，而而是注重重模型的的整体效效果，不不分析各各子方程程的意义义。表11.10每一列表表示各子子方程的的检验结结果。表11.11是对VAR模型整体体效果的的检验。其中包包括残差差的协方方差、对对数似然然函数和和AIC与SC。建立了VAR模型之后后，在模模型窗口口工具栏栏点击Name，将VAR模型保存存，以便便进行脉脉冲响应应等特殊殊分析。注意：平稳变量量建立的的VAR模型是平平稳的

32、，而建立立平稳VAR模型的变变量不一一定是平平稳变量量。51六、利用VAR(P)模型进行行预测VAR模型是非非结构模模型，故故不能用用模型进进行结构构分析。预测是是VAR模型的应应用之一一，由于于我们所所建立的的VAR(2)模型通过过了全部部检验。故可用用其进行行预测。若利用案案例一建建立的VAR（2）模型进进行预测测，首先要扩扩大工作作文件范范围和样样本区间间，然后后在模型窗窗口中选择Procs/MapeModel，屏幕出现现模型定定义窗口口，将其命名名为MODEL01，如图11-6。 52模型定义义窗口中中位于线线性模型型窗口第第一行:assignallf表示将VAR模型中各各内生变变量的

33、预预测值存存入以原原序列名名加后缀缀字符“f”生成的新新序列（这里演演示的是是拟合）。案例1(六)预测在工具栏栏中点击击Solve，则线性性模型出出现在图图11-6中，模型型预测窗窗口示于于图11-7。53图11-6线性模型型窗口54图11-7模型预测测窗口55图11-8和图11-9分别是利利用动态态和静态态方法计计算出的的样本期期内实际际值与拟拟合值的的比较。 由图图看出，动态拟拟合结果果只能反反映序列列的变化化趋势，而无法法对短期期波动进进行刻画画。所以以，VAR模型适用用于短期期预测，预测精精度高和和长期规规划预测测。图11-8动态拟合合结果图11-9静态拟合合结果56七、脉冲冲响应函函

34、数与方方差分解解对于政策策时滞的的实证研研究主要要有如下下4种方法：（1）对对时序变变量数据据或图、表进行行直观分分析，方方法简单单，但主主观性强强，精度低；（2）时时序时差差相关系系数法，只能给给出滞后后期，不不能给出出持续的的时间、影响程程度和相相互作用用。（3）脉脉冲响应应函数（冲击）法；（4）方方差分解解法。后两种方方法是目目前国外外常用的的方法，近年国国内学者者开始采采用进行行政策时时滞分析析。这里里重点介介绍后两两种方法法。57时差相关关系数(CrossCorrelation)分析法是是利用相相关系数数检验经经济时序序变量间间滞后关关系的一一种常用用方法。对两个个时序变变量，选选择

35、一个个作为基基准变量量，计算算与另一一变量在在时间上上错开(滞后)时的相相关系数数。以相相关系数数的大小小判断两两变量间间的时差差(仅能能判断时时差)关关系。两时序变变量间的的时差相相关系数数为为:1.时差相关关系数(11.5)58式中，为为两两时序变变量xt、yt在时差（滞后期期）为p时的相关关系数。由（11.5）式知，yt为基准变变量（即即t为基）为xt滞后p期序列的的均值；为yt的均值；n为样本容容量；p为滞后期期（时差差），取取值为整整数。若若取正整整数，则则表示xt滞后于yt；若取负整整数，则则表示xt超前于yt；若取零，则表示示两变量量一致。59此法计算算简单，容易理理解。实实际计

36、算算时，通通常计算算基准变变量（如如GDP、物价水水平等）的增长长率与政政策变量量的增长长率间的的时差相相关系数数。但反反映的是是政策变变量变化化后引起起基准变变量变化化的相关关性，不不能给出出持续时时间、影影响程度度和变化化方向。严格讲讲时差相相关系数数法给出出的时滞滞仅是从从政策变变化到对对经济系系统产生生影响的的时间间间隔。由由于多数数时序变变量具有有时间趋趋势，可可能有伪伪相关，使计算算结果传传递错误误信息，因此，通常进进行平稳稳化处理理。即对对数化,差分,增长率。（最好好对变量量进行平平稳性检检验）。60EViews命令为：在主窗窗口点击击：Quicp/ Group Statisti

37、cs/CorssCorreogram=序列名窗窗口，键键入二序序列名（只允许许键入两两个变量量），OK。在弹出的的滞后窗窗口，默默认12，OK。给出二时时序变量量的相关关系数。然后进进行比较较，其中中|最大者者对应的的时差就就是二序序列间的的时滞。61这里介绍绍的脉冲冲响应函函数和下下面将要要介绍的的方差分分解法，较时差差相关系系数法具具有两个个突出优优点：第一,可将所考考虑的全全部变量量纳入一一个系统统，反映映系统内内所有变变量间的的相互影影响，给给出的是是系统内内全部信信息相互互作用结结果。而而时差相相关系数数法只能能考虑两两个变量量。第二,不仅能给给出政策策效果时时滞，时时滞区间间，而且

38、且能给出出影响的的程度与与方向，结果准准确。而而时差相相关系数数法只能能给出时时滞。（1）脉冲响响应函数数。对VAR模型而言言，单个个参数估估计值的的经济解解释是困困难的，其应用用除预测测外，最最重要的的应用是是脉冲响响应分析析和方差差分解。脉冲响响应函数数描述2.脉冲响应应函数62的是一个个内生变变量对残残差（称称为Innovation）冲击的的反应(响应)。具体而而言，它它描述的的是在随随机误差差项上施施加一个个标准差差大小的的冲击（来自系系统内部部或外部部）后对对内生变变量的当当期值和和未来值值所产生生的影响响（动态态影响）。这种种分析方方法称为为脉冲响响应函数数（IRF:impulse

39、-responsefunction）。为浅显说说明脉冲冲响应的的基本原原理，说说明残差差是如何何将冲击击（对新新息是冲冲击，对对内生变变量是对对冲击的的响应）传递给给内生变变量的。以含两两个内生生变量的的VAR（2）模型为为例予以以说明。设两变变量VAR（2）模型：63式中，M为货币供供应量。（11.6）若系统受受某种扰扰动，使使发发生生1个标准差差的变化化（冲击击），不不仅使立立即发发生变化化（响应应），而而且还会会通过，影影响响的的取值值,且会影响响其后的的GDP和M的取值（滞后响响应）。脉冲响响应函数数描述了了系统内内变量间间的这种种相互冲冲击与响响应的轨轨迹，显显示了任任一扰动动如何通

40、通过模型型（市场场），冲冲击其它它所有变变量的链链式反应应的全过过程。同同理，也也会引起起类似地地冲击链链式反应应。64下面通过过式（11.6）具体说说明新息息是如何何传递给给内生变变量的。为简便起起见，假假定系统统从0期开始运运行，则则给定新息息（扰动动），且其其后均为为0，即，称此为为0期扰动，对的冲击，亦即与与的的响应。当t=0时：；将将其代入入(11.6)。当t=1时：；将将其代入入(11.6)。当t=2时：；将其其代入(11.6)。65以此类推推，设求求得响应应的结果果为，称为由由GDP的冲击引引起的GDP的响应函函数。同同样有，称为由由GDP的冲击引引起的M的响应函函数。同理，将将

41、第0期的脉冲冲改为，即可求求出M的冲击引引起GDP与M的响应函函数。显显然以上上的脉冲冲响应函函数明显显地捕捉捉到了冲冲击的效效果。上述冲击击思想可可以推广广到含N个内生变变量的VAR(p)模型。66对脉冲响响应函数数处理的的困难在在于各残差间间不是完完全非相相关的。当残差间间相关时时，它们的共共同部分分不易识识别，处处理这一一问题的的不严格格做法是是将共同部部分归于于VAR系统第1个方程的的扰动项项。对有3个内生变变量的VAR模型每个个内生变变量都对对应着3个脉冲响响应函数数，故一一个含3个内生变变量的VAR将有9个脉冲响响应函数数。67(2)EViews3.1脉冲响应应命令案例1(七)脉冲

42、响应应在VAR模型窗口口的工具具栏点击击Impulse就会弹出脉脉冲响应应对话窗窗口，见图11-10。图11-10脉冲响应应对话窗窗口68图11-10中的左侧侧有4个空白区区需要填填写，依依次填写写冲击变变量（应应变量）名；欲欲计算响响应函数数的变量量名；响响应变量量出现的的顺序。前两处处输入的的变量不不同只会会改变显显示结果果的顺序序，不会会对结果果产生影影响，而而第3个空白区区变量顺顺序不同同，将对对结果产产生影响响。最下下部用户户填响应应函数的的追踪期期数，缺缺省是10。对话框右右側由两两部分构构成。右右上方是是结果的的显示方方式：69表：表示示响应函函数的系系数值（括号内内是标准准差）

43、；绘制每每个脉冲冲响应函函数图；合成图图，将来来自同一一新息脉脉冲响应应函数图图合并显显示。右右下方是是关于计计算脉冲冲响应函函数标准准误的选选项，包包括不计计算（None）、渐近近解析法法（Analytic）和蒙特特卡洛法法（Mote Carlo）。定义义完毕点点击OK。图11-11是按图11-10输入结果果绘制的的脉冲响响应函数数合成图图。70图11-11脉冲响应应函数合合成图71图11-11左上图是是LGDP、LCT和LIT分别对LGDP一个标准准差冲击击的响应应。右上图是是LGDP、LCT和LIT分别对LCT一个标准准差冲击击的响应应。下图是LGDP、LCT和LIT分别对LIT一个标准

44、准差冲击击的响应应。图11-11看出，滞滞后期为为5期，稳定定期为7期。723.方差分解解VAR模型的应应用，还还可以采采用方差差分解方方法研究究模型的的动态特特征。脉脉冲响应应函数描描述的是是VAR模型中的的每一个个内生变变量的冲冲击对自自身与其其它内生生变量带带来的影影响，或或脉冲响响应函数数是随着着时间的的推移，观察模模型中的的各变量量对于冲冲击的响响应。而而方差分分解(variancedecomposition)是进一步步评价各各内生变变量对预预测方差差的贡献献度。Sims于1980年提提出了方方差分解解方法，定量地地但是较较为粗糙糙地计量量了变量量间的影影响关系系。方差分解解是分析析

45、预测残残差的标标准差由由不同新新息的冲冲击影响响的比例例，亦即即对应内内生变量量对标准准差的贡贡献比例例。对所建立立的VAR(2)模型进行行方差分分解分析析。73案例1(八)方差分解解本案例，对VAR模型的方方程顺序序不变。对话框框中Periods后输入的的数值代代表预测测期，本本例取15。其他项项目意义义如前所所述。表表11.12和图11-13分别是对对内生变变量LCT进行方差差分解的的表格和和合成图图输出结结果。Eviews中方差分分解操作作使用脉脉冲响应应函数定定义对话话框，如如图11-10，在右边边选择方方差分解解（Variancedecomposition）。对话框框左上部部分Inn

46、ovationsto处可以不不填，因因为方差差分解必必然涉及及模型所所有信息息。若仅仅对序列列LCT进行方差差分解，则在对对话框左左边causeResponsesby处输入LCT序列名，方差分分解定义义对话框框示于图图11-12。74图11-12方差分解解定义对对话框75表11.12LCT方差分解解图11-13LCT方差分解解合成图图76表11.12包括5列列。第一一列是预预测期，第二列列是变量量LCT各期预测测值的标标准差（S.E），后三三列均是是百分数数，分别别是以LGDP、LCT和LIT为应变量量的方程程新息对对LCT各期预测测标准差差的贡献献度，每每行结果果相加是是100。由表11.1

47、2和图11-13知，S.E.一列数字字表示预预测1期、2期、15期时,LCT的预测标标准差。LnGDP、LnCT和LnIT对应的数数字列依依次表示示相应预预测期时时3个误差项项变动对对LCT预测标准准差贡献献的百分分比。以以t =3为例，LCT的预测标标准差等等于0.118950。其中20.73%由LGDP的残差77冲击所致致,75.59%由LCT的残差冲冲击所致致,3.68%由LIT的残差冲冲击所致致。加起起来为100%。自第7期开始，方差分分解结果果基本稳稳定，这这与响应应冲击结结果相一一致。来来自第2个方程（自身）的新息息占LCT预测标准准误的69%，自身影影响最重重要。另另外，第第3个

48、方程新新息对于于内生变变量LCT也较重要要，对其其预测误误差的贡贡献度达达23%。注意：用于脉脉冲响应应和方差差分解的的VAR模型，最最好使用用季度或或月度数数据；78八、向量量误差修修正模型型第九章介介绍的误误差修正正模型是是单方程程ECM，本节将将其推广广到一个个VAR系统。Engle和Granger将协整与与误差修修正模型型结合起起来，建建立了向向量误差差修正(VectorErrorCorrection)模型。在在第十章章已知：只要变变量之间间存在协协整关系系，可以以由ADL模型推导导出ECM。而在VAR模型中的的每个方方程都是是一个ADL模型，因因此，可可以认为为VEC模型是含含有协整

49、整约束的的VAR模型，应应用于具具有协整整关系的的非平稳稳时序建建模。1.VECM及协整特特征若VAR模型中的的非平稳稳变量是是协整的的，则79可在VAR模型的基基础上建建立VEC模型。为为此，重重写VAR(p)模型（11.1）：不失一般般性，设设，如果果某个变变量的单单整阶数数高于1阶，可可通过差差分先将将其变换换为1阶阶单整变变量。为为简单暂暂设式（11.1）中不含含有常数数向量，其后这这一限制制将被取取消。对式（11.1）进行协协整变换换：两侧同减减得得：对上式右右侧同时时加减得：80再在上式式右侧同同时加减减得得：再在上式式右侧同同时加减减得得：设81则得VECM：（11.7）式中，为

50、修正矩矩阵（或或影响矩矩阵、协协整矩阵阵）；为修正项项矩阵。VECM中的参数数i和全为多项项式矩阵阵。因为已假假定，所以以。由此此可知式式（11.7）中除了了之之外外，所有有项都是是平稳的的。如果果是是非非平稳的的，则的的各分量量之间不不存在协协整关系系。如果果是是平平稳的，则Yt的各分量量之间存存在协整整关系。可见修修正矩阵阵决定式(11.7)中的变量量是否存存在协整整关系。82因VECM是在VAR模型基础础上建立立起来的的,故是平稳稳的.案例1(九)建立VEC模型由于VEC模型仅适适用于协协整序列列，所以以应先运运行Johansen协整检验验。建立VEC模型的EViews命令在工作文文件窗

51、口口的主工工具栏，点击Quicp/EstimateVAR，弹出VAR定义窗口口，选择择VectorErrorCorrection，出现如如图11-14的EVC模型定义义对话框框。83图11-14EVC模型定义义对话框框84图11-14的左侧，只是要要求用户户在配对对区间指指定滞后后期。必必须注意意，这里的滞滞后期与与协整检检验一样样，都是是指差分分变量的的滞后期期。因此，对对无約束束的VAR模型p=2,此处应填填1 1。对话框框右侧两两白色区区域分别别输入模模型的内内生变量量和外生生变量名名称（不不包括常常数项和和趋势项项）。右侧中间间部分是是要求用用户选择择模型的的基本假假设，这这与协整整检

52、验内内容相同同，本例用缺缺省假设设3，即序列列有线性性趋势且且协整方方程仅有有截距的的形式。根据协协整检验验结果，在右下下角的空空白处填填写协整整方程的的数目，虽有3个协整向向量，但但选第1个，故填填1。单击OK完成。85VECM的表格输输出结果果由4部分构成成。第1部分是协协整方程程系数的的估计值值，只是是变量名名都是一一阶滞后后，这与与VECM中误差修修正项较较应变量量滞后一一期一致致。其表表格输出出示于表表11.13。表11.13协整方程程的估计计值第2部分是VECM的参数估估计结果果，表格格输出见见表11.14。86表11.14VEC模型的参参数估计计值87表11.14中CointEq1对应数值值是误差修正正项的系系数估计值。同时，EViews还在各系系数估计计值的下下面给出出了标准准差和t检验值。输出窗窗口的最最后两部部分分别别是对单单个方程程及VECM整体的检检验结果果。见表表11.15。表11.15中，上表表的后3列分别是是3个方程的的检验结结果；下下表是VECM整体的检检验结果果，通常常人们更更关心模模型整体体的检验验结果。AIC=-604545，SC=-5.7662，都较小小，说明明模型是是好的。