四川省宜宾市硕勋中学高三数学理上学期期末试卷含解析

1、四川省宜宾市硕勋中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若复数z是纯虚数，且（，i是虚数单位），则a=（ ）A2 B1 C1 D2 参考答案：C由题意，又由是纯虚数，所以，解得，故选C2. 由函数及直线所围成的图形的面积为A B1 Ce D2参考答案：B3. 如图，矩形内的阴影部分是由曲线及直线与轴围成，向矩形内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为，则的值是( ) A . B. C . D. 参考答案：B略4. 已知角的终边与单位圆的交点为，则A. B. C. D. 1参考答案：B5. 点P

2、是曲线y=x2一1nx上任意一点，则点P到直线y=x2的距离的最小值是 A1 B C2 D2参考答案：6. 设分别为具有公共焦点与的椭圆和双曲线的离心率，P为两曲线的一个 公共点，且满足，则的最小值为 (A)3 (B) (C)4 ( D)参考答案：B略7. 如果函数y=2cos（3x+）的图象关于点成中心对称，那么|的最小值为（）ABCD参考答案：D【考点】余弦函数的对称性【分析】利用余弦函数的图象的对称性，求得|的最小值【解答】解：函数y=2cos（3x+）的图象关于点成中心对称，3?+=k+，kZ，即=k，kZ，故么|的最小值为，故选：D8. 给出如下四个命题： 若“pq”为真命题，则p、

3、q均为真命题；“若”的否命题为“若，则”；“”的否定是“”；“”是“”的充要条件.其中不正确的命题是（ ） ABCD参考答案：C略9. 已知集合，集合，则AB=（）A. (,2)B. (,2C.(0,2)D.0,+) 参考答案：D【分析】可求出集合，然后进行并集的运算即可【详解】解：，；故选：D10. 已知和是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，下面给出的条件中一定能推出的是 （ ）A）且 （B）且 （C）且 （D）且参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 阅读下边的程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数的取值范围是 参考答案：-2，0考点：程序框图与

4、函数的定义域.12. 我国的洛书中记载着世界上最古老的幻方：将1，2，9填入方格内，使三行、三列，两条对角线的三个数之和都等于15，如图所示一般地，将连续的正整数1，2，n2填入nn个方格中，使得每行，每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形叫做n阶幻方记n阶幻方的对角线上数的和为Nn，例如N3=15，N4=34，N5=65那么Nn=参考答案：【考点】F4：进行简单的合情推理【分析】推导出Nn=（1+2+3+4+5+n2），由此利用等差数列求和公式能求出结果【解答】解：根据题意可知，幻方对角线上的数成等差数列，N3=（1+2+3+4+5+6+7+8+9）=15，N4=（1+2+3+4+5+6

5、+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16）=34，N5=（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+21+22+23+24+25）=65，Nn=（1+2+3+4+5+n2）=故答案为：13. 100名学生某次数学测试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，则模块测试成绩落在中的学生人数是_参考答案：25 14. 已知直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=3，AC=4，ABAC，AA1=2，则该三棱柱内切球的表面积与外接球的表面积的和为 参考答案：33【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；LG：球的体积和表面积【分析】

6、求出外接球的半径、内切球的半径，即可求出该三棱柱内切球的表面积与外接球的表面积的和【解答】解：将三棱柱扩充为长方体，对角线长为=，外接球的半径为，外接球的表面积为29，ABC的内切圆的半径为=1，该三棱柱内切球的表面积4，三棱柱内切球的表面积与外接球的表面积的和为29+4=33，故答案为：3315. 计算：= 参考答案：16. 若关于x，y的方程组无解，则a= 参考答案：1【考点】II：直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】根据题意，分析可得：若方程组无解，则直线ax+y=1与直线x+y=2平行，由直线平行的判定方法分析可得=，解可得a的值，即可得答案【解答】解：根据题意，关于x，y的方程组

7、无解，则直线ax+y=1与直线x+y=2平行，则有=，解可得a=1，故答案为：117. 正四棱锥的五个顶点在同一球面上，若正四棱锥的底面边长是，侧棱长为，则此球的表面积_.参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 凸边形中的每条边和每条对角线都被染为n种颜色中的一种颜色问：对怎样的n，存在一种染色方式，使得对于这n种颜色中的任何3种不同颜色，都能找到一个三角形，其顶点为多边形的顶点，且它的3条边分别被染为这3种颜色？参考答案：解析： 当为奇数时，存在合乎要求的染法；当为偶数时，不存在所述的染法。每3个顶点形成一个三角形，三角形的个数为个，

8、而颜色的三三搭配也刚好有种，所以本题相当于要求不同的三角形对应于不同的颜色组合，即形成一一对应我们将多边形的边与对角线都称为线段对于每一种颜色，其余的颜色形成种搭配，所以每种颜色的线段（边或对角线）都应出现在个三角形中，这表明在合乎要求的染法中，各种颜色的线段条数相等所以每种颜色的线段都应当有条当为偶数时，不是整数，所以不可能存在合乎条件的染法下设为奇数，我们来给出一种染法，并证明它满足题中条件自某个顶点开始，按顺时针方向将凸边形的各个顶点依次记为对于，按理解顶点再将种颜色分别记为颜色将边染为颜色，其中再对每个，都将线段（对角线）染为颜色，其中于是每种颜色的线段都刚好有条注意，在我们的染色方法

9、之下，线段与同色，当且仅当 因此，对任何，任何，线段都不与同色换言之，如果 则线段都不与同色任取两个三角形和，如果它们之间至多只有一条边同色，当然它们不对应相同的颜色组合如果它们之间有两条边分别同色，我们来证明第3条边必不同颜色为确定起见，不妨设与同色情形1：如果与也同色，则由知， ， 将二式相减，得，故由知不与同色情形2：如果与也同色，则亦由知， ， 将二式相减，亦得，亦由知与不同色总之，与对应不同的颜色组合19. (10分). 设向量 （1）若与垂直，求的值； （2）求的最大值; 参考答案：20. 已知，且设函数在区间内单调递减；曲线与轴交于不同的两点，如果“”为真命题，“”为假命题，求实

10、数的取值范围参考答案：.试题分析：，.，所以一真一假，分别求出“真假”和“假真”对应的值，再取并集就得到的取值范围.考点：含有逻辑联结词命题真假性.21. 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，0，），在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：=4cos（）求C2的直角坐标方程；（）若曲线C1与C2交于A，B两点，且|AB|，求的取值范围参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（）曲线C2：=4cos，即2=4cos，把2=x2+y2，x=cos代入可得C的直角坐标方程（）求出圆心到直线的距离d，利用|AB|，求的取值范围【解答】解：（）曲线C2：=4cos，即2=4cos，化为直角坐标方程：x2+y2=4x，配方为 C2：（x2）2+y2=4，可得圆心（2，0），半径r=2；（）设曲线C1的方程为y=k（x+1），即kxy+k=0，圆心到直线的距离d=曲线C1与C2交于A，B两点，且|AB|，d=，k或k，3012022. 已知是偶函数，当时，（1）求的解析式；（2）若不等式在时都成立，求的取值范围参考答