2023学年河北省承德市隆化县数学九年级第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，O的弦CD与直径AB交于点P，PB1cm，AP5cm，APC30，则弦CD的长为（）A4cmB5cmCcmDcm2将抛物线yx22向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则所得抛物线的解析式为（）Ay（x+3）2By（x3）2Cy（

2、x+2）2+1Dy（x2）2+13下列运算正确的是（）Ax6x3x2B（x3）2x5CD4二次函数ya(xm)2n的图象如图，则一次函数ymx+n的图象经过()A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第二、三、四象限D第一、三、四象限5毕业前期，某班的全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张.设某班共有名学生，那么所列方程为( )ABCD6下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A BCD 7如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长是个单位长度，以点为位似中心，在网格中画，使与位似，且与的位似比为，则点的坐标可以为（ ）ABCD8某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低

3、档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件若生产的产品一天的总利润为1120元，且同一天所生产的产品为同一档次，则该产品的质量档次是（）A6B8C10D129如图，点A、B、C均在O上，若AOC80，则ABC的大小是（ ）A30B35C40D5010已知O的半径为6cm，OP8cm，则点P和O的位置关系是（ ）A点P在圆内B点P在圆上C点P在圆外D无法判断11如图，已知，M，N分别为锐角AOB的边OA，OB上的点，ON=6，把OMN沿MN折叠，点O落在点C处，MC与OB交于点P，若MN=MP=5，则PN=()A2B3CD12已知：不在同一直

4、线上的三点A,B,C求作：O，使它经过点A,B,C作法：如图，（1）连接AB ,作线段AB的垂直平分线DE；（2）连接BC ,作线段BC的垂直平分线FG,交DE于点O；（3）以O为圆心，OB 长为半径作OO就是所求作的圆.根据以上作图过程及所作图形，下列结论中正确的是（ ）A连接AC, 则点O是ABC的内心BC连接OA,OC，则OA, OC不是的半径D若连接AC, 则点O在线段AC的垂直平分线上二、填空题（每题4分，共24分）13已知关于的二次函数的图象如图所示，则关于的方程的根为_14将抛物线y=x2+x向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是 15已知反比例函数的图像上有两点M，N，且，那么

5、与之间的大小关系是_.16如图，O过正方形网格中的格点A，B，C，D，点E也为格点，连结BE交O于点F，P为上的任一点，则tanP=_17已知x1是一元二次方程x2mxn0的一个根，则m22mnn2的值为_18如图，一个长为4，宽为3的长方形木板斜靠在水平桌面上的一个小方块上，其长边与水平桌面成30夹角，将长方形木板按逆时针方向做两次无滑动的翻滚，使其长边恰好落在水平桌面l上，则木板上点A滚动所经过的路径长为_三、解答题（共78分）19（8分）如图，平行四边形中，是上一点，连接，点是的中点，且满足是等腰直角三角形，连接. （1）若，求的长；（2）求证：. 20（8分）如图，在ABC中，CD平分

6、ACB，DEBC，若，且AC=14，求DE的长.21（8分）如图，已知一次函数分别交、轴于、两点，抛物线经过、两点，与轴的另一交点为（1）求、的值及点的坐标；（2）动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向点运动，过作轴的垂线交抛物线于点，交线段于点设运动时间为秒当为何值时，线段长度最大，最大值是多少？（如图1）过点作，垂足为，连结，若与相似，求的值（如图2） 22（10分）（1）计算：|+cos30（）1+（3）0 （2）若，求（ab）的值23（10分）如图，内接于，且为的直径的平分线交于点，过点作的切线交的延长线于点，过点作于点，过点作于点（1）求证：；（2）试猜想线段，之间有何数量关系，并

7、加以证明；（3）若，求线段的长24（10分）长城汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆根据市场调查，月销售量不会突破30台（1）设当月该型号汽车的销售量为x辆（x30，且x为正整数），实际进价为y万元/辆，求y与x的函数关系式；（2）已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润45万元，那么该月需售出多少辆汽车？（注：销售利润=销售价进价）25（12分）如图1，已知二次函数y=mx2+3mxm的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），顶点D和点B关于过点A的直线l：

8、y=x对称（1）求A、B两点的坐标及二次函数解析式；（2）如图2，作直线AD，过点B作AD的平行线交直线1于点E，若点P是直线AD上的一动点，点Q是直线AE上的一动点连接DQ、QP、PE，试求DQ+QP+PE的最小值；若不存在，请说明理由：（3）将二次函数图象向右平移个单位，再向上平移3个单位，平移后的二次函数图象上存在一点M，其横坐标为3，在y轴上是否存在点F，使得MAF=45？若存在，请求出点F坐标；若不存在，请说明理由26阅读材料，解答问题：观察下列方程：；（1）按此规律写出关于x的第4个方程为 ，第n个方程为 ；（2）直接写出第n个方程的解，并检验此解是否正确参考答案一、选择题（每题4

9、分，共48分）1、D【分析】作OHCD于H，连接OC，如图，先计算出OB3，OP2，再在RtOPH中利用含30度的直角三角形三边的关系得到OH1，则可根据勾股定理计算出CH，然后根据垂径定理得到CHDH，从而得到CD的长【详解】解：作OHCD于H，连接OC，如图，PB1，AP5，OB3，OP2，在RtOPH中，OPH30，OHOP1，在RtOCH中，CH，OHCD，CHDH，CD2CH故选：D【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质、勾股定理以及垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧2、B【分析】利用二次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案【详解】将抛

10、物线yx22向右平移3个单位长度，得到平移后解析式为：y（x3）22，再向上平移2个单位长度所得的抛物线解析式为：y（x3）22+2，即y（x3）2；故选：B【点睛】考核知识点：二次函数图象.理解性质是关键.3、D【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，算术平方根的定义以及立方根的定义逐一判断即可【详解】解：Ax6x3x3，故本选项不合题意；B（x3）2x6，故本选项不合题意；C.，故本选项不合题意；D.，正确，故本选项符合题意故选：D【点睛】本题主要考查了算术平方根、立方根、同底数幂的除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记修改运算法则是解答本题的关键4、A【解析】由抛物线的顶点坐标在

11、第四象限可得出m0，n0，再利用一次函数图象与系数的关系，即可得出一次函数ymx+n的图象经过第一、二、三象限【详解】解：观察函数图象，可知：m0，n0，一次函数ymx+n的图象经过第一、二、三象限故选A【点睛】本题考查了二次函数的图象以及一次函数图象与系数的关系，牢记“k0，b0ykx+b的图象在一、二、三象限”是解题的关键5、D【分析】根据题意得：每人要赠送（x-1）张贺卡，有x个人，然后根据题意可列出方程：（x-1）x=1【详解】解：根据题意得：每人要赠送（x-1）张贺卡，有x个人，全班共送：（x-1）x=1，故选：D【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，本题要注意读清题意

12、，弄清楚每人要赠送(x-1)张贺卡，有x个人是解决问题的关键6、C【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义逐项进行判断即可.【详解】A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意；B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意；D、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故不符合题意.故选：C.【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形的定义，熟练掌握定义是关键.7、B【解析】利用位似性质和网格特点，延长CA到A1，使CA1=2CA，延长CB到B1，使CB1=2CB，则A1B1C1满足条件；或延长AC到A1，使CA1=2CA，延长BC到B1

13、，使CB1=2CB，则A1B1C1也满足条件，然后写出点B1的坐标【详解】解：由图可知，点B的坐标为（3，-2），如图，以点C为位似中心，在网格中画A1B1C1，使A1B1C1与ABC位似，且A1B1C1与ABC的位似比为2:1，则点B1的坐标为（4，0）或（-8，0），位于题目图中网格点内的是（4,0），故选：B【点睛】本题考查了位似变换及坐标与图形的知识，解题的关键是根据两图形的位似比画出图形，注意有两种情况8、A【分析】设该产品的质量档次是x档，则每天的产量为955（x1）件，每件的利润是6+2（x1）元，根据总利润单件利润销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其小于等于10的值

14、即可得出结论【详解】设该产品的质量档次是x档，则每天的产量为955（x1）件，每件的利润是6+2（x1）元，根据题意得：6+2（x1）955（x1）1120，整理得：x218x+720，解得：x16，x212（舍去）故选A【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键9、C【分析】根据圆周角与圆心角的关键即可解答.【详解】AOC80，.故选：C.【点睛】此题考查圆周角定理：同弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.10、C【分析】根据点与圆的位置关系即可求解【详解】O的半径为6cm，OP8cm，点P到圆心的距离OP8cm，大于半径6cm，点P在

15、圆外，故选：C【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：设O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外dr；点P在圆上d=r；点P在圆内dr11、D【分析】根据等边对等角，得出MNP=MPN，由外角的性质和折叠的性质，进一步证明CPNCNM，通过三角形相似对应边成比例计算出CP，再次利用相似比即可计算出结果【详解】解：MN=MP，MNP=MPN，CPN=ONM，由折叠可得，ONM=CNM，CN=ON=6，CPN=CNM，又C=C，CPNCNM，即CN2=CPCM，62=CP(CP+5)，解得：CP=4，又，PN=，故选：D【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，掌握相

16、似三角形的判定和性质是解题的关键12、D【分析】根据三角形的外心性质即可解题.【详解】A:连接AC, 根据题意可知，点O是ABC的外心，故 A错误；B: 根据题意无法证明，故 B错误；C: 连接OA,OC，则OA, OC是的半径，故 C错误D: 若连接AC, 则点O在线段AC的垂直平分线上，故 D正确故答案为：D.【点睛】本题考查了三角形的确定即不在一条线上的三个点确定一个圆，这个圆是三角形的外接圆，o是三角形的外心.二、填空题（每题4分，共24分）13、0或-1【分析】求关于的方程的根，其实就是求在二次函数中，当 y=4时x的值，据此可解【详解】解：抛物线与x轴的交点为（-4，0），（1，0

17、），抛物线的对称轴是直线x=-1.5，抛物线与y轴的交点为（0，4）关于对称轴的对称点坐标是（-1，4），当x=0或-1时，y=4,即=4，即=0关于x的方程ax2+bx =0的根是x1=0，x2=-1故答案为：x1=0，x2=-1【点睛】本题考查的是二次函数与一元二次方程的关系，能根据题意利用数形结合把求出方程的解的问题转化为二次函数的问题是解答此题的关键14、y=x1+x1【解析】根据平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加上下平移只改变点的纵坐标，下减上加因此，将抛物线y=x1+x向下平移1个单位，所得抛物线的表达式是y=x1+x115、【分析】根据反比例函数特征即可解题。【详

18、解】，故答案为【点睛】本题考查反比例函数上点的坐标特征，注意反比例函数是分别在各自象限内存在单调性。16、1【分析】根据题意，连接DF，得出P=BDF，由圆的性质，进而证明出BDF=BED，利用正方形网格图形，结合锐角三角函数值求出tanP即可【详解】解：连接DF，如图，则P=BDF，BD为直径，BFD=90，DBF+BDF=90，EBD+BED=90，BDF=BED，P=BED，tanBED=1，tanP=1故答案为1【点睛】本题考查了圆的基本性质，圆周角定理，同角的余角相等，锐角三角函数值应用，掌握圆的基本性质和相关知识点是解题的关键17、【分析】根据题意首先求出，再将所求式子因式分解，最

19、后代入求值即可【详解】把代入一元二次方程得，所以.故答案为：1【点睛】本题考查了一元二次方程的解及因式分解求代数式的值，明确方程的解的意义即熟练因式分解是解决问题的关键18、【分析】木板转动两次的轨迹如图（见解析）：第一次转动是以点M为圆心，AM为半径，圆心角为60度；第二次转动是以点N为圆心，为半径，圆心角为90度，根据弧长公式即可求得.【详解】由题意，木板转动两次的轨迹如图：（1）第一次转动是以点M为圆心，AM为半径，圆心角为60度，即所以弧的长（2）第二次转动是以点N为圆心，为半径，圆心角为90度，即所以弧的长（其中半径）所以总长为故答案为.【点睛】本题考查了图形的翻转、弧长公式（弧长，

20、其中是圆心角弧度数，为半径），理解图形翻转的轨迹是解题关键.三、解答题（共78分）19、（1）；（2）见解析【解析】（1）延长交于，根据平行四边形的性质可证，再运用勾股定理可求出AD的值；（2）延长交的延长线于，可证明，得到，由此可得，进一步证明得到，根据勾股定理即可得到结论.【详解】（1）如图，延长交于. 四边形是平行四边形，是等腰直角三角形，又，在中，；（2）如图，延长交的延长线于，又，则，是等腰直角三角形，.【点睛】本题考查了平行四边形性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理等知识点的应用，主要考查学生综合运用定理进行推理的能力20、DE =8.【分析】先根据角平分线

21、的性质和平行线的性质证得，再根据平行线分线段成比例即可得.【详解】如图，CD平分又，即故DE的长为8.【点睛】本题考查了角平分线的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、平行线分线段成比例，通过等角对等边证出是解题关键.21、（1）2，3，；（2）时，长度最大，最大值为；或【解析】（1）先求得坐标，把代入中，利用待定系数法求得系数得出解析式，进一步求解点坐标即可；（2）由题知、;将函数化为顶点式，即可得到最大值）将BF、DF用含有t的代数式表示，分类讨论当相似，则，即：,求得t，当相似，则，即：,求得t即可【详解】解：（1）在中令,得，令,得，把代入中，得：，解得，抛物线的解析式为， 点坐标为；

22、（2）由题知、；当时，长度最大，最大值为， ，在中，；在中，；若相似，则，即：，解得：（舍去），；若相似，则，即：,解得：（舍去），；综上，或时，与相似【点睛】本题考查了二次函数的综合运用以及相似三角形性质求出二次函数解析式，研究二次函数的顶点坐标及相关图形的特点，是解题的关键22、（1）；（2）【分析】（1）原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）已知等式整理得到a2b，原式约分后代入计算即可求出值【详解】解：（1）原式；（2）已知等式整理得：，即，代入，则原式【点睛】此题考查了分式的化简求值以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键23、（1）见解析；（2），证明见解

23、析;（3）【分析】（1）连结OD，先由已知ABD是等腰直角三角形，得DOAB，再根据切线的性质得ODPD，于是可得到DPAB；（2）由“一线三垂直模型”易得，进而可得（3）利用勾股定理依次可求直径AB=10，得，再证明可得，进而由求得PD即可【详解】（1）证明：连结，如图，为的直径，的平分线交于点，为等腰直角三角形，为的切线，；（2）答：，证明如下：是的直径，在和中，即.（3）解：在中，为等腰直角三角形，为等腰直角三角形，在中，而，【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径也考查了圆周角定理定理、等腰直角三角形的性质和三角形相似的判定与性质解题关键是抓住45角得等腰直角三角形进行

24、解答24、（1）当0 x5时，y=30；当5x30时，y=0.1x+30.5；（2）该月需售出15辆汽车【解析】试题分析：（1）根据分段函数可以表示出当时由销售数量与进价的关系就可以得出结论；（2）由销售利润=销售价-进价，由（1）的解析式建立方程就可以求出结论试题解析：(1)由题意，得当时y=30.当时，y=300.1(x5)=0.1x+30.5. (2)当时，(3230)5=1025，不符合题意，当时，32(0.1x+30.5)x=45，解得：（不合题意舍去）答：该月需售出15辆汽车.25、（1）A（，0），B（，0）；抛物线解析式y=x2+x；（2）12；（3）（0，），（0，）【分析】

25、（1）在y=mx2+3mxm中令y=0，解方程求得x的值即可求得A、B的坐标，继而根据已知求出点D的坐标，把点D坐标代入函数解析式y=mx2+3mxm利用待定系数法求得m即可得函数解析式；（2）先求出直线AD解析式，再根据直线BEAD，求得直线BE解析式，继而可得点E坐标，如图2，作点P关于AE 的对称点P，作点E关于x轴的对称点E，根据对称性可得PQ=PQ，PE=EP=PE，从而有DQ+PQ+PE=DQ+PQ+PE，可知当D，Q，E三点共线时，DQ+PQ+PE值最小，即DQ+PQ+PE最小值为DE，根据D、E坐标即可求得答案；（3）分情况进行讨论即可得答案.【详解】（1）令y=0，0=m x2+3mxm，x1=，x2=，A（，0），B（，0），顶点D的横坐标为，直线y=x 与x轴所成锐角为30，且D，B关于y=x对称，DAB=60，且D点横坐标为，D（，3）