08年数学二考试大纲变化及应对策略万学·海文考试科目：高

1、08年数学二考试大纲变化及应对策略万学海文考试科目：高等数学、线性代数试卷结构（一）题题分及考考试时间间试卷满满分为1150分分，考试试时间为为1800分钟.（二）内内容比例例 高等教教学约约78线性代代数约约22%（三）题题型比例例填空题题与选择择题约约37删除了“45%删除了“45%”解答题题(包括括证明题题)约约63%删除了“55%删除了“55%”新大纲变化化：填空空选择题题由377%改为为45%，解答答题由555%改改为633%。 解析与预测测：由题型型比例的的变化可可以看出出，填空空选择题题目的数数量变化化到了006年时时的情形形，客观观题目（选择题、填空题）的比例降低，预计填空题会

2、由原来的10个到08年考试时的8个，主观题目增加了比重，预计在解答当中增加一个高等数学的题目。 变化的目的的：考研研题型主主观题目目的增加加说明了了考研数数学题目目要增加加对同学学们的知知识的综综合分析析与计算算能力的的考查，增增加大家家选择知知识点的的判断能能力及对对题型的的熟练运运用等方方面的能能力。更更加体现现了研究究生考试试是选拔拔性考试试的特点点。 应对策略：大家在在复习的的时候要要注意积积累对综综合题目目的总结结与提炼炼，将典典型的数数学题目目的题型型或者解解题思想想上升到到一半的的理论，总结成自己容易记忆的适合自己的解题方法。比如：用泰勒公式求极限的题目，看到含有5个基本泰勒公式

3、求极限时，要想到用泰勒公式的含有皮亚诺型余项公式来求。 高等数学第一章、函函数、极极限、连连续考试内容：函数的的概念及及表示法法 函函数的有有界性、单单调性、周周期性和和奇偶性性 复复合函数数、反函函数、分分段函数数和隐函函数 基本初初等函数数的性质质及其图图形 初等函函数 函数关关系的建建立 数列极极限与函函数极限限的定义义及其性性质 函数的的左极限限和右极极限 无穷小小量和无无穷大量量的概念念及其关关系 无穷小小量的性性质及无无穷小量量的比较较 极极限的四四则运算算 极极限存在在的两个个准则：单调有有界准则则和夹逼逼准则 两个个重要极极限： ， 函数连续的的概念 函数数间断点点的类型型 初

4、初等函数数的连续续性 闭区间间上连续续函数的的性质考试要求：1. 理解解函数的的概念，掌掌握函数数的表示示法，会会建立应应用问题题的函数数关系2. 了解解函数的的有界性性、单调调性、周周期性和和奇偶性性3. 理解解复合函函数及分分段函数数的概念念了解反反函数及及隐函数数的概念念4. 掌握握基本初初等函数数的性质质及其图图形，了了解初等等函数的的概念5. 理解解极限的的概念，理理解函数数左极限限与右极极限的概概念以及及函数极极限存在在与左、右右极限之之间的关关系6. 掌握握极限的的性质及及四则运运算法则则7. 掌握握极限存存在的两两个准则则，并会会利用它它们求极极限，掌掌握利用用两个重重要极限限

5、求极限限的方法法 8. 理解解无穷小小量、无无穷大量量的概念念，掌握握无穷小小量的比比较方法法，会用用等价无无穷小量量求极限限， 9. 理解解函数连连续性的的概念（含含左连续续与右连连续），会会判别函函数间断断点的类类型10. 了了解连续续函数的的性质和和初等函函数一的的连续性性，理解解闭区间间上连续续函数的的性质（有有界性、最最大值和和最小值值定理、介介值定理理），并并会应用用这些性性质第二章：一一元函数数微分学学考试内容：导数和和微分的的概念导数的的几何意意义和物物理意义义函数数的可导导性与连连续性之之间的关关系平平面曲线线的切线线和法线线导数数和微分分的四则则运算基本初初等函数数的导数数

6、复合合函数、反反函数、隐隐函数以以及参数数方程所所确定的的函数的的微分法法高阶阶导数一阶微微分形式式的不变变性微微分中值值定理洛必达达（LHosspittal）法法则函函数单调调性的判判别函函数的极极值函函数图形形的凹凸凸性、拐拐点及渐渐近线函数图图形的描描绘函函数的最最大值和和最小值值弧微微分曲曲率的概概念曲曲率圆增加的内容与与曲率半半径增加的内容考试要求：1. 理解解导数和和微分的的概念,理解导导数和微微分的关关系，理理解导数数的几何何意义，会会求平面面曲线的的切线方方程和法法线方程程，了解解导数的的物理意意义，会会用导数数描述一一些物理理量，理理解函数数的可导导性与连连续性之之间的关关系

7、2. 掌握握导数的的四则运运算法则则和复合合函数的的求导法法则，掌掌握基本本初等函函数的导导数公式式了解解微分的的四则运运算法则则和一阶阶微分形形式的不不变性，会会求函数数的微分分3. 了解解高阶导导数的概概念，会会求简单单函数的的高阶导导数4. 会求求分段函函数的导导数，会会求隐函函数和由由参数方方程所确确定的函函数以及及反函数数的导数数5. 理解解并会用用罗尔（RRollle）定定理、拉拉格朗日日（Laagraangee）中值值定理和和泰勒（TTayllor）定定理，了了解并会会用柯西西( CCaucchy ）中值值定理6. 掌握握用洛必必达法刚刚求未定定式极限限的方法法7. 理解解函数的

8、的极值概概念，掌掌握用导导数判断断函数的的单调性性和求函函数极值值的方法法，掌握握函数最最大值和和最小值值的求法法及其应应用8. 会用用导数判判断函数数图形的的凹凸性性(注：在区间间（a,b）内内，设函函数f(x)具具有二阶阶导数。当当f(x)0时时，f(x)的的图形是是凹的；当f(xx)00时，ff(x)的图形形是凸的的)增加的内容，会会求函数数图形的的拐点以以及水平平、铅直直和斜渐渐近线，会会描绘函函数的图图形增加的内容9. 了解解曲率、曲率圆增加的内容和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径增加的内容新大纲变化化：一元元函数微微分学部部分新加加了两个个知识点点(1) 曲率率圆(22) 函数

9、图图形凸凹凹性的判判断 解析及应对对策略：在原来来对曲率率以及曲曲率半径径的概念念以及计计算掌握握上，新新添加了了曲率圆圆，实际际上有曲曲率半径径就肯定定对应有有一个相相应的曲曲率圆，所所以曲率率圆可以以当作是是曲率半半径的延延伸，这这个知识识点地增增加从考考试要求求上难度度并没有增增加。大家可可以注意意到，虽虽然在考考试内容容中提到到了曲率率圆的概概念，但但在考试试要求中中却并未未强调对对该知识识点的应应用，只只是对概概念要求求了解。大大纲做这这样的调调整，只只是为了了完善我我们的知知识体系系。大家家在复习习曲率有有关内容容的时候候，心中中一定要要有曲率率圆这样样一个概概念，把把曲率圆圆也要

10、加加入到相相关的题题目当中中，从整整体上去去把握。 新大纲纲在原有有凸凹性性要求的的基础上上进一步步强调了了凸凹性性的判断断方法，首首先明确确大纲做做这样的的修订与与往年相比没没有也不不会增加加难度，但但是由于于突出强强调这个个判断方方法，除除了使叙叙述更加加规范外外，更强强调了用用函数导导数判断断凹凸性性的重要要性，有有可能会会在此问问题上用用选择填填空形式式来考核核同学们们对该知知识点的的理解。函数的凸凹性本来就是非常重要的一项内容也是经常考到的内容，所以，需要我们在复习这部分内容的时候特要多理解，多练习，多总结。 第三章：一一元函数数积分学学考试内容原函数和不不定积分分的概念念不定定积分

11、的的基本性性质基基本积分分公式定积分分的概念念和基本本性质定积分分中值定定理积积分上限限的函数数及其导导数牛牛顿-莱莱布尼茨茨(Neewtoon-LLeibbnizz)公式式不定定积分和和定积分分的换元元积分法法与分部部积分法法有理理函数、三三角函数数的有理理式和简简单无理理函数的的积分反常（广广义）积积分定定积分的的应用考试要求1. 理解解原函数数的概念念，理解解不定积积分和定定积分的的概念2. 掌握握不定积积分的基基本公式式，掌握握不定积积分和定定积分的的性质及及定积分分中值定定理，掌掌握换元元积分法法与分部部积分法法3. 会求求有理函函数、三三角函数数有理式式和简单单无理函函数的积积分4

12、. 理解解积分上上限的函函数，会会求它的的导数，掌掌握牛顿顿一莱布布尼茨公公式5. 了解解反常积积分的概概念，会会计算反反常积分分6. 掌握握用定积积分表达达和计算算一些几几何量与与物理量量（平面面图形的的面积、平平面曲线线的弧长长、旋转转体的体体积及侧侧面积、平平行截面面面积为为已知的的立体体体积、功功、引力力、压力力、质心心、形心心增加内容等）及及函数的的平均值值增加内容新大纲变化化：一元元函数积积分学部部分新加加了一个个知识点点：用定定积分表表达和计计算几何何量“形心” 解析与应对对策略： 08年年大纲在在原有要要求掌握握用定积积分表达达和计算算一些几几何量与与物理量量的基础础上，加加入

13、了用用定积分分计算几几何量“形心”。客观观地说这这个新知识点点，是一一元函数数积分学学在实际际中应用用中的拓拓广。在在复习相相关内容容上要注注意相似似概念的的区别。比比如：形形心的定定义及与与重心的的区别。形形心：物物体的几几何中心心（只与与物体的的几何形形状和尺尺寸有关关，与组组成该物物体的物物质无关关）。重重心：物物体的重重力的合合力作用用点称为为物体的的重心（与与组成该该物体的的物质有有关）。大大家在掌掌握形心心定义的的基础上上要记忆忆各种坐坐标系以以及各种种情况下下的计算算公式，平平时练习习的过程程中多运运算，提提高自己己在这方方面的熟熟练程度度。 第四章：多多元函数数微积分分学考试内

14、容多元函数的的概念二元函函数的几几何意义义二元元函数的的极限与与连续的的概念有界闭闭区域上上二元连连续函数数的性质质多元元函数的的偏导数数和全微微分 多多元复合合函数、隐隐函数的的求导法法二阶阶偏导数数多元元函数的的极值和和条件极极值、最最大值和和最小值值二重重积分的的概念、基基本性质质和计算算考试要求1. 了解解多元函函数的概概念，了了解二元元函数的的几何意意义2. 了解解二元函函数的极极限与连连续的概概念，了了解有界界闭区域域上二元元连续函函数的性性质3. 了解解多元函函数偏导导数与全全微分的的概念，会会求多元元复合函函数一阶阶、二阶阶偏导数数，会求求全微分分，了解解隐函数数存在定定理，会

15、会求多元元隐函数数的偏导导数4. 了解解多元函函数极值值和条件件极值的的概念，掌掌握多元元函数极极值存在在的必要要条件，了了解二元元函数极极值存在在的充分分条件，会会求二元元函数的的极值，会会用拉格格朗日乘乘数法求求条件极极值，会会求简单单多元函函数的最最大值和和最小值值，并求求解一些些简单的的应用题题5. 了解解二重积积分的概概念与基基本性质质，掌握握二重积积分（直直角坐标标、极坐坐标）的的计算方方法第五章：常常微分方方程考试内容常微分方程程的基本本概念变量可可分离的的微分方方程齐齐次微分分方程一阶线线性微分分方程可降阶阶的高阶阶微分方方程线线性微分分方程解解的性质质及解的的结构定定理二二阶

16、常系系数齐次次线性微微分方程程高于于二阶的的某些常常系数齐齐次线性性微分方方程简简单的二二阶常系系数非齐齐次线性性微分方方程微分方方程的简简单应用用考试要求1. 了解解微分方方程及其其阶、解解、通解解、初始始条件和和特解等等概念2. 掌握握变量可可分离的的微分方方程及一一阶线性性微分方方程的解解法，会会解齐次次微分方方程3. 会用用降阶法法解下列列形式的的微分方方程： 和 4. 理解解二阶线线性微分分方程解解的性质质及解的的结构定定理5. 掌握握二阶常常系数齐齐次线性性微分方方程的解解法，并并会解某某些高于于二阶的的常系数数齐次线线性微分分方程6. 会解解自由项项为多项项式、指指数函数数、正弦

17、弦函数、余余弦函数数以及它它们的和和与积的的二阶常常系数非非齐次线线性微分分方程7. 会用用微分方方程解决决一些简简单的应应用问题题线性代数第一章：行行列式考试内容行列式的概概念和基基本性质质行列列式按行行（列）展展开定理理考试要求1. 了解解行列式式的概念念，掌握握行列式式的性质质 2. 会应应用行列列式的性性质和行行列式按按行（列列）展开开定理计计算行列列式第二章：矩矩阵考试内容矩阵的概念念矩阵阵的线性性运算矩阵的的乘法方阵的的幂方方阵乘积积的行列列式矩矩阵的转转置逆逆矩阵的的概念和和性质矩阵可可逆的充充分必要要条件伴随矩矩阵矩矩阵的初初等变换换初等等矩阵矩阵的的秩矩矩阵的等等价 分分块矩

18、阵阵及其运运算增加内容增加内容考试要求1. 理解解矩阵的的概念，了了解单位位矩阵、数数量矩阵阵、对角角矩阵、三三角矩阵阵、对称称矩阵和和反对称称矩阵以以及它们们的性质质2. 掌握握矩阵的的线性运运算、乘乘法、转转置以及及它们的的运算规规律，了了解方阵阵的幂与与方阵乘乘积的行行列式的的性质3. 理解解逆矩阵阵的概念念，掌握握逆矩阵阵的性质质以及矩矩阵可逆逆的充分分必要条条件，理理解伴随随矩阵的的概念，会会用伴随随矩阵求求逆矩阵阵4. 了解解矩阵初初等变换换的概念念，了解解初等矩矩阵的性性质和矩矩阵等价价的概念念，理解解矩阵的的秩的概概念，掌掌握用初初等变换换求矩阵阵的秩和和逆矩阵阵的方法法 5.

19、了解分分块矩阵阵及其运运算增加内容增加内容新大纲变化化：矩阵阵一章增增加了一一个知识识点“分块矩矩阵及其其运算” 解析及应对对策略： 08年年大纲增增加了“分块矩矩阵及其其运算” ，从而而达到了了与数学学一、数数学三和和数学四四对矩阵阵要求相相统一。从从考试内内容和考考试要求求上看，该该知识点点的增加加其实是是对矩阵阵内容考考察的更更加完善善，充分分体现了了研究生生入学考考试的严严谨性及及对学生生的综合合能力的的考察。这这部分内内容的增增加，加加大了对对数学二二同学矩矩阵方面面的要求求。同学学们在复复习这部部分内容容的时候候，结合合分块矩矩阵的定定义及分分块矩阵阵的运算算性质。还还要对矩矩阵的

20、几几种运算算要熟练练，比如如：对分分块矩阵阵求逆矩矩阵，分分块矩阵阵的四则则运算法法则等，做做到全面面不遗漏漏。 第三章：向向量考试内容向量的概念念向量量的线性性组合和和线性表表示向向量组的的线性相相关和线线性无关关向量量组的极极大线性性无关组组等价价的向量量组向向量组的的秩向向量组的的秩与矩矩阵的秩秩之间的的关系向量的的内积线性无无关向量量组的的的正交规规范化方方法考试要求1 理解解n维向向量、向向量的线线性组合合与线性性表示的的概念2 理解解向量组组线性相相关、线线性无关关的概念念，掌握握向量组组线性相相关、线线性无关关的有关关性质及及判别法法3. 了解解向量组组的极大大线性无无关组和和向

21、量组组的秩的的概念，会会求向量量组的极极大线性性无关组组及秩 4. 了解解向量组组等价的的概念，了了解矩阵阵的秩与与其行（列列）向量量组的秩秩之间的的关系5. 了解解内积的的概念，掌掌握线性性无关向向量组正正交规范范化的施施密特（SSchmmidtt）方法法第四章：线线性方程程组考试内容线性方程组组的克莱莱姆（CCrammer）法法则齐齐次线性性方程组组有一非非零解的的充分必必要条件件非齐齐次线性性方程组组有解的的充分必必要条件件线性性方程组组解的性性质和解解的结构构齐次次线性方方程组的的基础解解系和通通解非非齐次线线性方程程组的通通解考试要求1. 会用用克莱姆姆法则2. 理解解齐次线线性方程程组有非非零解的的充分必必要条件件及非齐齐次线性性方程组组