高中数学第二章《平面向量》导学案新人教A版必修4

1、第二章平面向量导教学设计（复习课）【学习目标】理解向量、零向量、向量的模、单位向量、平行向量、反向量、相等向量、两向量的夹角等见解认识平面向量基本定理向量的加法的平行四边形法规（共起点）和三角形法规（首尾相接）4认识向量形式的三角形不等式：|a|-|b|ab|a|b|试问：取等号的条件是什么和向量形式的平行四边形定理：2|a|2|b|2=|ab|2|ab|2认识实数与向量的乘法（即数乘的意义）向量的坐标见解和坐标表示法向量的坐标运算（加、减、实数和向量的乘法、数量积）8数量积（点乘或内积）的见解，ab=|a|b|co=1212，注意差异“实数与向量的乘法、向量与向量的乘法”【导入新课】向量知识

2、，向量见解在数学、物理等学科的好多分支中有着广泛的应用，而它拥有代数形式和几何形式的“双重身份”能融数形于一体，能与中学数学授课内容的好多骨干知识综合，形成知识交汇点，所以高考中应引起足够的重视数量积的主要应用：求模长；求夹角；判垂直新授课阶段例1已知a(3,0),b(k,5)，若与的夹角为3，则的值为_4剖析：例2对于任意非零向量a与b，求证：a-babab证明：例3已知O为ABC内部一点，AOB=150，BOC=90，设OA=a，OB=b，OC=c，且|a|=2，|b|=1，|c|=3，用a与b表示c，i，j解：例4下面5个命题：|ab|=|ac=bcab=0，则|ab|=|a|b|ab2

3、=a2b2abc，则ab|ab=0，则a=0或b=0，其中真命题是（）ABCD剖析：例5已知向量OA(3,4)，OB(6,3)，OC(5m,(3m)，1）若点、能构成三角形，求实数应满足的条件；2）若ABC为直角三角形，且为直角，求实数的值解：例6已知在ABC中，AB(2,3)，AC(1,k),且ABC中C为直角，求的值解：课堂小结本章主要内容就是向量的见解、向量的线性运算、向量知识解决平面几何问题；掌握向量法和坐标法，以及用向量解决平面几何问题的步骤作业见同步练习拓展提升一、选择题1在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若BCeDCe则OC=（）51,32A1(5e13)B13e2)1(3e2

4、5e1)13e1)2e2(5e1CD(5e22222化简11(28)(42)的结果是（）32A2abB2baCbaDab3对于菱形ABCD，给出以下各式：ABBC；|AB|BC|；|ABCD|ADBC|；|AC|2|BD|24|AB|2,其中正确的个数为（）A1个B2个C3个D4个4在ABCD中，设ABa,ADb,ACc,BDd，则以低等式中不正确的选项是（）AabcBabdCbadDcab5已知向量a与b反向，以低等式中建立的是（）A|a|C|a|b|a|b|ab|b|B|aD|a|b|a|b|ab|b|6已知平行四边形三个极点的坐标分别为（1，0），（3，0），（1，5），则第四个点的坐标

5、为（）A（1，5）或（5，5）B（1，5）或（3，5）C（5，5）或（3，5）D（1，5）或（3，5）或（5，5）7以下各组向量中：e1(1,2)e2(5,7)e1(3,5)e2(6,10)e1(2,3)e213(,)其中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（）24ABCD8与向量d(12,5)平行的单位向量为（）A(12,5)B(12,5)131313C(12,5)或(12,5)D(12,5)1313131313139若|ab|41203，|a|4,|b|5，则a与b的数量积为（）A103B103C102D1010若将向量a(2,1)围绕原点按逆时针旋转获取向量b,则b的坐标为）4A(

6、2,32)B(232,)2222C(32,2)D(32,2)222211已知|p|22，|q|3，的夹角为，如图，若AB5p2q，ACp3q，4为的中点，则|AD|为（）A15B15C7D1822二、填空题12非零向量a,b满足|a|b|ab|，则a,b的夹角为13在四边形ABCD中，若ABa,ADb,且|ab|ab|,则四边形ABCD的形状是14已知a(3,2)，b(2,1)，若ab与ab平行，则=15已知e为单位向量，|a|=4，a与e的夹角为2，则a在e方向上的投影为3三、解答题16已知非零向量a,b满足|ab|ab|,求证:ab17设e1,e2是两个不共线的向量，AB2e1ke2,CB

7、e13e2,CD2e1e2，若A、B、D三点共线，求的值参照答案例1C剖析：如图1，设OAa，3BAOC，4b直线的方程为y5，OA设与的交点为，则即为，a显然b5,5，k5图1例2证明：1两个非零向量a与b不共线时，ab的方向与a，b的方向都不相同，并且a-babab；2两个非零向量a与b共线时，a与b同向，则ab的方向与ab相同且ab=aba与b异向时，则ab的方向与模较大的向量方向相同，设|a|b|，则|ab|=|a|-|b|同理可证另一种情况也建立例3解：建立平面直角坐标系o，其中i,j是单位正交基底向量,则B（0，1），C（-3，0），设A（，），则条件知=2co150-90,=-2

8、in150-90，即A（1，-3），也就是a=i3j,b=j，c=-3i所以-3a=33bc，即c=3a33b例4剖析：依照向量的运算可获取，只有对，应选择答案C例5解：（1）若点A、B、C能构成三角形，则这三点不共线，OA(3,4)，OB(6,3)，OC(5m,(3m)，AB(3,1)BC(m1,m)，而与不平行，即3mm1，得m1，12时满足条件实数m2（）若ABC为直角三角形，且为直角，则ABAC，2而AB，AC(2m,1m)，(3,1)3(2m)(1m)0，解得m74例6解：BCACAB(1,k)(2,3)(1,k3),C为RTACBCACBC0(1,k)(1,k3)01k23k0k313.2拓展提升题号1234567891011答案ABCBCDACABA11提示：AAD1AB)1(AC(6pq)，22|AD|AD|21(6pq)212236p12pqq22136(22)212223cos3215242二、填空题：1212013矩形14、1152三、解答题：ababa2a2a2216