广东省惠州市永汉镇永汉中学2022年高三数学文测试题含解析

1、广东省惠州市永汉镇永汉中学2022年高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知f（x）=bx+1为x的一次函数，b为不等于1的常数，且g（n）=，设an=g（n）g（n1）（nN*），则数列an是( )A等差数列B等比数列C递增数列D递减数列参考答案：B考点：等比关系的确定 专题：计算题分析：根据g（n）的通项公式可求得g（1），g（2），g（3）直至g（n），进而可求a1，a2，a3，an进而发现数列an是等比数列解答：解：已知f（x）=bx+1为x的一次函数，b为不等于1的常数，且g（n）=，则g

2、（1）=b+1，g（2）=b2+b+1，g（3）=b3+b2+b+1，g（n）=bn+b2+b+1a1=b，a2=b2，a3=b3，an=bn故数列an是等比数列点评：本题主要考查等比关系的确定属基础题2. 复数（i是虚数单位）的虚部是ABC.D.参考答案：D略3. 命题“若x2=1，则x=1或x=1”的逆否命题为（）A若x2=1，则x1且x1B若x21，则x1且x1C若x1且x1，则x21D若x1或x1，则x21参考答案：【考点】四种命题【分析】根据命题“若p则q”的逆否命题“若q则p”，写出即可【解答】解：命题“若x2=1，则x=1或x=1”的逆否命题是“若x1且x1，则x21”故选：C4

3、. 若点（9,）在函数的图象上，则tan=的值为：（ ）A0 B C 1 D 参考答案：B5. 某几何体的三视图如图所示，设正方形的边长为a，则该三棱锥的表面积为（ ）ABCD参考答案：D如图所示，该几何体是正方体的内接正三棱锥，所以三棱锥的棱长为，因此此几何体的表面积故选D6. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D.参考答案：B略7. 已知函数f（x）=（xx1）（xx2）（xx3）（其中x1x2x3），g（x）=3x+sin（2x+1），且函数f（x）的两个极值点为，（）设=，=，则（）Ag（a）g（）g（）g（）Bg（）g（a）g（）g（）Cg（）g（a）g（）g（）Dg（a）

4、g（）g（）g（）参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【分析】化简f（x），求函数g（x）的导数，判断函数g（x）的单调性，结合一元二次函数的性质判断，结合函数单调性的性质进行判断即可【解答】解：由f（x）=（xx1）（xx2）（xx3）可得f（x）=x3（x1+x2+x3）x2+（x1x2+x1x3+x2x3）xx1x2x3，f（x）=3x22（x1+x2+x3）x+（x1x2+x1x3+x2x3）=0，=4（x1+x2+x3）212（x1x2+x1x3+x2x3）=2（x1x2）2+（x2x3）2+（x3x1）2，x1x2x30，方程f（x）=0有两个不相等

5、的实数根；g（x）=3+2cos（2x+1）0，则g（x）为增函数，下面证明，由f（x）=3x22（x1+x2+x3）x+（x1x2+x1x3+x2x3）=0可得f（）=（x1+x2+x3）（x1+x2）+x1x2+x1x3+x2x3x1x2=0即f（）=3（）（）0，由可得，同理可知，即，g（x）为增函数，g（a）g（）g（）g（），故选：D8. 已知函数，若f（f（1）4a，则实数a等于A、B、C、2D、4参考答案：C，f(f(1)f(2)42a,，由已知4a42a，解得a2故选C9. 已知数列是各项均为正数且公比不等于的等比数列（）. 对于函数，若数列为等差数列，则称函数为“保比差数列函

6、数”. 现有定义在上的如下函数：， ， ， ，则为“保比差数列函数”的所有序号为 （ ） 参考答案：C对于，lnf(an)= ln=-lnan=-ln(a1qn-1)=-lna1-(n-1)lnq为等差数列，故是，(B)、(D)均错；对于，lnf(an)= ln=ln(a1qn-1)=lna1+(n-1)lnq为等差数列，故是，(A)错，故选(C).10. 已知函数.命题：的图象关于点对称；命题：若，则.则在命题：，：，：和：中，真命题是（ ）A， B， C， D，参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为.参考答案：4-2ln2

7、【知识点】积分解：因为所求为所以故答案为：4-2ln212. 奇函数在上有定义，且在区间上是增函数，又函数，则使函数同取正值的的范围 _.参考答案：13. 有下列四个命题：函数的值域是平面内的动点到点和到直线的距离相等，则的轨迹是抛物线；直线与平面相交于点，且与内相交于点的三条直线所成的角相等,则若则其中正确的命题的编号是_参考答案：略14. 设是连续的偶函数,且当时是严格单调函数,则满足的所有之和为 * 参考答案：8略15. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为_。参考答案：16. 设函数，D是由x轴和曲线y=f（x）及该曲线在点（1，0）处的切线所围成的封闭区域，则z=x2y在

8、D上的最大值为 参考答案：2【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；7C：简单线性规划【分析】先求出曲线在点（1，0）处的切线，然后画出区域D，利用线性规划的方法求出目标函数z的最大值即可【解答】解：当x0时，f（x）=，则f（1）=1，所以曲线y=f（x）及该曲线在点（1，0）处的切线为y=x1，D是由x轴和曲线y=f（x）及该曲线在点（1，0）处的切线所围成的封闭区域如下图阴影部分z=x2y可变形成y=x，当直线y=x过点A（0，1）时，截距最小，此时z最大最大值为2故答案为：217. 已知an，bn是公差分别为d1，d2的等差数列，且An=an+bn，Bn=anbn若A1=1，A2

9、=3，则An= ；若Bn为等差数列，则d1d2= 参考答案：2n1；0【考点】8F：等差数列的性质【分析】由an，bn是公差分别为d1，d2的等差数列，且An=an+bn，得数列An是等差数列，再由已知求其公差，代入等差数列的通项公式可得An；利用等差数列的定义可得d1d2=0【解答】解：an，bn是公差分别为d1，d2的等差数列，且An=an+bn，数列An是等差数列，又A1=1，A2=3，数列An的公差d=A2A1=2则An=1+2（n1）=2n1；Bn=anbn，且Bn为等差数列，Bn+1Bn=an+1bn+1anbn =（an+d1）（bn+d2）anbn=and2+bnd1+d1d2

10、=a1+（n1）d1d2+b1+（n1）d2d1+d1d2=a1d2+b1d1d1d2+2d1d2n为常数d1d2=0故答案为：2n1；0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13分）设函数的图象在点处的切线的斜率为，且函数为偶函数.若函数满足下列条件：；对一切实数，不等式恒成立.（）求函数的表达式；（）求证：. 参考答案：（）解：由已知得：. 由为偶函数，得为偶函数， 显然有. 又，所以，即. 又因为对一切实数恒成立，即对一切实数，不等式恒成立. 显然，当时，不符合题意. 当时，应满足 注意到，解得. 所以. （）证明：因为，所以. 要证不等

11、式成立,即证. 因为, 所以 .所以成立. 19. 已知，函数（I）若在1,+)上为单调增函数，求实数m的取值范围（II）证明：参考答案：解：（I） . 在 上恒成立，即 在 上恒成立.又 ，所以 ，所以，所求实数m的取值范围为 .（II）取 ，设 ，则 ，即 ，于是 . .所以 .20. （本小题满分13分）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点为，点是点关于轴的对称点，过点的直线交抛物线于两点（1）试问在轴上是否存在不同于点的一点，使得与轴所在的直线所成的锐角相等，若存在，求出顶点的坐标，若不存在，说明理由；（2）若的面积为，求向量的夹角。参考答案：21. 如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1

12、的底面ABCD是直角梯形，其中ABAD，AB=2AD=2AA1=4，CD=1（）证明：BD1平面A1C1D；（）求多面体BDC1A1D1的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定【分析】（）连接AD1，B1D1，由已知可得A1DAD1，再由AB平面ADD1，得ABA1D，由此可得A1D平面ABD1，即A1DBD1，在平面A1C1 B1内，通过解直角三角形可得A1C1B1D1，即BB1平面A1C1 B1，进一步得到BB1A1C1，再由线面垂直的判定可得BD1平面A1C1D；（）多面体BDC1A1D1可看作是有公共底面DA1C1 的两个三棱锥构成的组合体，求出A1DC1的

13、面积S，由（）知，BD1面A1DC1，然后由棱锥体积公式求得多面体BDC1A1D1的体积【解答】（）证明：连接AD1，B1D1，AA1D1D是正方形，A1DAD1，又AB平面ADD1，A1D?平面ADD1，ABA1D因此，A1D平面ABD1，A1DBD1，又在平面A1C1 B1内，RtC1D1A1RtB1A1D1，D1A1C1+A1D1B1=D1A1C1+D1C1A1=90，即A1C1B1D1又BB1平面A1C1 B1，A1C1?平面A1C1B1，BB1A1C1，因此，A1C1平面BB1D1，A1C1BD1，又A1DA1C1=A1，BD1平面A1C1D；（）解：多面体BDC1A1D1可看作是有

14、公共底面DA1C1 的两个三棱锥构成的组合体，在RtDD1C1 中，在RtDAA1 中，在RtA1D1C1 中，A1DC1为等腰三角形，且面积S=，由（）知，BD1面A1DC1，且多面体BDC1A1D1的体积V=22. 对定义在0，1上，并且同时满足以下两个条件的函数f（x）称为不等函数对任意的x0，1，总有f（x）0；当x10，x20，x1+x21时，总有f（x1+x2）f（x1）+f（x2）成立已知函数g（x）=x3与h（x）=2xa是定义在0，1上的函数（1）试问函数g（x）是否为不等函数？并说明理由；（2）若函数h（x）是不等函数，求实数a组成的集合参考答案：【考点】指数函数综合题【专题】函数的性质及应用【分析】（1）根据不等函数的定义和条件进行判断即可；（2）根据h（x）是不等函数，验证两个条件即可【解答】解：（1）当x0，1时，总有g（x）=x30，满足；当x10，x20，x1+x21时，g（x1+x2）=（x1+x2）3=+3?x2+3x1?+=g（x1）+g（x2），满足，所以函