2023学年江西省南昌市初中教育集团化联盟数学九年级第一学期期末调研试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1方程5x223x的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A5、3、2B5、3、2C5、3、2D5、3、22已知半径为5的圆，其圆心到直线的距离是3，此时直线和圆的位置关系为（ ）A相离B相切C相交D无法确定3如图，E为矩形ABCD的CD边延长线上一点，BE交AD于G ， AFBE于F ， 图中相似三角形的对数

2、是（） A5B7C8D104下列方程中，为一元二次方程的是（ ）Ax=2Bx+y=3CD5下列事件：经过有交通信号灯的路口，遇到红灯；掷一枚均匀的正方体骰子，骰子落地后朝上的点数不是奇数便是偶数；长为5cm、5cm、11cm的三条线段能围成一个三角形；买一张体育彩票中奖。其中随机事件有（ ）A1个B2个C3个D4个6如图，等边ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC中点，点M在CB的延长线上，DMN为等边三角形，且EN经过F点.下列结论：EN=MF MB=FN MPDP=NPFP MBBP=PFFC，正确的结论有（ ）A1个B2个C3个D4个7已知点P(1，4)在反比例函数的图象上，则k的

3、值是( )ABC4D48电影我和我的祖国讲述了普通人与国家之间息息相关的动人故事，一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，前三天累计票房收入达10亿元，若设增长率为，则可列方程为（ ）ABCD9如图所示，二次函数的图像与轴的一个交点坐标为，则关于的一元二次方程的解为（ ）ABCD10下列说法正确的是（）A“任意画一个三角形，其内角和为”是随机事件B某种彩票的中奖率是，说明每买100张彩票，一定有1张中奖C“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数一定是50次二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在

4、矩形中，对角线与相交于点，垂足为点，且平分，则的长为_.12已知矩形ABCD，AB=3,AD=5,以点A为圆心，4为半径作圆，则点C与圆A的位置关系为 _.13在锐角ABC中，若sinA=，则A=_14若a、b、c、d满足ab=cd=15二次函数y=3(x+2)的顶点坐标_16如图，已知ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为_17如图，已知P的半径为4，圆心P在抛物线yx22x3上运动，当P与x轴相切时，则圆心P的坐标为_18二次函数图象与轴交于点，则与图象轴的另一个交点的坐标为_三、解答题(共66分)19（10分）如图，在平行四边形ABCD中，CE是DCB的角平分线，且交AB于点E，D

5、B与CE相交于点O，（1）求证：EBC是等腰三角形；（2）已知：AB=7，BC=5，求的值20（6分）如图，已知AB为O的直径，点C、D在O上，CDBD，E、F是线段AC、AB的延长线上的点，并且EF与O相切于点D（1）求证：A2BDF；（2）若AC3，AB5，求CE的长21（6分）抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），且，与轴交于点，点的坐标为（0，-2），连接，以为边，点为对称中心作菱形.点是轴上的一个动点，设点的坐标为，过点作轴的垂线交抛物线与点，交于点（1）求抛物线的解析式；（2）轴上是否存在一点，使三角形为等腰三角形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点在线段上

6、运动时，试探究为何值时，四边形是平行四边形？请说明理由22（8分）如图，的半径为，是的直径，是上一点，连接、.为劣弧的中点，过点作，垂足为，交于点，交的延长线于点.（1）求证：是的切线；（2）连接，若，如图2.求的长；图中阴影部分的面积等于_.23（8分）如图，已知，以为直径作半圆，半径绕点顺时针旋转得到，点的对应点为，当点与点重合时停止连接并延长到点，使得，过点作于点，连接，（1）_；（2）如图，当点与点重合时，判断的形状，并说明理由；（3）如图，当时，求的长；（4）如图，若点是线段上一点，连接，当与半圆相切时，直接写出直线与的位置关系24（8分）某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中

7、发现这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数关系m1623x(1)请写出商场卖这种商品每天的销售利润y(元)与每件销售价x(元)之间的函数关系式(2)商场每天销售这种商品的销售利润能否达到500元？如果能，求出此时的销售价格；如果不能，说明理由25（10分）如图，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE、BC的延长线相交于点F，且EFDF=BFCF(1)求证：ADAB=AEAC；(2)当AB=12，AC=9，AE=8时，求BD的长与的值26（10分）（1）（教材呈现）下图是华师版九年级上册数学教材第77页的部分内容请根据教材提示，结合图23.4.2，写出完整的证明过

8、程（2）（结论应用）如图，ABC是等边三角形，点D在边AB上（点D与点A、B不重合），过点D作DEBC交AC于点E，连结BE，M、N、P分别为DE、BE、BC的中点，顺次连结M、N、P求证：MNPN；MNP的大小是参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】直接利用一元二次方程中各部分的名称分析得出答案【详解】解：5x113x整理得：5x1+3x10，则二次项系数、一次项系数、常数项分别是：5、3、1故选：A【点睛】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，正确认识各部分是解题关键2、C【解析】试题分析：半径r=5，圆心到直线的距离d=3，53，即rd，直线和圆相交，故选C【考点】直线

9、与圆的位置关系3、D【解析】试题解析：矩形ABCDADBC，ABCD，DAB=ADE=EDGECBBAGAFBEAFG=BFA=DAB=ADE=AGF=BGA，ABF=GBAGAFGBAABFEDGECBBAGAFGBFA共有10对故选D4、C【解析】本题根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【详解】A、x=2是一元一次方程，故A错误；B、x+y=3是二元一次方程，故B错误；C、是一元二次方程，故C正确；D、是分式方程，故D错误；故选：C【点睛】本题考查

10、的是一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是关键5、B【分析】由题意直接根据事件发生的可能性大小对各事件进行依次判断【详解】解：经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件；掷一枚均匀的正方体骰子，骰子落地后朝上的点数不是奇数便是偶数，是必然事件；长为5cm、5cm、11cm的三条线段能围成一个三角形，是不可能事件；买一张体育彩票中奖，是随机事件；故选：B【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件6、C【分析】连接DE、DF，根据

11、等边三角形的性质得到MDF=NDE，证明DMFDNE，根据全等三角形的性质证明；根据的结论结合点D、E、F分别是AB、AC、BC中点，即可得证；根据题目中的条件易证得，即可得证；根据题目中的条件易证得，再则等量代换，即可得证【详解】连接，和为等边三角形，点分别为边的中点，是等边三角形，在和中，故正确；点分别为等边三角形三边的中点，四边形为菱形，故正确；点分别为等边三角形三边的中点，为等边三角形，又，故错误；点分别为等边三角形三边的中点，由得，故正确；综上：共3个正确.故选：C【点睛】本题考查的是等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理

12、结合等量代换是解题的关键7、D【分析】根据反比例函数图象上的点的坐标特征，将P（1，1）代入反比例函数的解析式(k0)，然后解关于k的方程，即可求得k=-1【详解】解: 将P（1，1）代入反比例函数的解析式(k0)，解得: k=-1故选D【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数解析式，掌握求解步骤正确计算是本题的解题关键.8、D【分析】根据题意可得出第二天的票房为，第三天的票房为，将三天的票房相加得到票房总收入，即可得出答案【详解】解：设增长率为，由题意可得出，第二天的票房为，第三天的票房为，因此，故选：D【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是读懂题意，找出等量关系

13、式9、B【分析】先确定抛物线的对称轴，然后根据抛物线的对称性确定图象与x轴的另一个交点，再根据二次函数与一元二次方程的关系解答即可【详解】解：二次函数的对称轴是直线，图象与轴的一个交点坐标为，图象与轴的另一个交点坐标为（1，0），一元二次方程的解为故选：B【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质以及二次函数与一元二次方程的关系，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题的关键10、C【分析】根据必然事件,随机事件,可能事件的概念解题即可.【详解】解：A. “任意画一个三角形，其内角和为”是不可能事件,错误,B. 某种彩票的中奖率是，说明每买100张彩票，一定有1张中奖,可能事件不等于必然事件, 错误,

14、C. “篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件,正确,D. 投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数可能是50次,错误,故选C.【点睛】本题考查了必然事件,随机事件,可能事件的概念,属于简单题,熟悉概念是解题关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】由矩形的性质可得AO=CO=BO=DO，可证ABEAOE，可得AO=AB=BO=DO，由勾股定理可求AB的长【详解】解：四边形是矩形，平分，且，（），且，故答案为【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练运用矩形的性质是本题的关键12、点C在圆外【分析】由r和CA，AB、DA的大小关系即可判断各点与

15、A的位置关系【详解】解：AB3厘米，AD5厘米，AC厘米，半径为4厘米，点C在圆A外【点睛】本题考查了对点与圆的位置关系的判断关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当dr时，点在圆外；当dr时，点在圆上，当dr时，点在圆内13、30【分析】由题意直接利用特殊锐角三角函数值即可求得答案.【详解】解：因为sin30=，且ABC是锐角三角形，所以A=30.故填：30.【点睛】本题考查特殊锐角三角函数值，熟记特殊锐角三角函数值是解题的关键.14、3【解析】根据等比性质求解即可【详解】aba+cb+d=a故答案为：34【点睛】本题考查了比例的性质，主要利用了等比性质等比性质：在一个比例等式中，

16、两前项之和与两后项之和的比例与原比例相等. 对于实数a，b，c，d，且有b0，d0，如果ab=c15、 (-2,0）；【分析】由二次函数的顶点式，即可得到答案【详解】解：二次函数y=3(x+2)的顶点坐标是（，0）；故答案为：（，0）；【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的顶点坐标16、【解析】连接BD，根据勾股定理的逆定理判断出ABD的形状，再由锐角三角函数的定义即可得出结论【详解】解：如图，连接BD，BD2=12+12=2，AB2=12+32=10，AD2=22+22=8，2+8=10，ABD是直角三角形，且ADB=90，故答案为：.【点睛】本题主要考查了锐角三角

17、函数和勾股定理，作出适当的辅助线构建直角三角形是解答此题的关键17、（1+2，4），（12，4），（1，4）【分析】根据已知P的半径为4和P与x轴相切得出P点的纵坐标，进而得出其横坐标，即可得出答案【详解】解：当半径为4的P与x轴相切时，此时P点纵坐标为4或4，当y4时，4x22x3，解得：x11+2，x212，此时P点坐标为：（1+2，4），（12，4），当y4时，4x22x3，解得：x1x21，此时P点坐标为：（1，4）综上所述：P点坐标为：（1+2，4），（12，4），（1，4）故答案为：（1+2，4），（12，4），（1，4）【点睛】此题是二次函数综合和切线的性质的综合题，解答时通过数

18、形结合以得到P点纵坐标是解题关键。18、【分析】确定函数的对称轴为：，即可求解【详解】解：函数的对称轴为：，故另外一个交点的坐标为，故答案为【点睛】本题考查的是抛物线与轴的交点和函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数与坐标轴的交点、二次函数的对称轴是解题的关键三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析（1） 【解析】试题分析：（1）欲证明EBC是等腰三角形，只需推知BC=BE即可，可以由1=3得到：BC=BE；（1）通过相似三角形CODEOB的对应边成比例得到，然后利用分式的性质可以求得.解：（1）四边形ABCD是平行四边形，CDAB，1=1CE平分BCD，1=3，1=3，BC=BE，EB

19、C是等腰三角形；（1）1=1，4=5，CODEOB，=平行四边形ABCD，CD=AB=2BE=BC=5，=，=点睛：本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在运用三角形相似的性质时主要利用相似比计算相应线段的长20、（1）见解析：（2）CE1【分析】（1）连接AD，如图，先证明得到12，再根据圆周角定理得到ADB90，根据切线的性质得到ODEF，然后证明14得到结论；（2）连接BC交OD于F，如图，根据圆周角定理得

20、到ACB90，再根据垂径定理，由得到ODBC，则CFBF，所以OFAC，从而得到DF1，然后证明四边形CEDF为矩形得CE1【详解】（1）证明：连接AD，如图，CDBD，12，AB为直径，ADB90，1+ABD90，EF为切线，ODEF，3+490，ODOB，3OBD，14，A2BDF；（2）解：连接BC交OD于F，如图，AB为直径，ACB90，ODBC，CFBF，OFAC，DF1，ACB90，ODBC，ODEF，四边形CEDF为矩形，CEDF1【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了圆周角定理和勾股定理21、（1）y=x2-x-2;（2）P的坐标为（，0）或（4+2

21、，0）或（4-2，0）或（-4，0）;（3）m=1时.【分析】（1）根据题意，可设抛物线表达式为，再将点C坐标代入即可；（2）设点P的坐标为（m，0），表达出PB2、PC2、BC2，再进行分类讨论即可；（3）根据“当MQ=DC时，四边形CQMD为平行四边形”，用m的代数式表达出MQ=DC求解即可 .【详解】解：（1）抛物线与x轴交于A（-1，0），B（4，0）两点，故可设抛物线的表达式为：，将C（0，-2）代入得：-4a=-2，解得：a=抛物线的解析式为：y=x2-x-2（2）设点P的坐标为（m，0），则PB2=（m-4）2，PC2=m2+4，BC2=20，当PB=PC时，（m-4）2= m2

22、+4，解得：m=当PB=BC时，同理可得：m=42当PC=BC时，同理可得：m=4（舍去4），故点P的坐标为（，0）或（4+2，0）或（4-2，0）或（-4，0）；（3）C（0，-2）由菱形的对称性可知，点D的坐标为（0，2），设直线BD的解析式为y=kx+2，又B（4，0）解得k=-1，直线BD的解析式为y=-x+2；则点M的坐标为（m，-m+2），点Q的坐标为（m，m2-m-2）当MQ=DC时，四边形CQMD为平行四边形-m+2-(m2-m-2）=2-(-2)解得m=0(舍去）m=1故当m=1时，四边形CQMD为平行四边形.【点睛】本题考查了二次函数与几何的综合应用，难度适中，解题的关键是

23、灵活应用二次函数的性质与三角形、四边形的判定及性质.22、（1）见解析；（2），.【分析】（1）连接OC，利用等腰三角形三线合一的性质证得OCBF，再根据CGFB即可证得结论；（2）根据已知条件易证得是等边三角形，利用三角函数可求得的长，根据三角形重心的性质即可求得答案；易证得，利用扇形的面积公式即可求得答案.【详解】（1）连接.是的中点，.又，.，.是的切线.（2），.，.是等边三角形. ，又的半径为，在中，,BFOC，CDOB，BF与CD相交于E，点E是等边三角形OBC的垂心，也是重心和内心，.AFBC，.【点睛】要题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，三角函数的知识，扇形的面

24、积公式，根据三角形重心的性质求得的长是解题的关键.23、（1）；（2）是等边三角形，理由见解析；（3）的长为或；（4）【分析】(1)先证AC垂直平分DB,即可证得AD=AB;(2)先证AD=BD,又因为AD=AB,可得ABD是等边三角形；(3)分当点在上时和当点在上时，由勾股定理列方程求解即可；(4)连结OC,证明OCAD, 由与半圆相切，可得OCP=90,即可得到与的位置关系.【详解】解：（1）为直径，ACB=90,又AD=AB，故答案为10；（2）是等边三角形，理由如下：点与点重合，是等边三角形；（3），当点在上时，则，在和中，由勾股定理得，即，解得，；当点在上时，同理可得，解得，综上所述

25、，的长为或；（4）.如图，连结OC，与半圆相切，OCPC,ADB为等腰三角形，,DAC=BAC,AO=OCCAO=ACO,DAC=ACO,OCAD,.【点睛】考查了圆的综合题，涉及的知识点有直角三角形的性质和圆的性质，等边三角形的判定和性质，垂直平分线的性质，勾股定理，分类思想的运用，综合性较强，有一定的难度24、（1）y=3x2+252x1（2x54）；（2）商场每天销售这种商品的销售利润不能达到500元【解析】（1）此题可以按等量关系“每天的销售利润=（销售价进价）每天的销售量”列出函数关系式，并由售价大于进价，且销售量大于零求得自变量的取值范围（2）根据（1）所得的函数关系式，利用配方法求二次函数的最值即可得出答案【详解】（1）由题意得：每件商品的销售利润为（x2）元，那么m件的销售利润为y=m（x2）又m=1623x，y=（x2）（1623x），即y=3x2+252x1x20，x2又m0，1623x0，即x54，2x54，所求关系式为y=3x2+252x1（2x54）（2）由（1）得y=3x2+252x1=3（x42）