椭圆的简单性质教学设计

1、北师大版一般高中课程标准实验教科书数学选修（1-1）第二章圆锥曲线与方程1.2椭圆的简单性质授课方案汉滨高级中学张璐椭圆的简单性质汉滨高级中学张璐一、设计理念成立高中数学高效课堂，应以新课程提议的基本理念及当前先进的教育授课理论为指导，提议阅读自学、自主研究、着手实践、合作交流等学习数学的方式，以“先学后教”“当堂训练”“预习一显现一反响”授课模式为基础，让学生体验数学发现和创立的历程，全面提高学生的数学涵养。因此，教师在张开授课的过程中，要“以人为本”，创立性地开发、利用相关的数学资源，为学生供应丰富多彩的学习环境，激发学生的学习兴趣。促使学生积极参加课堂授课的每个环节，丰富学生的学习方式，

2、指引学生积极思虑问题、解决问题，研究得出数学结论，让学生不单学到了基本的知识和技术，而且还经历了知识的研究、产生、考据及应用的过程，领悟数学方法，培养学生的优异学习习惯，感觉到数学的美和生活中数学的重要性，并爱上学数学。二、教材解析（一）授课内容本节课是一般高中课程标准实验教科书数学（北京师范大学初版社）选修11第二章第二节椭圆的简单性质第一课时。（二）教材的地位和作用解析几何圆满地将代数与几何有机地结合起来，若是说依照条件求出曲线的方程是解析几何的手段，那么依照曲线的方程研究它的性质及应用就是解析几何的目的。椭圆的简单性质安排2课时,本节为第一课时.它为系统的用方程法来研究曲线的几何性质供应

3、了一个模范，为立刻研究双曲线、抛物线的性质确定基础。因此，本节内容在解析几何中占有特别重要的地位.经过本节的学习，使学生掌握应从哪些方面来谈论一般曲线的几何性质，从而对曲线的方程和方程的曲线互相之间的相辅相成的辩证关系，对解析几何的基本思想有更深的认识。下一节课我们将经过对椭圆画法的学习，能深入对椭圆定义的认识，提高画图能力；经过几何性质的简单的应用，认识到如何应用几何性质去解决实责问题，提高学生用数学知识解决实责问题的能力.（三）学情解析1、椭圆在平常生活中有着广泛的应用，学生对椭圆有了必然的感性认识，而且经过“椭圆及其标准方程”的学习，已较熟练掌握了椭圆定义和标准方程.2、学生在必修阶段中

4、经过“圆的方程”的学习，对解析几何的思想方法有了初步的理解，具备了抽象思想能力和基本的演绎推理能力.3、学生思想爽朗，积极性高，已初步形成对数学问题的合作研究能力.但是学生层次不齐,个体差异较为明显.在由方程研究性质的过程中缺乏信心，经验不足，需要教师耐心指引。（四）授课目的解析依照新课程标准的要求，结合教材特点和学生的实质情况特拟定以下授课目的：1、认识用方程的方法研究图形的对称性；理解椭圆的范围、对称性及对称轴、对称中心、极点、离心率的看法.2、指引学生经过观察、类比、谈论等方法，让学生迅速获得椭圆的性质，培养学生善于观察、勇于研究的优异习惯和慎重的科学态度.3、经过实例，激发学生对数学的

5、好奇心，指引学生从数学的角度发现和提出问题，形成用数学的意识。让学生在自主研究，合作交流中获得新知识，培养学生脚扎实地的科学态度，锲而不舍的研究精神以及对数学学科的热爱，坚定学好数学的信心，形成正确的数学观。（五）授课重点、难点依照新课程标准的要求，学生学习实质情况，结合授课目的特拟定以下授课重难点：授课重点：利用方程研究椭圆的简单性质.授课难点：椭圆几何性质在实责问题中的应用，数形结合思想、方程的思想在研究问题和解决问题中的应用。（六）授课策略选择与设计1、启迪指引策略：提出有启迪性的问题，激发学生的学习兴趣，积极地参加到研究规律的学习中间.2、研究指引策略：商议式学习；教师启迪指引.（七）

6、授课资源准备1、北师大版数学选修1-1教科书.2、椭圆的简单性质导教学设计.3、特地为本课设计的多媒体课件.（八）授课过程设计情境设置复习回顾研究指引概括总结合作研究课堂小结作业部署（一）创立情境，引入新课【情境】多媒体显现“甲壳虫汽车”造型图，指出其造型上巧妙结合了“优美椭圆”。请同学们思虑为什么c/a0.618能反响出椭圆形状的美，直接引出课题。设计师在车身造型和侧窗设计上都使用了“优美椭圆”的形状.我们将2c与2a的比值凑近于黄金比率0.618的椭圆称为优美椭圆.【引入】数学是一门慎重的科学，我们不能够满足于直观感觉椭圆，我们更希望用数学的方法研究椭圆性质，能够解决实质生活中与椭圆相关的

7、一些问题。那么椭圆终归有哪些性质？我们本节课就一起用方程去研究一下椭圆的简单性质。【设计妄图】让学生直观的感觉数学的应用价值，表现数学本源于生活实质，又服务于生活实质。（二）合作研究研究一：椭圆的对称性【内容设计】让学生依照教学设计上提出的问题，领悟由特别到一般的过程，最后总结出一般性结论。由课件给出几何图形，动画显现椭圆对称性。【设计妄图】从椭圆方程出发，用代数的方法研究椭圆上点的横、纵坐标的取值围，研究椭圆曲线的对称性等问题。激发学生的研究热情和学习兴趣。经过师生研究交流、谈论解决问题方法，揭穿知识间的内在联系，对学生的思想进行启迪，方法及时的点拨，培养学生的语言表达能力，思想的慎重性，让

8、学生在交流中学习数学。研究二：椭圆的范围甲壳虫汽车在设计上不行是应用“优美椭圆”，车灯设计上也使用了椭圆造型，小巧可爱。那么椭圆可大可小，设计时该怎么确定大小范围了？显现问题：【内容设计】从标准方程得出x2a21,y2b21,即有xa,yb，可知椭圆落在a,yb组成的矩形中【设计妄图】让学生主动思虑，学习用不等式和恒成立知识，独立完成这个研究过程。教师对个别有困难的学生进行必要的指导，并选一名学生口述其化简过程和思想，尔后教师谈论.这一环节授课有助于打破本节的授课难点，在研究过程中，指引学生思虑矩形框的作用。研究三：椭圆的极点【内容设计】令方程中y=0和x=0分别获得椭圆与坐标轴的交点坐标：A

9、1(a,0),A2(a,0),B1(0,b),B2(0,b)。【新知概括】椭圆与对称轴的交点叫做椭圆的极点。A1(a,0),A2(a,0),B1(0,b),B2(0,b)。A1A2叫椭圆的长轴，B1B2叫椭圆的短轴，a和b分为椭圆的长半轴长和短半轴长.【练习】练习1：指出以下椭圆方程中x，y的取值范围及极点坐标(1)x2y21(2)x2y21259416研究四：椭圆的离心率【内容设计】利用几何画板显现动向图像变化，让学生直观感觉若a不变，c的大小变化与椭圆形状之间的关系。让学生主动研究并抽象出看法，进一步领悟数形结合思想的应用.抽象出离心率的公式,离心率与椭圆形状的关系.最后确定范围.指引学生

10、思虑,a、b与e的关系.【新知概括】我们将椭圆的焦距与长轴长的比值称为椭圆的离心率,记离心率e=c/a.e越凑近1，椭圆越扁；e越凑近0，椭圆越圆.离心率范围:0e1.指引学生e与a,b的关系:ca2b22bea21aa【练习】练习2：指出以下椭圆方程离心率(1)x2y21x2y22516(2)1925（四）合作学习例1：已知椭圆方程为16x2,2400计算长轴长、短轴长,焦距，离心率；求焦点坐标和25y极点坐标.例2：已知椭圆x2y21的焦点坐标在y轴，且离心率1/2，求k的值.k89【设计妄图】牢固椭圆简单性质.数学看法是要在运用中得以牢固的，经过该例题使学生进一步理解椭圆的简单性质，会由

11、标准方程求椭圆性质.使知识内化为智能。（五）概括小结学生回顾本节课所学知识，概括自己的收获，老师最后完满补充，重申重点，易错点。知识点：椭圆的对称性,椭圆范围,极点,长(短)轴,离心率等.数学思想：数形结合、分类谈论。数学方法：观察、比较、概括、概括、类比解析、方程法。【设计妄图】经过画龙点睛，大纲挈领的小结，将所学知识纳入已有的知识系统之中，形成学生自己的认知结构.突出重点，抓住重点，培养学生概括能力.经过提炼数学的基本思想方法，使学生掌握数学的精髓和实质，提高数学涵养.（六）分层作业，牢固提高复习椭圆简单性质,预习椭圆性质应用.必做题：课本习题A组3,4,5题.选做题：请用描点法画出椭圆C

12、:图?若是能够,我们应该怎么画?x2y2251的图像.你能否运用椭圆简单性质画出椭圆草16【设计妄图】作业设计分为课本习题和课后研究题.第一个全班学生必定完成，是基本要求.第二个激励学有余力的学生完成，也为椭圆性质的应用打下基础。分层作业，既牢固知识，形成技术，利于教师发现授课中的遗漏和不足。又敬爱了学生个体差异，因材施教，兼顾了学习有困难和学有余力的学生，满足了不同样层次学生的学习需求，让他们的数学才能获得了最正确的发展.（七）板书设计板书设计：椭圆的简单性质设焦点在x轴上的椭圆标准方程：x2y2221学生显现区b.对称性:椭圆关于坐标轴,原点对称.ab0.椭圆范围:-axa,-byb.椭圆

13、极点(a,0)和(0,b);长轴长2a,短轴长2b.离心率:e=c/a【设计妄图】为了勾勒出本节课的授课主线，表现完满的知识结构系统并突出重点。（十）授课谈论解析本节课设计依照“教师为主导，学生为主体”的授课原则，围绕“层层设问自主研究合作交流发现规律概括总结”这一主线张开，以促使学生的全面发展为目的。授课活动中，教师作为指引者、组织者与合作者，经过创立问题情况，指引学生渐渐发现知识的形成过程，让学生在解决问题的过程中学数学，用数学，激励学生英勇试一试、研究、发现、概括、总结，完成了从感性认识到理性思想的飞驰，表现了“数学授课主若是数学活动的授课”这一授课思想，学生的数学核心涵养在参加数学授课的过程中获得