2023学年江苏省盐都区九年级数学第一学期期末达标检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，点C、D在圆O上，AB是直径，BOC=110，ADOC，则AOD=（ ）A70B60C50D402如图，为了测量路灯离地面的高度，身高的小明站在距离路灯的底部（点）的点处，测得自己的影子的长为，则路灯的高度是（ ）ABCD3已知抛物线y=x2+bx

2、+4经过（2，4），则b的值为（）A2B4C2D44二次函数的图象如图所示，若点A和B在此函数图象上，则与的大小关系是（ ）ABCD无法确定5在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（）ABCD6已知二次函数yax2+bx+c的图象大致如图所示，则下列关系式中成立的是（）Aa0Bb0Cc0Db+2a07已知圆与点在同一平面内，如果圆的半径为5，线段的长为4，则点（ ）A在圆上B在圆内C在圆外D在圆上或在圆内8若二次函数的图象如图，与x轴的一个交点为（1，0），则下列各式中不成立的是（ ）ABCD9如图，菱形中，过顶点作交对角线于点，已知，则的

3、大小为( )ABCD10在同一直角坐标系中，反比例函数y与一次函数yax+b的图象可能是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在中，点是上的任意一点，作于点，于点，连结，则的最小值为_12以原点O为位似中心，作ABC的位似图形ABC，ABC与ABC相似比为，若点C的坐标为（4，1），点C的对应点为C，则点C的坐标为_13如图，正五边形ABCDE的边长为2，分别以点C、D为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点F，则的长为_14在平面直角坐标系中，抛物线的图象如图所示已知点坐标为，过点作轴交抛物线于点，过点作交抛物线于点，过点作轴交抛物线于点，过点作交抛物线于点，依次进行下去，则

4、点的坐标为_15如图，根据图示，求得和的值分别为_.16正六边形的边长为6，则该正六边形的面积是_.17已知扇形的圆心角为120，弧长为4，则扇形的面积是_18如图，D、E分别是ABC的边AB，AC上的点，AE2，EC6，AB12，则AD的长为_三、解答题(共66分)19（10分）已知有一个二次函数由的图像与x轴的交点为（-2，0），（4，0），形状与二次函数相同，且的图像顶点在函数的图像上（a，b为常数），则请用含有a的代数式表示b.20（6分）证明相似三角形对应角平分线的比等于相似比已知：如图，ABCABC，相似比为k， 求证 （先填空，再证明）证明：21（6分）如图，二次函数（其中）的图

5、象与x轴分别交于点A、B（点A位于B的左侧），与y轴交于点C，过点C作x轴的平行线CD交二次函数图像于点D（1）当m2时，求A、B两点的坐标；（2）过点A作射线AE交二次函数的图像于点E，使得BAEDAB求点E的坐标（用含m的式子表示）；（3）在第（2）问的条件下，二次函数的顶点为F，过点C、F作直线与x轴于点G，试求出GF、AD、AE的长度为三边长的三角形的面积（用含m的式子表示）22（8分）某校九年级（1）班甲、乙两名同学在5次引体向上测试中的有效次数如下：甲：8，8，7，8，1.乙：5，1，7，10，1甲、乙两同学引体向上的平均数、众数、中位数、方差如下：平均数众数中位数方差甲880.4

6、乙13.2根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中_，_，_（填数值）（2）体育老师根据这5次的成绩，决定选择甲同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择甲的理由是_.班主任李老师根据去年比赛的成绩（至少1次才能获奖），决定选择乙同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择乙的理由是_（3）乙同学再做一次引体向上，次数为n，若乙同学6次引体向上成绩的中位数不变，请写出n的最小值23（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数ykx+b的图象与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，且与正比例函数yx的图象交点为C（m，4）（1）求一次函数ykx+b的解析式；（2）求BOC的面积；（3）若点D在第二象限，D

7、AB为等腰直角三角形，则点D的坐标为 24（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，点 的坐标分别是，与轴交于点点在第一、二象限的抛物线上，过点作轴的平行线分别交轴和直线于点、设点的横坐标为，线段的长度为求这条抛物线对应的函数表达式；当点在第一象限的抛物线上时，求与之间的函数关系式；在的条件下，当时，求的值25（10分）如图，等边ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若APD=60.求CD的长.26（10分）已知关于的一元二次方程 (为实数且)(1)求证：此方程总有两个实数根；(2)如果此方程的两个实数根都是整数，求正整数的值参考答案一、选择题(每小题3分,共

8、30分)1、D【分析】根据平角的定义求得AOC的度数，再根据平行线的性质及三角形内角和定理即可求得AOD的度数【详解】BOC110，BOCAOC180AOC70ADOC，ODOADA70AOD1802A40故选：D【点睛】此题考查圆内角度求解，解题的关键是熟知圆的基本性质、平行线性质及三角形内角和定理的运用2、B【分析】根据平行得：ABMODM，列比例式，代入可求得结论【详解】解：由题意得：ABOC，ABMOCM，OA=12，AM=4，AB=1.6，OM=OA+AM=12+4=16，OC=6.4，则则路灯距离地面6.4米.故选：B.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，解题关键是利用物高和影

9、长成正比或相似三角形的对应边成比例性质解决此题3、C【分析】将点的坐标代入抛物线的解析式求解即可【详解】因为抛物线y=x1+bx+4经过(1，4)，所以4=(1)11b+4，解得：b=1故选：C【点睛】本题主要考查的是二次函数的性质解题的关键是掌握二次函数的性质，明确抛物线经过的点的坐标满足抛物线的解析式是解题的关键4、A【分析】由图象可知抛物线的对称轴为直线，所以设点A关于对称轴对称的点为点C，如图，此时点C坐标为（4，y1），点B与点C都在对称轴左边，从而利用二次函数的增减性判断即可【详解】解：抛物线的对称轴为直线，设点A关于对称轴对称的点为点C，点C坐标为（4，y1），此时点A、B、C的

10、大体位置如图所示，当时，y随着x的增大而减小，故选：A【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质，属于基本题型，熟练掌握二次函数的性质是解题关键5、A【解析】解：将矩形木框立起与地面垂直放置时，形成B选项的影子；将矩形木框与地面平行放置时，形成C选项影子；将木框倾斜放置形成D选项影子；根据同一时刻物高与影长成比例，又因矩形对边相等，因此投影不可能是A选项中的梯形，因为梯形两底不相等故选A6、D【解析】分析：根据抛物线的开口、对称轴及与y轴的交点的位置，可得出a1、c1、b2a，进而即可得出结论详解：抛物线开口向下，对称轴大于1，与y轴交于正半轴，a1，1，c1，b2a，b+2a1 故选D点睛：

11、本题考查了二次函数图象与系数的关系，根据抛物线的对称轴大于1找出b2a是解题的关键7、B【分析】由题意根据圆的半径和线段的长进行大小比较，即可得出选项.【详解】解：因为圆的半径为5，线段的长为4，54，所以点在圆内.故选B.【点睛】本题考查同一平面内点与圆的位置关系，根据相关判断方法进行大小比较即可.8、B【分析】根据二次函数图象开口方向与坐标轴的交点坐标特点，利用排除法可解答【详解】解：抛物线与x轴有两个交点，故A正确，不符合题意；函数图象开口向下，a0，抛物线与y轴正半轴相交，c0，抛物线对称轴在y轴的右侧，0，b0，abc0，故B错误，符合题意；又图象与x轴的一个交点坐标是（1，0），将

12、点代入二次函数y=ax2+bx+c得a+b+c=0，故C正确，不符合题意，当x=-1时，y=a-b+c,由函数图象可知，y=a-b+c0，故D正确，不符合题意，故选：B【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，是基础题型，也是常考题型9、D【分析】先说明ABD=ADC=CBD，然后再利用三角形内角和180求出即可CBD度数，最后再用直角三角形的内角和定理解答即可.【详解】解：菱形ABCDAB=ADABD=ADCABD=CBD又CBD=BDC=ABD=ADB=(180-134)=23=90-23=67故答案为D.【点睛】本题主要考查了菱形的性质，解题的关键是掌握菱形的对角线平分每一组对角和三角

13、形内角和定理.10、D【分析】先根据一次函数图象经过的象限得出a、b的正负，由此即可得出反比例函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论【详解】一次函数图象应该过第一、二、四象限，a0，b0，ab0，反比例函数的图象经过二、四象限，故A选项错误，一次函数图象应该过第一、三、四象限，a0，b0，ab0，反比例函数的图象经过二、四象限，故B选项错误；一次函数图象应该过第一、二、三象限，a0，b0，ab0，反比例函数的图象经过一、三象限，故C选项错误；一次函数图象经过第二、三、四象限，a0，b0，ab0，反比例函数的图象经经过一、三象限，故D选项正确；故选：D【点睛】本题主要考查了反比例函

14、数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】连接，根据矩形的性质可知：，当最小时，则最小，根据垂线段最短可知当时，则最小，再根据三角形的面积为定值即可求出的长【详解】中，连接，于点，于点，四边形是矩形，当最小时，则最小，根据垂线段最短可知当时，则最小，故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理的运用、矩形的判定和性质以及直角三角形的面积的不同求法，题目难度不大，设计很新颖，解题的关键是求的最小值转化为其相等线段的最小值12、或【解析】根据位似变换的性质计算即可【详解】解：ABC与ABC相似比为，若点C的坐标为（4，1），点C的坐标为或

15、点C的坐标为或故答案为或【点睛】本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k13、【解析】试题解析：连接CF，DF，则CFD是等边三角形，FCD=60，在正五边形ABCDE中，BCD=108，BCF=48，的长=，故答案为14、【解析】根据二次函数性质可得出点的坐标，求得直线为，联立方程求得的坐标，即可求得的坐标，同理求得的坐标，即可求得的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点的坐标【详解】解：点坐标为，直线为，直线为，解得或，直线为，解得或，故答案为【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图

16、象以及交点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键15、4.5，101【分析】证明，然后根据相似三角形的性质可解.【详解】解：，AC=4.5，y=101.故答案是：x=4.5，y=101.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，要熟悉相似三角形的各种判定方法，关键在找角相等以及边的比例关键.16、【分析】根据题意可知边长为6的正六边形可以分成六个边长为6的正三角形，从而计算出正六边形的面积即可【详解】解：连接正六变形的中心O和两个顶点D、E，得到ODE，因为DOE=360=60，又因为OD=OE，所以ODE=OED=（180-60）2=60，则三角形ODE为正三角形，OD=OE=DE=

17、6，SODE= ODOEsin60= 66=9 正六边形的面积为69 =54 故答案为【点睛】本题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力，即要熟悉正六边形的性质，也要熟悉正三角形的面积公式17、12【分析】利用弧长公式即可求扇形的半径，进而利用扇形的面积公式即可求得扇形的面积【详解】设扇形的半径为r则4，解得r6，扇形的面积12，故答案为12【点睛】本题考查了扇形面积求法，用到的知识点为：扇形的弧长公式l，扇形的面积公式S，解题的关键是熟记这两个公式18、1【分析】把AE2，EC6，AB12代入已知比例式，即可求出答案【详解】解：，AE2，EC6，AB12，解得：AD1，故答案为：1【点睛】

18、本题考查了成比例线段，灵活的将已知线段的长度代入比例式是解题的关键.三、解答题(共66分)19、或【解析】根据图象与x轴两交点确定对称轴，再根据图象顶点在函数的图像上可得顶点坐标，设顶点式求抛物线的解析式.【详解】解：y1图象与x轴的交点坐标为（-2，0），（4，0），可得图象对称轴为直线x=1，y1图象顶点在函数的图象上，当x=1时，y=2+b,y1图象顶点坐标为（1,2+b）y1图象与形状相同，设y1=a(x-1)2+2+b，或y1=-a(x-1)2+2+b，将（-2，0）代入得，0=9a+2+b,或0=-9a+2+b,或【点睛】本题考查二次函数图象的特征，确定顶点坐标后设顶点式求解析式是

19、解答此题的重要思路.20、已知，分别是BAC、上的角平分线，【分析】根据相似三角形的性质，对应边成比例，对应角相等，可证得和相似，再利用相似三角形的性质求解【详解】已知，分别是BAC、上的角的平分线，求证：ABCABC，B=，BAC，分别是BAC、上的角的平分线，BAD，【点睛】本题实际上是相似三角形的性质的拓展，不但有对应角的平分线等于相似比，对应边上的高，对应中线也都等于相似比21、（1），；（2）；（3）【分析】（1）求图象与x轴交点，即函数y值为零，解一元二次方程即可;（2）过作轴，过作轴，先求出D点坐标为，设E点为，即可列等式求m的值得E点坐标；（3）由直线的方程：，得G点坐标，再用

20、m的表达式分别表达GF、AD、AE即可.【详解】（1） 当时，图象与x轴分别交于点A、B时，（2），轴过作轴，过作轴设E（3）以GF、BD、BE的长度为三边长的三角形是直角三角形.理由如下：二次函数的顶点为F,则F的坐标为(m,4)，过点F作FHx轴于点H.tanCGO=，tanFGH=，=，=，OC=3，HF=4，OH=m，OG=3m.，、能构成直角三角形面积是所以、能构成直角三角形面积是【点睛】此题考查二次函数综合题，解题关键在于掌握二次函数图象的问题转换.22、（1）2；2；1（2）甲的方差较小，比较稳定；乙的中位数是1，众数是1，获奖可能性较大.（3）.【分析】（1）根据中位数、众数、

21、平均数的计算方法分别计算结果，得出答案；（2）选择甲，只要看甲的方差较小，发挥稳定，选择乙由于乙的众数较大，中位数较大，成绩在中位数以上的占一半，获奖的次数较多；（3）加入一次成绩为n之后，计算6个数的平均数、众数、中位数，做出判断【详解】解：（1）甲的成绩中，2出现的次数最多，因此甲的众数是2，即b=2，（5+1+7+1+10）5=2即a=2，将乙的成绩从小到大排列为5，7，1，1，10，处在第3位的数是1，因此中位数是1，即c=1，故答案为：2，2，1（2）甲的方差为0.4，乙的方差为3.2，选择甲的理由是：甲的方差较小，比较稳定，选择乙的理由是：乙的中位数是1，众数是1，获奖可能性较大，

22、 （3）若要中位数不变，按照从小到大排列为：5，7，1，1，n，10，或5，7，1，1，10，n，可得n最小值为1.【点睛】本题考查了平均数、中位数、众数的意义和计算方法，明确各个统计量的意义，反映数据的特征以及计算方法是正确解答的关键23、（1）yx+2；（2）3；（3）（2，5）或（5，3）或（，）【分析】（1）把C点坐标代入正比例函数解析式可求得m，再把A、C坐标代入一次函数解析式可求得k、b，可求得答案；（2）先求出点B的坐标，然后根据三角形的面积公式即可得到结论；（3）由题意可分AB为直角边和AB为斜边两种情况，当AB为直角边时，再分A为直角顶点和B为直角顶点两种情况，此时分别设对应

23、的D点为D2和D1，过点D1作D1Ey轴于点E，过点D2作D2Fx轴于点F，可证明BED1AOB（AAS），可求得D1的坐标，同理可求得D2的坐标，AD1与BD2的交点D3就是AB为斜边时的直角顶点，据此即可得出D点的坐标【详解】（1）点C（m，4）在正比例函数yx的图象上，m4，解得：m3，C（3，4），点C（3，4）、A（3，0）在一次函数ykx+b的图象上，解得，一次函数的解析式为yx+2；（2）在yx+2中，令x0，解得y2，B（0，2），SBOC233；（3）分AB为直角边和AB为斜边两种情况，当AB为直角边时，分A为直角顶点和B为直角顶点两种情况，如图，过点D1作D1Ey轴于点E，

24、过点D2作D2Fx轴于点F， 点D在第二象限，DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，ABBD1，D1BE+ABO90，ABO+BAO90，BAOEBD1，在BED1和AOB中，BED1AOB（AAS），BEAO3，D1EBO2，OE=OB+BE=2+3=5，点D1的坐标为（2，5）；同理可得出：AFD2AOB，FABO2，D2FAO3，点D2的坐标为（5，3），当AB为斜边时，如图，D1ABD2BA45，AD3B90，设AD1的解析式为y=k1x+b1，将A（-3，0）、D1（-2，5）代入得，解得：，所以AD1的解析式为：y=5x+15，设BD2的解析式为y=k2x+b2，将B（0，2）、D2（-5，3）代入得，解得：，所以AD2的解析式为：y=x+2，解方程组得：，D3（，），综上可知点D的坐标为（2，5）或（5，3）或（，）故答案为：（2，5）或（5，3）或（，）【点睛】本题考查了一次函数与几何综合题，涉及了待定系数法求函数解析式，直线交点坐标，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等，综合