2022-2023学年高三年级新高考数学一轮复习专题-计数原理与排列组合（含答案）

1、第 =page 6 6页，共 =sectionpages 6 6页计数原理与排列组合学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题（本大题共6小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）欧拉公式ei+1=0因为非常简洁地融合了数学中最基本的五个常数（自然对数的底数e，圆周率，虚数单位i，自然数单位1，以及0）而被人们称为世间最美数学公式，由公式中数值组成的集合A=e，i，1，0，甲乙两人先后从集合A中取两个不同的元素，则两个元素恰有一相同的取法共有（）A. 60种B. 70种C. 100种D. 10种一条铁路有n个车站,为适应客运需要,新增了m个车站,且知m1,客运车票增加了62

2、种,则现在车站的个数为( )A. 15B. 16C. 17D. 18把座位编号为1，2，3，4，5，6的6张电影票分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少分一张，至多分两张，且分得的两张票必须是连号的，那么不同分法种数为( )A. 240B. 144C. 196D. 288英国数学家泰勒以发现泰勒公式和泰勒级数闻名于世.由泰勒公式,我们能得到e=1+(其中e为自然对数的底数,01),其拉格朗日余项是=.可以看出,右边的项用得越多,计算得到的e的近似值也就越精确.若近似地表示e的泰勒公式中拉格朗日余项,不超过时,正整数n的最小值是（ ）A. 5B. 6C. 7D. 8元宵节灯展后，悬挂有8盏不同的花灯

3、需要取下，如图所示，每次取1盏，则不同的取法共有（）A. 32种B. 70种C. 90种D. 280种2021年初，某市新冠疫情肆虐，面临医务人员不足和医疗物资紧缺等诸多困难，全国各地志愿者纷纷驰援.现有5名医生志愿者需要分配到两家医院（每人去一家医院，每家医院至少去1人），则共有分配方案种数为( )A. 12种B. 30种C. 18种D. 15种二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）甲、乙、丙、丁、戊五人并排站成一排，下列说法正确的是( )A. 如果甲、乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法有24种B. 若最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有

4、42种C. 若甲、乙不相邻，则不同的排法有72种D. 若甲在乙、丙的右边，则不同的排法有20种对于，下列排列组合数结论正确的是（）A. B. C. D. 高一学生王超想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，则下列说法正确的有（）A. 若任意选择三门课程，选法总数为种B. 若物理和化学至少选一门，选法总数为C. 若物理和历史不能同时选，选法总数为种D. 若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，选法总数为种有13名医生，其中女医生6人，现从中抽调5名医生组成医疗小组前往湖北疫区若医疗小组至少有2名男医生，同时至多有3名女医生，设不同的选派方法种数为N，则下

5、列能表示N的算式是（）A. B. C. D. 三、填空题（本大题共5小题，共25.0分）若将6名教师分到3所中学任教，一所1名，一所2名，一所3名，则有种不同的分法如图一个图形分为五个区域,现给该图形着色,要求相邻区域不得使用同一种颜色,现有四种颜色可供选择,则不同的着色方法共有种.(用数字作答)CES是世界上最大的消费电子技术展，也是全球最大的消费技术产业盛会.2020CES消费电子展于2020年1月7日-10日在美国拉斯维加斯举办，在这次CES消费电子展上，我国某企业发布了全球首款彩色水墨屏阅读手机，惊艳了全场.若该公司从7名员工中选出3名员工负责接待工作（这3名员工的工作视为相同的工作）

6、，再选出2名员工分别在上午、下午讲解该款手机性能，若其中甲和乙至多有1人负责接待工作，则不同的安排方案共有种.如图，用4种不同的颜色对图中5个区域涂色(4种颜色全部使用)，要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色方法有种“飞雪连天射白鹿，笑书神侠倚碧鸳”囊括了武侠小说家金庸的14部经典著作现某书店准备将金庸的“飞雪连天射白鹿”这7部小说（每一个字代表1部小说，如“飞”代表飞狐外传）放在大厅的5个不同的展台上展览，且甲展台上至少放2部，其余每个展台上至少放1部，其中“飞”与“鹿”这2部小说不能同时放在甲展台上，则共有种不同的安排方法（用数字作答）四、解答题（本大题共3小题

7、，共36.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题12.0分)某中学将要举行校园歌手大赛，现有3男3女参加，需要安排他们的出场顺序结果用数字作答如果3个女生都不相邻，那么有多少种不同的出场顺序？如果女生甲在女生乙的前面可以不相邻，那么有多少种不同的出场顺序？如果3位男生都相邻，且女生甲不在第一个出场，那么有多少种不同的出场顺序？(本小题12.0分)试分别解答下列两个小题：（1）过抛物线的焦点F，且倾斜角为30的直线l交双曲线于A，B两点，求|AB|；（2）用0，1，2，3，4组成数字不重复的且比20314大的五位数，求这样的不同的五位数有多少个？(本小题12.0分)如图,已知图形

8、ABCDEF,内部连有线段.(用数字作答)(1)由点A沿着图中的线段到达点E的最近路线有多少条?(2)由点A沿着图中的线段到达点C的最近路线有多少条?(3)图中总计有多少个矩形?1.【答案】A2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】B5.【答案】B6.【答案】B7.【答案】ABC8.【答案】AB9.【答案】AC10.【答案】BC11.【答案】36012.【答案】7213.【答案】36014.【答案】9615.【答案】552016.【答案】解：（1）根据题意，分2步进行分析：先将3名男生排成一排，有种情况，男生排好后有4个空位，在4个空位中任选3个，安排3名女生，有种情况，则有种不同的出场顺序；

9、（2）根据题意，将6人排成一排，有种情况，其中女生甲在女生乙的前面和女生甲在女生乙的后面的排法是一样的，则女生甲在女生乙的前面的排法有种；（3）根据题意，分3步进行分析：先将3名男生看成一个整体，考虑三人之间的顺序，有种情况，将除女生甲之外的两名女生和三名男生的整体全排列，有种情况，女生甲不在第一个出场，则女生甲的安排方法有种，则有种符合题意的安排方法17.【答案】解：（1）抛物线的焦点F的坐标为（0，-），直线l的斜率为k=tan30，所以直线l的方程为y=，联立方程，整理可得：5x2+6x-27=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x，所以|AB|=；（2）当首位是3或4时，剩下4

10、个数全排，共有2种，当首位为2，第二位为1或3或4时，剩下的数全排，共有3=18种，当前两位为20，第三位为4时，剩下的全排，共有A种，第三位为3时，第四位为4，第5位为1，只有1种，综上，比20314大的5位数共有48+18+2+1=69种18.【答案】【解】(1)由题意由点A沿着图中的线段到达点E的最近路线共需要移动6次,其中向右移动3次,向上移动3次,故由点A到达点E的最近路线的条数为=20.(2)设点G,H,P的位置如图所示.则点A沿着图中的线段到达点C的最近路线可分为4种情况:沿着AEC,共有=60(条)最近路线;沿着AGC,共有=60(条)最近路线;沿着AHC,共有=40(条)最近路线;沿着AP